— Это выглядит довольно сложно, — отметила Беатрикс. — И кстати, насчет случайного выбора с помощью компьютера. Ведь эту идею предложил лет тридцать назад один фантаст.
Йорис кивнул.
— Верно, фантасты всегда высказывают самые лучшие идеи. Но как бы то ни было, система не заработает, пока корейцы не получат обратно свою связь, а я так думаю, это произойдет не раньше чем через месяц-два. Может быть, к тому времени мы сумеем что-то понять.
После ужина гордые родители показали Йорису, как здорово плавает их дочь, а мефрау Форхюльст настояла на том, чтобы Йорис отправился спать в одно время с Майрой. Ведь он пролетел на самолете над половиной земного шара, и ему стоило отдохнуть.
Так что в этот день Ранджиту не удалось попросить Йориса о помощи. Когда Наташа и Майра уже крепко спали, Ранджит включил телевизор в гостиной на минимальную громкость и стал смотреть новости. Совет Безопасности разразился множеством новых предупреждений для стран, ведущих или готовых развязать локальные войны. Насчет «Бесшумного грома» не было сказано ни слова, но у Ранджита не возникло никаких сомнений в том, что все участники конфликтов поймут намек.
«Возможно, — подумал Ранджит, — я все-таки зря отказался от предложения Гамини».
Складывалось впечатление, что «Pax per fidem» все время пребывает в центре событий, в отличие от Коломбо.
Придя в раздражение, Ранджит выключил телевизор. Он решил лечь спать, а утром первым делом поговорить с Йорисом, пока тот не вернулся на стройку космического лифта.
Но тут он услышал тихую музыку.
Ранджит накинул халат и пошел посмотреть, откуда доносятся эти звуки. На балконе, выходящем в сад, сидел Йорис, что-то пил из высокого стакана и смотрел на луну. Рядом с ним на столике стоял портативный радиоприемник, из динамиков которого и лилась негромкая музыка. Заметив, что на него смотрит Ранджит, Йорис смущенно улыбнулся.
— Ты меня поймал. Я как раз думал о Луне, о том, где бы мне хотелось высадиться лет через пять-шесть, когда космический лифт заработает и можно будет туда попасть. Море Спокойствия или Море Кризисов… Или даже побывать на другой стороне — просто так, из принципа. Садись, Ранджит. Стаканчик на ночь пропустить не желаешь?
Ранджит был совсем не против. Йорис налил ему виски. Взяв стакан, Ранджит кивком указал на Луну, почти полную и такую яркую, что были видны все темные пятна.
— Вы правда думаете, что сможете это сделать? — спросил он.
— Я не думаю, я это сделаю, — пообещал Форхюльст. — Может быть, простому человеку с улицы не удастся купить билет так скоро. Но со мной — другой случай. Я большой человек в этой программе, и у меня есть привилегии. — Он заметил озадаченный взгляд Ранджита. — Что? Ты не ожидал, что я могу воспользоваться своим положением и получить то, чего мне хочется? Что ж, в большинстве случаев я бы так не поступил. Но космическое путешествие — дело особое. Если попасть на Луну можно будет, только ограбив банк, я ограблю банк.
Ранджит покачал головой.
— Жаль, что я не люблю свою работу так, как вы свою, — проговорил он, ощутив что-то вроде зависти.
Доктор Форхюльст пытливо посмотрел на своего бывшего студента.
— Выпьем еще, — предложил он и, смешивая виски с содовой, сказал: — Кстати, может быть, расскажешь, как у тебя дела в университете?
Ранджиту только этого и хотелось. Он быстро поведал бывшему учителю о своих проблемах, а Йорис еще быстрее уловил суть происходящего.
— Итак, — глубокомысленно изрек он, подливая виски себе и Ранджиту, — давай вернемся к самому основному. Насколько я понимаю, сложностей с набором студентов у тебя нет?
Ранджит покачал головой.
— Перед первым семинаром человек тридцать-сорок остались за бортом — столько было желающих записаться.
