Фейнмановские лекции по физике. 3. Излучение. Волны. Кванты - Фейнман Ричард Филлипс 2 стр.

ЕС=nXF_. (26.3)

Поэтому мы видим, что если нам удалось правильно выбрать точку С (XCsinEXC =nXCsinXCF) или мы сократили на длину общей гипотенузы ХС и заметили, что

EXC=ECN=q_i и XCF=BCN'=q_r,

то мы получим

sinq_i=nsinq_r. (26.4)

Отсюда видно, что при отношении скоростей, равном n, свет должен двигаться из одной точки в другую по такому пути, что­бы отношение синусов q_it- и q_r было равно отношению скоростей в двух средах.

§ 4. Применения принципа Ферма

Рассмотрим теперь некоторые интересные следствия прин­ципа наименьшего времени. Первое из них — принцип обрати­мости. Мы уже нашли путь из A в В,требующий наименьшего времени; пойдем теперь в обратном направлении (считая, что скорость света не зависит от направления). Наименьшему времени отвечает та же траектория, и, следовательно, если свет распространяется по некоторому пути в одном направлении, он будет двигаться по этому пути и в обратном направлении.

Другой интересный пример! На пути света под некоторым уг­лом поставлена четырехгранная стеклянная призма с параллель­ными гранями. Свет проходит из точки А в В и, встретив на сво­ем пути призму (фиг. 26.6), отклоняется, причем длительность пути в призме уменьшается за счет изменения наклона траекто­рии, а путь в воздухе немного удлиняется. Участки траектории вне призмы оказываются параллельными друг другу, потому что углы входа и выхода из призмы одинаковы.

Третье интересное явление состоит в том, что когда мы смот­рим на заходящее солнце, то оно на самом деле находится уже ниже линии горизонта! Нам кажется, что солнце еще над гори­зонтом, а оно фактически уже зашло (фиг. 26.7). Дело здесь в следующем. Земная атмосфера вверху разрежена, а в нижних слоях более плотная. Свет распространяется в воздухе медлен­нее, чем в вакууме, и поэтому солнечные лучи достигнут какой-то точки за горизонтом быстрее, если будут двигаться не по прямой линии, а по траектории с более крутым наклоном в плотных слоях атмосферы, сокращая таким образом свой путь в этих слоях.

Еще пример того же рода — мираж, который часто на­блюдают путешественники на раскаленных солнцем дорогах. Они видят на дороге «воду», а когда подъезжают туда, то кру­гом оказывается все сухо, как в пустыне! Сущность явления в следующем. То, что мы видим в этом случае, это «отраженный» дорогой свет. На фиг. 26.8 показано, как падающий на дорогу луч света попадает к нам в глаз. Почему? Воздух сильно раска­лен над самой дорогой, а в верхних слоях холоднее. Горячий воздух, расширяясь, становится более разреженным, а потому и скорость света в нем больше, чем в холодном.

Фиг. 26.13, Прохождение радио­волн сквозь узкую щель.

путь? Вынюхивает он что ли соседние пути и сравнивает их потом друг с другом? В некотором смысле так и происходит. Эту способность света нельзя понять в рамках геометрической оптики, поскольку она связана с понятием длины волны; длина волны, грубо говоря, есть тот отрезок впереди лежащего пути, который свет может «почувствовать» и сравнить с соседними путями. Этот факт трудно продемонстрировать на опыте со светом, так как длина волны света чрезвычайно мала. Но радио­волны с длиной волны, скажем, 3 см, «видят» намного даль­ше. Предположим, имеется источник радиоволн, детектор и экран со щелью, как показано на фиг. 26.13; при этих усло­виях лучи будут проходить из S в D, поскольку это прямо­линейная траектория, и даже если сузить щель, лучи все равно пройдут. Но если теперь отодвинуть детектор в точку D', то при широкой щели волны не пойдут из S в D', потому что они сравнят близлежащие пути и скажут: «Нет, друг мой, все эти пути требуют другого времени». С другой стороны, если оставить только узенькую щелку и таким образом по­мешать волнам выбирать путь, то окажутся годными уже несколько путей и волны пойдут по ним! Если щель узкая, в точку D' попадет больше излучения, чем через широкую щель! Такой же опыт возможен со светом, но в большом масштабе его проделать трудно. Этот эффект, однако, можно наблюдать в следующих простых условиях. Найдите маленький и яркий ис­точник света, например уличный фонарь, где-нибудь в конце ули­цы или отражение солнца от колеса автомобиля. Поставьте перед глазами два пальца, оставив для света узенькую щель, и посте­пенно сближайте пальцы, пока щель полностью не исчезнет. Вы увидите, что свет, который вначале казался крохотной точкой, начнет расплываться и даже вытянется в длинную линию. Про­исходит это потому, что между пальцами оставлена лишь очень маленькая щель и свет не идет, как обычно, по прямой, а рас­ходится под некоторым углом и в глаз попадает с разных направ­лений. Если вы будете достаточно внимательны, то заметите еще боковые максимумы и своеобразную кайму по краям.