Здесь же хочу добавить, что многим обязан также Алексею Михайловичу Ушакову – моему замечательному учителю русского языка и литературы в 20-й средней школе г. Луганска, рис. 3.17. Его уроки были нестандартны, он много рассказывал нам о русской литературе, причем такого, чего нельзя было узнать из официально рекомендуемых книг и учебников. Помню, например, что фамилию М. А. Булгакова – писателя, фактически запрещенного в то время, мы, ученики, услышали от Алексея Михайловича. Но тогда прочитать Булгакова мне не удалось. Официально его не издавали.
Рис. 3.17. Алексей Михайлович Ушаков, мой учитель русского языка в 20-й школе г. Луганска.
3. Москва. МГУ. Студент механико-математического факультета. Учусь у выдающихся механиков и математиков. Начало научной деятельности. Книга «Гомотопическая топология». Клуб «ВЕАФ». В. В. Румянцев, П. К. Рашевский, П. С. Александров
Студент Отделения Механики. Конец первого, начало второго курса. Помню свои ощущения той поры. Чужой огромный и интересный город Москва. Вокруг – все незнакомые, посоветоваться не с кем. Быстро понял, что всё зависит только от меня самого. Старшие помогут только в том случае, если увидят, что ты что-то умеешь хорошо делать. Причем заметно лучше других.
Активно изучаю механику и математику. Бесконечно благодарен двум своим преподавателям – занятия по математическому анализу у нас вел Полосуев Александр Михайлович, а по теоретический механике – Колесников Николай Николаевич. Очень многим им обязан. Они ввели меня в мир математики и механики, работали со мной индивидуально, рассказывали об актуальных научных проблемах. Они обладали широким кругозором. Студенты их уважали.
В свободное от учебы время (а такового оставалось совсем немного), чтобы как-то сменить на короткий период род деятельности, а потому – отдохнуть, организовал и возглавил студенческий музыкальный клуб «ВЕАФ-ТОПАЗ» по распространению музыкальных знаний среди студентов. Музыку любил с детства. В Луганске у меня был проигрыватель и радиола, и накопилась большая коллекция грампластинок. Тогда были наиболее распространены большие пластинки на 33 оборота.
Первоначальное название нашего университетского Клуба было ВЕАФ. Буквы АФ – это Анатолий Фоменко, а ВЕ – это Виктор Ерохов, мой соратник в этом деле в первые несколько лет учебы. Потом, когда я был уже на пятом курсе, после очередной смены инициативной группы Клуба, возникло новое название – ТОПАЗ. Расшифровывалось оно так: ТО – Толя Фоменко, ПА – Пахомов, З – Звонкин. Потом состав активной группы менялся еще несколько раз. В итоге наш музыкальный Клуб работал вплоть до 1988 года, то есть около двадцати пяти лет. Бессменным директором все это время был А. Т. Фоменко. Вплоть до «горбачевской перестройки».
У меня в Москве с самого начала образовалась собственная коллекция грампластинок классической музыки (кое-что привез из дома, из Луганска). Мы достали хорошую мощную радиолу и устраивали прослушивания в больших гостиных общежития МГУ. Сначала во втором корпусе общежития на Ломоносовском проспекте, а потом – в больших гостиных зоны Б главного здания МГУ. Я выступал с короткими лекциями об истории музыкальных произведений и об исполнителях, после чего начиналось прослушивание музыкальных записей. В рамках клуба Веаф-Топаз мы также организовывали ставшие популярными музыкальные вечера академика Павла Сергеевича Александрова (известные Александровские вторники), затем – вечера академика Андрея Николаевича Колмогорова, профессора Юрия Михайловича Смирнова, профессора Георгия Евгеньевича Шилова. Все они тогда работали на мехмате МГУ.
Сохранилась рукописная «Летопись клуба Веаф-Топаз», начатая мною. Я вел ее сам на протяжении нескольких лет, а потом ее продолжали более молодые члены Клуба – студенты и аспиранты. Более подробно об истории нашего Клуба см. в написанной мною «Истории Музыкального Клуба «ВЕАФ-ТОПАЗ» механико-математического факультета Московского Государственного Университета». Этот обзор размещен на сайте кафедры Дифференциальной Геометрии и Приложений Мехмата МГУ (dfgm.math.msu.su), а также на нашем официальном сайте «Новая Хронология»: chronologia.org = chronologia.su = новая-хронология. рф (можно пользовать любым из этих трех адресов). См. также краткое Приложение в конце настоящей книги.
