Свойства идеального газа, давшего нам определение температуры,- очень просты. При постоянной температуре действует закон Бойля - Мариотта: произведение pV при изменениях объема или давления остается неизменным. При неизменном, давлении сохраняется частное V/Т, как бы ни менялись объем или температура. Эти два закона легко объединить, Ясно,- что выражение pV/T остается тем же как при постоянной температуре, но изменяющихся V и р, так и при постоянном давлении, но изменяющихся V и Т. Выражение pV/T остается постоянным при изменении не только любой пары, но и одновременно всех трех величин - р, V и Г. Закон pV/Т = const, как говорят, определяет уравнение состояния идеального газа.
Идеальный газ выбран в качестве термометра потому, что толь-- ко его свойства связаны с одним лишь движением (но не с взаимодействием) молекул.
Каков же характер связи между движением молекул и температурой? Для ответа на этот вопрос надо найти связь между давлением газа и движением в нем молекул.
В сферическом сосуде радиуса R заключено N молекул газа (рис. 3.1). Проследим за какой-либо молекулой, например той, что движется в данный момент слева направо вдоль хорды длиной l. На столкновения молекул обращать внимание не будем: такие встречи не сказываются на давлении. Долетев до границы сосуда, молекула ударится о стенку и с той же скоростью (удар упругий) понесется уже в другом направлении. В идеале такое путешествие по сосуду могло бы продолжаться вечно. Если v - скорость молекулы, то каждый удар будет происходить через l/vсекунд, т. е. в секунду каждая молекула ударится v/l раз. Непрерывная дробь ударов N молекул сливается в единую силу давления.
По закону Ньютона сила равна изменению импульса в единицу времени. Обозначим изменение импульса при каждом ударе через Δ. Это изменение происходит v/l раз в секунду. Значит, вклад в силу со стороны одной молекулы будет больше, т. е. при комнатной температуре составляют около 2 км/с. Прикинем, с какой тепловой скоростью движется маленькая? видимая в микроскоп частичка. Обычный микроскоп позволяет увидеть пылинку диаметром в 1 мкм (10-4 см). Масса такой частицы при плотности,; близкой к единице, будет что-нибудь около 5*10-13 г. Для ее скорости получим около 0,5 см/с. Неудивительно, что такое движение вполне заметно.
Скорость броуновского движения горошины с массой в 0,1 г будет уже всего только 10-6 см/с. Немудрено, что мы не видим броуновского движения таких частиц.
Мы говорим о средних скоростях молекулы. Но ведь не все молекулы движутся с одинаковыми скоростями, какая-то доля молекул движется быстрее, а какая-то медленнее. Все это, оказывается можно рассчитать. Приведем только результаты.
При температуре около 15°С, например, средняя скорость молекул азота равна 500 м/с, со скоростями от 300 до 700 м/с движется 59% молекул. С малыми скоростями - от 0 до 100 м/с - движется всего лишь 0,6% молекул. Быстрых молекул со скоростями свыше 1000 м/с в газе всего лишь 5,4% (см. рис. 3.2).