— Хорошо. Тогда такой вопрос: почему студенты записываются на твой курс? Не потому, что ты великий педагог, и даже если бы ты был таковым, вряд ли у них была бы возможность об этом узнать. И дело не в том, что серьезная математика вдруг стала популярной. Нет, Ранджит, притягивает студентов твоя репутация, ведь ты столько лет бился над доказательством теоремы Ферма. Почему тебе не обучить их тому, как ты это делал?
— Я пробовал, — мрачно отозвался Ранджит. — Они сказали, что все это уже слышали во время моих выступлений. Им хочется чего-то нового.
— Хорошо, — кивнул Йорис. — Тогда почему бы не показать им, как другие решали подобные проблемы, шаг за шагом…
Для Ранджита забрезжила искорка надежды.
— Гмм… — протянул он. — Да, пожалуй. Я многое знаю о том, как Софи Жермен пыталась доказать теорему Ферма… Но это ей удалось сделать лишь частично.
— Ну вот, — удовлетворенно проговорил Йорис.
Но Ранджит продолжал размышлять.
— Так-так, — взволнованно произнес он. — Знаете, что я мог бы сделать? Я мог бы взять одну из великих старинных задач, которые до сих пор никто не решил, — ну, скажем, проблему Гольдбаха в переработке Эйлера. Ее можно изложить простыми словами, всем понятными, однако доказательства так никто и не нашел. Гольдбах утверждал, что…
Йорис протестующе поднял руку.
— Пожалуйста, только не надо растолковывать мне проблему Гольдбаха. Между тем — да, звучит неплохо. Из этого можно сделать что-то вроде коллективного проекта. Все работают вместе — и студенты, и ты. Кто знает, вдруг удастся решить эту проблему!
Ранджит рассмеялся.
— Было бы здорово! Но это даже не столь важно; студенты хотя бы почувствуют, сколько нужно труда, чтобы решить по-настоящему большую задачу, и это наверняка их заинтересует. — Он довольно кивнул. — Я попробую! Но уже поздно, а вам рано вставать. Собственно, уже почти утро, но будем считать, что ночь. Спасибо вам огромное.
— Да уж, лучше расходиться, пока мама не увидела, что я все еще не сплю, — согласился Форхюльст. — Но я хотел поговорить с тобой еще кое о чем.
Ранджит уже собирался уходить, но задержался.
— Да?
— Я размышлял насчет совета, в который тебя звали. Мне кажется, для сооружения нашей «лестницы в небо» было бы полезно нечто вроде этого «мира через прозрачность». Знаменитости наблюдают за тем, что мы делаем, и рассказывают всему свету. Знаменитости вроде тебя, Ранджит. Как насчет того, чтобы…
Ранджит не дал ему договорить.
— О чем бы вы ни хотели попросить меня, — сказал он, мой ответ — «да». В конце концов, вы только что спасли мне жизнь!
Ответ был «да»… и много лет спустя Ранджит с удивлением думал о том, как это простое, короткое слово изменило его судьбу.
В нескольких световых годах от Земли судьба ста сорока тысяч полуторок — экипажей армады, мчавшейся к Земле, чтобы уничтожить ее обитателей, — тоже вот-вот должна была коренным образом измениться.
Согласно расчетам навигаторов-машинников, флотилию отделяли от момента атаки тринадцать лет. Это многое означало для полуторок. Настало время совершить важные действия.
По всей флотилии, в каждом отсеке каждого корабля специально обученные бригады техников проверили работающие приборы и машины и почти все отключили. Замолкли главные двигатели. Теперь корабли попросту дрейфовали в сторону Земли — при этом их скорость уже была настолько высока, что, согласно законам Эйнштейна, дальнейшее ускорение было бы крайне затруднительным и почти бессмысленным. Отключили полуторки и систему фильтрации отходов. С этого момента они своими выделениями загрязняли воздух, которым дышали. Отключили аккумуляторы энергии. Отключили поисковые лучи. Отключили даже те приборы, которые управляли работой всей техники.