Студент Отделения Механики. Конец второго, начало третьего курса. В это время студенты выбирают себе кафедру. Поступил на кафедру теоретической механики. Мой научный руководитель – известный механик профессор Валентин Витальевич Румянцев, впоследствии академик РАН. Выдающийся ученый и интеллигентный, деликатный человек, рис. 3.18. Вот краткие сведения о нем. Родился 19 июля 1921, Новая Скатовка Саратовской области, умер 10 июня 2007, в Москве. Российский механик, академик Российской академии наук c 1992 года по Отделению проблем машиностроения, механики и процессов управления, специализация «механика». Член бюро Отделения РАН (1985–2002). Окончил физико-математический факультет Саратовского государственного университета по специальности «механика» (1945). Специалист в области теоретической механики и теории устойчивости движения. Ученик Николая Гурьевича Четаева. Лауреат многих премий, награжден орденами, создатель известной научной школы. Много лет был профессором кафедры теоретической механики и мехатроники МГУ им. М. В. Ломоносова. Подготовил 50 кандидатов и 20 докторов наук, автор 180 научных работ, в том числе 6 монографий.
Рис. 3.18. Валентин Витальевич Румянцев, мой первый научный руководитель в МГУ.
Под его руководством я занимался вопросами устойчивости в небесной механике. Кроме того, как уже говорилось, многим обязан Николаю Николаевичу Колесникову, сотруднику этой же кафедры. Он передал мне массу знаний по теоретической и небесной механике. В это время слушаю не только лекции по Отделению Механики, но и некоторые лекции по Отделению Математики, которые механикам не читались. Меня всё больше и больше тянуло в математику.
Руковожу музыкальным клубом Веаф-Топаз (являюсь его директором).
Студент Отделения Механики. Конец третьего, начало четвертого курса. Под руководством В. В. Румянцева сделал курсовую работу по устойчивости динамических систем и функциям Ляпунова. Изучил много статей по теоретической и небесной механике. Посещал также спецкурс и спецсеминар член-корреспондента Дмитрия Евгеньевича Охоцимского, рис. 3.18a. В 1991 году он был избран академиком РАН. Д. Е. Охоцимский был выдающимся специалистом в области динамики космических полетов и вариационных задач, нацеленных на оптимизацию космических полетов. Эти знания мне потом весьма пригодились, когда вновь заинтересовался вопросами небесной механики. Но об этом – чуть ниже.
Рис. 3.18a. Дмитрий Евгеньевич Охоцимский, спецкурс которого по вариационным задачам в небесной механике произвел на меня большое впечатление.
В конце учебного года перешел на Отделение Математики, на кафедру дифференциальной геометрии. Научный руководитель – заведующий кафедрой профессор Петр Константинович Рашевский (14 [27] июля 1907, Москва – 1983, Москва). Его портреты привожу далее, где рассказываю о нем более подробно. Замечательный ученый и человек. Он стал моим вторым научным руководителем. Вот краткие сведения о нем.
Геометр, доктор физико-математических наук (1938), профессор, заслуженный деятель науки. Родился в семье известного математика-методиста, автора ряда оригинальных школьных учебников Константина Николаевича Рашевского. В 1919 году семья переехала в Раненбург Рязанской губернии (ныне г. Чаплыгин), где отец П. К. Рашевского работал преподавателем и заведующим кафедрой математики института народного образования (РИНО). В 1923 году П. К. Рашевский поступил на математическое отделение физико-математического факультета МГУ. Его становление как математика произошло в научной школе В. Ф. Кагана. Около десяти лет он работал в разных ВУЗах Москвы, с 1938 года – в МГУ. В 1934 году получил учёное звание профессора. В 1936 году защитил в МГУ докторскую диссертацию «Полиметрическая геометрия». Во время Великой Отечественной войны находился в эвакуации в Томске, в 1941–1944 гг. работал заведующим кафедрой математики Томского педагогического института, преподавал в ТГУ.
