Первыми, вероятно, догадались заменить камешки на абаке бусинками (или шариками), нанизанными на прутики, проволоки или веревки, хитроумные китайцы. Их разновидность абака называлась суаньпань и представляла собой прямоугольную раму, внутри которой горизонтально и параллельно друг другу протянуты проволоки. Линейка, расположенная перпендикулярно проволокам, делила суаньпань на две неравные части. В большом отделении («земля») на каждой проволоке было нанизано по 5 шариков, в меньшем («небо») – по 2; первые как бы соответствовали пяти пальцам руки, вторые – двум рукам. Проволоки соответствовали десятичным разрядам.
Японский абак – соробан – происходит от китайского суаньпаня, который был завезен в Японию в XV–XVI веках. Соробан проще своего предшественника, у него на «небе» на один шарик меньше, чем у суаньпаня.
Наконец, на рубеже XVI–XVII веков появляется русский абак – счеты.
Долгое время считалось, что счеты тоже произошли от китайского суаньпаня. Однако в начале 60–х годов XX столетия ленинградский ученый И. Г. Спасский провел специальное исследование и выяснил, что российские умельцы скорее всего сами придумали счеты. Поэтому на наших счетах нет вертикальной перегородки, а для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления.
Десятичный же строй счетов, по–видимому, пошел оттого, что в 30–е годы XVI века московское правительство, возглавляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Московская деньга, составлявшая в то время 1/200 рубля, и ее половина – полушка – стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейка». Благодаря введению копейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.
Впрочем, в то время слова «счеты» еще не существовало. Устройство именовалось «дощаным счетом». Один из его ранних образцов представлял собой два соединенных ящика, разделенных по высоте перегородками. В каждом ящике было два счетных поля с натянутыми веревками или проволочками. На верхних 10 веревках по 9 косточек (четок), на 11–й их четыре, на остальных веревках – по одной. Существовали и другие варианты «дощаного счета».
Название прибора изменилось в XVII столетии. Так, в «Переписной книге домной казны патриарха Никона 1658 г.» среди «рухляди» Никонова келейного старца Сергия упомянуты «счоты», которые, по свидетельству археологов и иcториков, тогда уже стали изготовлять на продажу.
Вообще широкое использование российскими купцами невиданного на Западе счетного инструмента отмечали в XVn–XVIII столетиях многие иностранцы. Так, английский капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 год, писал в своей книге, что для счета русские «пользуются изобретенным ими особым прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами»...
Ко времени посещения капитаном Перри России счеты уже приняли вид, существующий и поныне. Впрочем, на протяжении последующих столетий было предложено немало модификаций этого элементарного, но полезного прибора.
Например, в 1828 году генерал–майор русской армии Ф. М. Свободский предложил прибор, состоявший из нескольких обычных счетных полей, которые использовались для запоминания промежуточных результатов при умножении и делении или других действиях.
Счетами занимался и известный русский математик академик В.Я. Буыяковский. В 1867 году В.Я. Буняковский изобрел «самосчеты» для многократных сложений и вычитаний.
Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия.
А благодаря известному французскому математику и механику Ж. Понселе, который познакомился со счетами в Саратове, будучи военнопленным, счеты перекочевали во Францию, а затем появились и в других странах Европы.
Этот нехитрый прибор благополучно дожил и до наших дней. Например, недавно в Думе при голосовании вдруг отказало электронное табло, вице–спикер, ведший заседание, ничуть не смущаясь телекамер, достал конторские счеты и принялся лихо щелкать костяшками, суммируя голоса «за» и «против».
И все же счеты больше предпочитали финансисты. А вот инженеры для своих расчетов до недавнего времени сплошь и рядом использовали другой счетный прибор – логарифмическую линейку.
Она буквально спасла многих людей от изнурительного механического труда. А то ведь чиновник британского адмиралтейства Сэмюэл Пепис 4 июля 1662 года отметил в своем дневнике, что пришел в контору к пяти часам утра только для того, чтобы привести в порядок свои расчеты и подучить таблицу умножения. И, заметьте, Пепис был хорошо образованным для своего времени человеком, имел диплом Кембриджа, а впоследствии даже стал президентом Королевского общества и другом Исаака Ньютона.