Стремительная флотилия боевых кораблей вдруг превратилась в сборище «Летучих голландцев», почти лишенных энергии. Корабли, того и гляди, начнут сталкиваться друг с другом. Долго флотилия в таком состоянии пребывать не могла.
Но полуторкам требовалось не так уж много времени. Как только последняя бригада сообщила об отключении всего, что могло быть отключено, полуторки стали выбираться наружу из своих прочнейших доспехов, оснащенных системами жизнеобеспечения. А потом началась оргия сексуальной активности — самая дичайшая, на какую только были способны полуторки.
Это продолжалось около часа.
Затем белесые существа — органические полуторки — поспешили вновь забраться в свои доспехи. На каждом корабле техники быстро произвели все процедуры в обратном порядке, включили все, что было отключено, и оргия прекратилась.
Зачем полуторки так поступили?
Причину земляне поняли бы без особого труда. Полуторки, как в доспехах, так и раздетые догола, были совершенно не похожи на людей, но все же кое-что общее имелось. Никто из полуторок не желал погибать, не оставив после себя потомства. Шансы уцелеть в предстоящей бойне для большинства из них почти равнялись нулю. А во время этого коллективного спаривания многие женские особи — а в случае удачи и большинство — могли забеременеть. Тринадцать лет до атаки — минимальный срок, на протяжении которого полуторки могли родить младенцев, поместив их в боксы, где бы они потом росли и достигали полового созревания.
Зная об этом, их родители с легким сердцем отправятся в бой.
Все девять миллиардов обитателей Земли занимались своими будничными делами, и никто не догадывался о том, что его собственные отпрыски смогут дожить только до первых признаков половой зрелости, а потом будут стерты с лица земли.
29
На крыльях надежды
Но свой следующий семинар Ранджит начал не с проблемы Гольдбаха. Майра сделала ему важное предложение, а Ранджит привык прислушиваться к советам жены.
В первый день занятий он явился в аудиторию и посвятил почти час организационным делам — ответил на вопросы о том, каким образом будет оценивать успеваемость студентов, объявил, в какие дни занятия будут отменены по тем или иным причинам, познакомился с некоторыми учащимися. Затем спросил:
— Как вы определите простое число?
Почти все студенты подняли руки. Некоторые, не дожидаясь, пока их спросят, выкрикивали свои версии. Но почти все они крутились вокруг одного определения: простое число — это такое число, которое делится без остатка только на единицу и само на себя.
Начало получилось многообещающим.
— Очень хорошо, — сказал Ранджит. — Следовательно, «два» — это простое число, «три» — простое число, а вот четыре делится не только само на себя и на единицу, но и на два. Поэтому «четыре» простым числом не является. Следующий вопрос: по какому принципу отбирать простые числа?
Студенты загомонили, но в первый момент никто не поднял руку. Ранджит усмехнулся.
— Трудный вопрос, правда? Предлагались разные способы, и многие из них требуют мощных компьютеров. Но есть способ, для которого нужен только мозг, рука и что-то пишущее, и он гарантирует обнаружение всех простых чисел в тех рамках, какие вы себе поставите. Этот метод называется ситом или решетом Эратосфена. Решетом умеет пользоваться любой. То есть любой, у кого в запасе много времени.
Ранджит повернулся к доске и написал маркером числа от одного до двадцати.
— Есть стишок, который поможет вам кое-что запомнить, — сообщил он студентам, не оглядываясь, и прочел это мнемоническое стихотворение:
— Вот как это получается, — продолжал Ранджит. — Взгляните на ряд чисел. Сразу отбросьте число «один». Среди математиков-теоретиков существует что-то вроде джентльменского соглашения: делать вид, будто единицы нет в этом ряду, потому что любая теорема в области теории чисел становится шаткой, если в нее включается число «один». А значит, первым числом в нашем ряду является двойка. Теперь движемся вперед по ряду и убираем из него все четные числа. То есть любые числа, которые делятся на два, кроме самого числа «два» — а это четыре, шесть, восемь и так далее. — Ранджит зачеркнул эти числа. — Теперь самым маленьким оставшимся числом после двойки и того числа, про которое мы нарочно забыли, является тройка, поэтому мы убираем из списка девять и все последующие числа, которые делятся на три. У нас остаются два, три, пять, семь, одиннадцать и так далее. Теперь перед вами перечень первых простых чисел.