В 1964–1983 годах П. К. Рашевский был заведующим кафедрой дифференциальной геометрии на механико-математическом факультете МГУ.
Внёс фундаментальный вклад в несколько направлений современной геометрии. Основные его труды относятся к различным областям геометрии (римановой, афинной, проективной) и тензорного анализа, теории групп и алгебр Ли и их представлений, а также математической физики. П. К. Рашевский является автором нескольких монографий, учебников и учебных курсов по различным разделам геометрии.
Для меня переход с механики на математику был достаточно труден. Перейти на Отделение Математики мне предложил мой лектор по математическому анализу Лев Абрамович Тумаркин. К слову сказать, это был прекрасный лектор, филигранный и доброжелательный. Мы его любили и уважали. Он обратил на меня внимание, поскольку я неоднократно подходил к нему за задачами, чтобы решать их и лучше овладеть предметом. Свои решения показывал Льву Абрамовичу. Он внимательно выслушивал и комментировал. В итоге через некоторое время он неожиданно пригласил меня к себе домой «на чай», побеседовал и предложил мне «полностью стать математиком». И тут я осознал, что он вслух и четко сформулировал уже давно родившееся у меня внутри желание.
С механики на математику переводили неохотно и в очень редких случаях. Мне удалось это потому, что мое заявление поддержал не только Л. А. Тумаркин, но и математик-академик П. С. Александров, рис. 3.19, рис. 3.20. Дело в том, что я посещал его семинар по топологии и несколько раз там выступал. Правда, не со своими результатами (которых тогда еще не было), а делая обзоры по недавним работам других математиков в области теории гомологий и когомологий. В то же время, общая топология, которой, в основном, занимался Павел Сергеевич и его ученики, меня не увлекла. Она показалась мне слишком абстрактной и сухой. Через некоторое время переключился на другие спецсеминары. Тем не менее, П. С. Александров обратил на меня внимание и понял, что мое желание перейти на математику вполне обосновано. Он поддержал меня, учел мнение Л. А. Тумаркина, переговорил с деканом, замечательным ученым – геометром Николаем Владимировичем Ефимовым, рис. 3.20a, а затем побеседовал (как он мне сам потом сообщил) с ректором МГУ Иваном Георгиевичем Петровским. И меня быстро перевели. Кстати, еще раньше я слушал спецкурс Н. В. Ефимова по гиперболической геометрии, который он читал блестяще. С тех пор у меня сохранился серьезный интерес к гиперболической геометрии. Наверное, именно поэтому меня потом, через много лет, увлекла совместная работа с Сергеем Владимировичем Матвеевым по геометрии трехмерных гиперболических многообразий (об этом – ниже).
Рис. 3.18a. Дмитрий Евгеньевич Охоцимский, спецкурс которого по вариационным задачам в небесной механике произвел на меня большое впечатление.
Рис. 3.20. Академик П. С. Александров на заседании Ученого Совета мехмата.
Рис. 3.20a. Ефимов Николай Владимирович, член-корреспондент, декан мех-мата МГУ.
После перехода на Отделение Математики, я в итоге сохранил прекрасные человеческие и деловые отношения с В. В. Румянцевым. Хотя, надо сказать, на первых порах он был задет и слегка обижен моим решением. Но длилось это совсем недолго. Более того, потом на протяжении многих лет я неоднократно выступал на его большом научном семинаре на мехмате, рассказывая о своих результатах и достижениях моих учеников. Румянцев всегда слушал с интересом, предлагал свои интерпретации математических теорем, имевших отношение к теоретической механике, ставил новые задачи. Постоянно приглашал меня вновь и вновь, и для меня было большой честью быть участником его известного семинара.