Спас всех Джон Непер, про которого астроном Иоганн Кеплер писал тюбингенскому профессору математики В. Шиккардуг «...Некий шотландский барон, имени которого я не запомнил, выступил с блестящим достижением: он каждую задачу на умножение и деление превращает в чистое сложение и вычитание...» В 1614 году он опубликовал знаменитый трактат «Описание удивительных таблиц логарифмов».
Однако пользоваться таблицами было не совсем удобно. Поэтому вслед за изобретением логарифмов делаются попытки механизировать логарифмические вычисления. Наиболее удачной была идея профессора астрономии Грэшемского колледжа Эдмунда Гюнтера. Он построил логарифмическую шкалу, которая использовалась вместе с двумя циркулями–измерителями.
В России первое описание шкалы Гюнтера было сделано соратником Петра I, профессором Морской академии А. Д. Фархварсоном. Он родился в Шотландии, был профессором математики Абердинского университета, а приехав в Россию, стал преподавателем в Математической и навигацкой школах в Москве, затем Морской академии в Петербурге.
В академии Фархварсон преподавал арифметику, геометрию, тригонометрию, геодезию и навигацию. И рассказал своим слушателям об изобретении, сделанном на его родине. Тем более что вскоре англичанин Уильям Отред, священник и математик, придал изобретению Гюнтера более удобный вид – круговая шкала стала линейной Случилось это примерно в 1630 году.
В 1654 году англичанин Роберт Биссакер предложил конструкцию прямоугольной логарифмической линейки, сохранившуюся в принципе до нашего времени. Его линейка состояла из трех самшитовых планок длиной около 60 см; две внешние удерживались вместе медной оправкой, а третья (движок) свободно скользила между ними. Каждой шкале на неподвижных, планках соответствовала такая же на движке. Шкалы имелись на обеих сторонах линейки.
Потом линейку еще неоднократно усовершенствовали, предлагая разное размещение шкал, а сам великий Ньютон в 1675 году предложил разместить на ней еще и «бегунок» – подвижное стеклышко с риской. Использование «бегунка» намного ускоряет и упрощает вычисления.
Правда, физически – как элемент логарифмической линейки – «бегунок» .появился лишь спустя сто лет, когда Джон Робертсон, преподаватель Королевской математической школы в Портсмуте, а затем библиотекарь лондонского Королевского общества, предложил свою линейку для навигационных расчетов.
А в 1850 году 19–летний французский офицер Амедей Манхейм, служивший в крепости Метц, придумал логарифмическую линейку, которая стала наиболее популярной среди инструментов подобного рода.
Всего за многовековую историю этого инструмента были созданы сотни различных конструкций. И лишь недавно, с распространением портативных калькуляторов, логарифмическая линейка перестала быть карманным инструментом каждого инженера.
Счеты да линейки хотя и упрощали процесс вычислений, но все же не позволяли его механизировать. Вот если бы удалось создать некий прибор, который бы сам все делал. Крутанул ручку – и все подсчитано...
Исследования говорят, что впервые идею механической счетной машины выдвинул испанский монах Раймунд Луллий. В начале XVI столетия в трактате <<Ars Magna» («Великое искусство») он описал вполне конкретные проекты ее постройки.
Однако идея начала приобретать материальные очертания лишь столетие спустя. В 1623 году немецкий астроном Вильгельм Шикард – друг, коллега и соотечественник И. Кеплера – соорудил замысловатый прибор, названный «часами со счетом». Этот шестиразрядный механизм способен был складывать и вычитать, а с помощью особых счетов на корпусе – еще и умножать. Самой остроумной деталью машины был колокольчик, звонивший при «переборе» – если результат превышал «резервы памяти».
Но в то время шла Тридцатилетняя война, и аппарат Шикарда в военной неразберихе пропал. Восстановить его удалось лишь в 1960 году по чудом уцелевшим чертежам.
В 1640–х годах свой вариант счетной машины предложил французский математик, физик и философ Блез Паскаль. Как гласит легенда, Паскаль начал обдумывать ее конструкцию еще в 9–летнем возрасте, наблюдая за утомительными расчетами отца, сборщика налогов. И в конце концов придумал «паскалин» – механизм, состоящий из шестеренок и связанных между собой колесиков с цифрами от 0 до 9. С его помощью можно было складывать семизначные числа.