Пока мы добрались только до двадцати, потому что у меня устала рука. Но решето способно работать дальше.
Если бы вам пришлось записать первые девяносто тысяч чисел, то есть все числа от одного до девяноста тысяч, вы бы получили порядка тысячи простых чисел.
— А сейчас, — сказал Ранджит, по примеру многих преподавателей глянув на настенные часы, — поскольку нам предстоит заниматься еще три часа, я объявляю небольшой перерыв. Разомнитесь, сбегайте в туалет, поболтайте с товарищами, но, пожалуйста, через полчаса возвращайтесь на свои места, потому что в это время мы возьмемся за дело по-настоящему.
Он не стал ждать и смотреть, как студенты расходятся из аудитории, а нырнул в боковую дверь, откуда коридор вел к факультетским помещениям. Одним из них был туалет для преподавателей. «Никогда не упускай возможности отлить» — согласно поверью, такое наставление давала своим подданным английская королева.
Потом Ранджит позвонил домой.
— Ну как? — взволнованно поинтересовалась Майра.
— Не знаю, — признался Ранджит. — Пока все сидели тихо, но когда я задавал вопросы, несколько человек подняли руки. — Он немного подумал и добавил: — Пожалуй, можно сказать, что я испытываю осторожный оптимизм.
— А я, — заявила супруга, — нет. В смысле, не осторожный. Уверена, ты их сразишь наповал, а когда вернешься домой, мы это отпразднуем.
К тому времени, когда Ранджит возвратился в аудиторию, все уже сидели на своих местах, хотя до шести часов еще оставалась минута. «Хороший знак», — с надеждой подумал Ранджит и рванул, что называется, с места в карьер.
— Сколько всего простых чисел? — спросил он.
На этот раз студенты не торопились поднимать руки, но в итоге подняли — почти все. Ранджит указал на девушку в первом ряду. Она встала и сказала:
— Я думаю, сэр, что количество простых чисел бесконечно.
Но когда Ранджит спросил, почему она так думает, девушка опустила голову и, не ответив, села.
Другой студент выкрикнул:
— Это доказано!
— Да, доказано, — согласился Ранджит. — Если вы составите перечень простых чисел, независимо от того, как велик будет он, и независимо от того, как велико последнее число, всегда найдутся другие простые числа, которых нет в этом перечне.
А теперь давайте представим, что мы с вами люди очень глупые, в числах разбираемся плохо и поэтому решили, что «девятнадцать» — это самое большое простое число, какое только может быть. И мы составим перечень простых чисел меньше девятнадцати — то есть от двух до семнадцати, и перемножим их. Два умножим на три, на пять и так далее. Мы сможем сделать это, потому что, хотя мы очень глупые, у нас есть очень умный калькулятор.
Ранджит дождался, пока утихнет сдержанный смех, и продолжил:
— Итак, мы произвели умножение и получили результат. Давайте добавим к этому результату единицу, и у нас получится число, которое мы назовем N. Что же нам известно об этом N? Нам известно, что оно само может оказаться простым числом, ведь, по определению, если вы разделите его на любое из нашего перечня, вы получите в остатке один. А если N окажется составным числом, оно не сможет иметь других множителей, кроме тех, которые есть в нашем перечне.
Итак, мы доказали: сколько бы ни было простых чисел в нашем списке, всегда найдутся простые числа больше тех, которые есть в списке, а следовательно, количество простых чисел бесконечно. — Он умолк и обвел аудиторию взглядом. — Кто-нибудь из вас, случайно, не знает, от кого мы получили в подарок это доказательство?
Руку никто из студентов не поднял, но некоторые выкрикнули фамилии выдающихся математиков:
— Гаусс?