Между прочим, посещение в студенческие годы обще-топологического семинара П. С. Александрова, оказывается, не прошло для меня даром. Через много лет, когда я уже стал заведующим кафедрой дифференциальной геометрии и приложений, мы стали приглашать на наш кафедральный семинар специалистов по общей топологии, чтобы быть в курсе новых геометрических тенденций в этой области, представляющих для нас интерес. Вообще, у нас сложились тесные взаимоотношения с кафедрой общей топологии и геометрии, которую возглавлял В. В. Федорчук. На нашем семинаре неоднократно выступали профессора С. А. Богатый, Ставрос Илиадис и другие общие топологи. Здесь надо сказать, что Виталий Витальевич Федорчук активно участвовал в 90-е годы в стабилизации обстановки на мехмате в бурную эпоху катастрофических ельцинских «реформ», поставивших высшее образование и науку в стране на грань выживания. После его смерти в декабре 2012 года, кафедру возглавил Юрий Викторович Садовничий, сын нашего ректора – Виктора Антоновича Садовничего.
Но вернемся в 1966 год.
Итак, – я студент Отделения Математики. Конец четвертого, начало пятого курса. Написал диплом «Когомологии однородных пространств» (руководитель П. К. Рашевский), высоко оцененный специалистами, в том числе и сотрудниками кафедры дифференциальной геометрии. Мне было предложено поступить в аспирантуру к П. К. Рашевскому. Петр Константинович был человеком широкого научного кругозора, много рассказывал мне о самых разных областях современной геометрии и топологии. Я часто бывал у него дома в Москве и на даче на Николиной горе, рис. 3.21. На фотографии (она сделана позже 1966 года, но точную дату не помню) П. К. Рашевский идет сзади, а я беседую с Мантуровым Олегом Васильевичем, замечательным математиком, тоже учеником Петра Константиновича. В теории однородных пространств групп Ли хорошо известны «пространства Мантурова». Через много лет его талантливый сын Василий стал моим учеником, защитил кандидатскую, а затем и докторскую диссертацию. Теперь Василий Олегович Мантуров известен как один из ведущих специалистов по теории виртуальных узлов, поддерживает научные связи с нашей кафедрой.
Рис. 3.21. На даче у П. К. Рашевского. Слева направо – П. К. Рашевский, А. Т. Фоменко и О. В. Мантуров.
Между прочим, потом, не так давно, академик Сергей Петрович Новиков неожиданно стал утверждать, будто бы я был его учеником. См., например, его статью «Математики и история. Первые шаги морозовщины». Потом эта статья была перепечатана в журнале «Скепцис»; см. также http://scepsis.ru/library/id 629.html; Журнал «Природа», 1997, № 2, с. 70–74. Такое заявление Новикова не соответствует действительности. Ни формально, ни по существу, ни по духу, его учеником я никогда не был. Научных задач он мне не ставил, и ни в какой форме не руководил моим математическим творчеством. Повторю, что моими научными руководителями были: сначала – выдающийся механик В. В. Румянцев, позднее академик РАН, а потом выдающийся математик П. К. Рашевский, заслуженный деятель науки.
В 1966 году прослушал интересный спецкурс яркого математика Дмитрия Борисовича Фукса по гомотопической топологии, сдал ему экзамен по этому курсу на «отлично». Активно изучил эту научную область, проявил серьезный интерес, прочитал много научных статей. Видя это, Д. Б. Фукс предложил мне совместно с ним написать книгу по этой науке, в то время достаточно молодой и бурно развивающейся. Русских книг по ней тогда практически не было. Я согласился, и вместе с Д. Б. Фуксом и Виктором Львовичем Гутенмахером мы быстро написали такую книгу. Я проработал для этого большой материал. Книга была издана в следующем году в изд-ве МГУ. Она выделялась не только своим ярким научным содержанием (кроме того, была хорошо и доходчиво написана), но и следующим обстоятельством. Я нарисовал для нее много нестандартных иллюстраций, разъясняющих геометрический смысл некоторых сложных теорем. Иллюстрации оказались удачными, существенно помогали в усвоении сложного топологического материала. Книга в дальнейшем пользовалась большим успехом у математиков. Несколько поколений топологов и геометров в России были воспитаны на этой книге. В дальнейшем она, в существенно обновленном и расширенном виде, была издана Д. Б. Фуксом и А. Т. Фоменко в изд-ве Наука (см. ниже), дважды переведена на английский язык в разных издательствах, в частности в изд-ве Springer в 2015 году.