Вычитать же он не умел, да и вообще по многим параметрам уступал более простой системе Шикарда, но о ее существовании французский ученый так и не узнал. А потому известность получила именно машина Паскаля – несколько десятков экземпляров ее было скопировано и продано.
Потом было еще множество разных конструкций – если перечислять их все, получится толстенная книга. А потому остановимся лишь на некоторых конструкциях механических вычислителей, особенно интересных по той или иной причине.
Так, еще один шотландец Джон Непер – человек, предложивший за свою жизнь немало изобретений, в число которых входили, например, зеркало для поджигания вражеских кораблей на расстоянии, устройство для плавания под водой и нападения на врага (подлодка?), металлическая колесница с находящимися внутри воинами (танк?), пушка, один выстрел которой почему–то гарантировал гибель сразу 30 тыс. турок (!) и т. д., в 1614 году в своей последней книге «Описание удивительных таблиц логарифмов» указал, каким образом можно без особых хлопот перемножать и делить числа.
Свою идею Непер предлагал реализовать в виде так называемого рабдологического абака. Говоря попросту, лист бумаги расчерчивали в виде сетки прямоугольников, разделенных диагоналями. По сторонам сетки (сверху и справа) записывали сомножители, а промежуточные произведения помещали в прямоугольники так, чтобы диагональ разделяла единицы и десятки (единицы помещались в нижнем треугольнике, а десятки в верхнем).
Чтобы получить произведение, достаточно было провести суммирование вдоль диагоналей и записать результаты снизу сетки (младшие разряды) и слева от сетки (старшие разряды).
Так вот, чтобы всякий раз «не ползать» по клеточкам, отыскивая нужные сомножители и соответствующее им произведение, Непер предложил разрезать эту. таблицу на 10 полосок и наклеить их на деревянные брусочки. Когда брусочки сдвигали определенным образом друг относительно друга, можно было сразу увидеть, какое число получается в итоге.
Изобретатель вскоре умер и не успел сделать последнего логического шага: перейти от ручного передвигания брусков к механическому, с помощью особых приспособлений. Эту работу выполнили за него в 1885 году два французских изобретателя – инженер К. Женей и. математик Э. Люка. Потом и их конструкция неоднократно модернизировалась.
Стоит, пожалуй, еще отметить довольно любопытную конструкцию мастера Якобсона, хранящуюся ныне в коллекции научных инструментов музея им. М. Ломоносова (г. Санкт–Петербург). Надпись на ней гласит, что она изобретена и изготовлена «Евной Якобсоном, часовым мастером и механиком в городе Несвиже в Литве, Минское воеводство».
Интересной особенностью машины Якобсона было устройство, которое позволяло автоматически подсчитывать число произведенных вычитаний, иначе говоря, определять частное. Наличие этого устройства, остроумно решенная проблема ввода чисел, возможность фиксации промежуточных результатов позволяют считать мастера из Несвижа выдающимся конструктором счетной техники своего времеци.
В самом конце XVII столетия немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм фон Лейбниц изобрел ступенчатый калькулятор, способный производить арифметические действия с 12–значными чцслами. Этот калькулятор остался по сути неизвестен. Действующий образец такой машины, построенный парижским мастером Оливье, случайно обнаружили лишь в 1879 году.
К тому времени уже шесть десятков лет, начиная с 1820 года, успешно использовался арифмометр, который изобрел француз Шарль Ксавье Тома де Кольмар. Эта машина, занимавшая весь письменный стол, но умевшая безошибочно умножать и делить числа, стала первым распространенным механическим арифмометром.
Следующий логический шаг в совершенствовании вычислительных машин сделала весьма любопытная пара исследователей – программистка Ада Августа Кинг, в замужестве графиня Лавлейс, и чудак–изобретатель Чарлз Бэббидж, который всем заморочил голову безумным проектом какой–то «дифференциальной машины», якобы способной решать сложные математические уравнения.
Принципиальное устройство этого аппарата, обеспечивающего точность вычислений до восьмого знака после запятой, сын английского банкира, вдруг решивший заняться математикой, впервые описал в 1822 году, в возрасте 30 лет.
Более того, по своему описанию он смог построить довольно простой механизм – систему валиков и шестеренок, вращаемых с помощью рычага – для составления таблиц многочленов.