Правда, в последние строчки закрался небольшой авторский вымысел. С помощью одного замкнутого разреза из бутылки Клейна можно получить не два листа Мебиуса, а всего один.
Брюки превращаются
Бутылки, ленты… Точная наука, а какие, однако, поэтичные образы! Так и тянет взяться за перо.
Вот только всё лучшее, кажется, уже написано раньше нас. Кто не помнит строк про пифагоровы штаны, которые на все стороны равны? В их продолжение сочинялась куча вариантов, от невинных до весьма двусмысленных.
«Дизайнером» этих оригинальных штанов действительно являлся сам Пифагор. То есть это он нарисовал фигуру из квадратов на треугольнике, описывая свою теорему. Сам же вывел и первое её доказательство. Но, увы, до нас оно не дошло – слишком давно это было.
Сама же теорема не просто не потерялась на исторических просторах: без неё современная геометрия была бы совершенно не похожа на себя. Как знать, может быть, это благодаря тому, что, по легенде, находчивый Пифагор для ускорения поиска решения принёс богам жертву – вола? Количество убиенных волов у разных рассказчиков легенды меняется, дорастая аж до сотни. Правда, в противовес глупым сплетням ещё Цицерон уверял, что Пифагор вряд ли согласился бы на кровопролитие. Не таков был он по характеру. Намного позже не последний человек в науке Михаил Ломоносов прокомментировал это по-своему. Мол, если даже Пифагор и пошёл на такое, то начни современные математики ему подражать, вряд ли столько рогатого скота найдётся!
В наши дни модно оспаривать Пифагорово авторство «штанов». Их будто бы отыскали в египетских папирусах времен Аменемхета I, в вавилонских клинописных табличках, а ещё в китайских и индийских трактатах. Но имя Пифагора связано с теоремой так же неразрывно, как те самые штанины – с треугольником.
Итак, насчёт брючного изделия всё более-менее ясно. А вот скажи кому-нибудь: «дерево Пифагора» – и сразу вопросы. Что ещё за дерево? Штаны на нём сушились, что ли?
Дерево Пифагора – предмет весьма интересный. Это так называемый фрактал, или фигура, вся составленная из частей, подобных друг другу. Придумано это дерево относительно недавно: во время второй мировой войны голландский учитель математики Альберт Босман взял обычную линейку и вдруг нарисовал Пифагоровы штаны с множеством «брючин» мал мала меньше. Вырос весьма симпатичный дуб с раскидистой кроной!
Дерево Пифагора
Как любое дерево, пифагорово тоже подвержено сезонным изменениям. Существует вариант «обдуваемого ветром» дерева Пифагора: когда фигура строится под определённым углом и деревце впрямь будто наклоняется от ветра; а «обнажённым» дерево получается, если строить его только из отрезков.
Пифагор вообще любил природу. И вычисления любил – настолько, что пытался соотнести всё происходящее в природе с математическими вычислениями. Однако за всю жизнь он не написал ни одного трактата, предпочитая живое общение с публикой. И, видимо, был неплохим шоуменом: публика его любила. Быстро нашлись последователи, да так много, что образовался целый орден пифагорейцев.
Свято верили пифагорейцы в переселение душ. Верили они и в то, что души предположительно могли переселяться не только в людские тела, но и животных и даже в растения. Поэтому всячески осуждались те, кто ел мясо: а ну как бифштекс окажется твоим другом или родственником? Их обеды не изобиловали калориями: мак, кунжут, горох, оливки, листья мальвы, ячмень, латук. Меню пифагорейца включало большой набор подобной вкуснотищи! Строго-настрого было запрещено лишь крошить хлеб и хоть пальцем прикасаться к… бобам.
Ни в чём не повинные бобы по стечению обстоятельств оказались у Пифагора в немилости. Мол, пахнет от них человеческой кровью, и всё тут. Увидав однажды быка, мирно пасущегося и жующего зелёные бобы, Пифагор потребовал у пастуха немедленно запретить животному есть эту гадость. Пастух только ухмыльнулся: если умеешь говорить по-бычьи, господин хороший, сам с ним и потолкуй. Пифагор, не долго думая, прошептал что-то быку на ухо. Бык выплюнул бобы и, говорят, всю жизнь потом обходил это поле стороной. Владеют же некоторые искусством убеждения!
Пифагор вообще был за дружелюбие и доброту. В те времена все, кто выделялся из толпы, именовали себя мудрецами, и только он отказался от этого, назвав себя любителем мудрости, то есть философом. Слово это прижилось и также дошло до наших дней.
А деревья и штаны чуть было не послужили «приманкой» для инопланетных цивилизаций! Немецкому математику Карлу Гауссу пришёл в голову масштабный (в прямом смысле этого слова) план: в сибирской тайге вырубить из деревьев гигантские Пифагоровы штаны. Глядя на эту фигуру с высоты, инопланетяне сразу должны были понять, что на Земле обитают существа разумные.
Идея Гаусса так и не была воплощена в жизнь. А уж сам Пифагор точно был бы против вырубки деревьев. Всё-таки он очень верил в переселение душ.
Жизнь замечательных бактерий
Они повсюду. Они наступают. Они несут смертельную опасность, и они всегда голодны. Нет, они не зомби. Они – бактерии.
По сравнению с тем, что готовы скушать эти невидимые глазу малявки, наше трёхразовое питание выглядит жалким и однообразным. Разве стали бы мы грызть металл, древесину, жевать книги и запивать всё это концентрированной серной кислотой?
И всё-таки между нами и ними есть кое-что общее. Среди бактерий тоже встречаются любители экстрима! Их так и называют – экстремофилы. Но если острые ощущения для человека что-то вроде хобби, то для некоторых микробов это каждодневная рутина, быт, повседневность.
Разные виды бактерий предпочитают и разные виды экстрима. Одни обитают в емкостях с отходами ядерных реакторов, уплетая эти отходы. Другие найдены в кипящих грязевых котлах, третьи – внутри горных пород, четвёртые – на дне океана… Есть такие, которые способны переносить давление в тысячу атмосфер на огромной глубине и чувствовать себя при этом нормально. Есть любители понежиться на берегу горячего источника, словно на пляже, но при температуре, которая всегда считалась губительной для всего живого. А ещё они летают в космос: колонию стрептококков извлекли загерметизированного объектива фотоаппарата, два года находившегося на Луне, и бактерии выжили!
Как же им всё это удаётся – таким крохотным, беззащитным? Но они не перестают удивлять нас ещё с тех времён, как впервые удивился им голландец Антони ван Левенгук.
Левенгук не учился в университетах, не писал диссертаций. Он просто был любознательным юношей, который устроился на работу в галантерейную лавку и увидел там чрезвычайно интересную вещицу – увеличительное стекло. С той поры он буквально не выпускал лупу из рук; он научился делать такие же стёкла и даже ещё более совершенные. Тогдашние лупы не могли увеличивать предмет больше чем в двадцать раз, а лупы Левенгука увеличивали в двести.
Сколько интересного открывали они глазу! Нога шмеля или крыло мухи превращались в сложнейшие конструкции, и восторгу Левенгука не было предела. Он проводил перед своими стёклышками всё свободное время, а однажды придумал закрепить их на штативе и получился первый микроскоп.
И вот под стеклышком «микроскопа» капля обыкновенной дождевой воды. Но что это? В воде плавают… нет, кишат какие-то существа! Они похожи на червячков и они живые! Нет, эти «маленькие животные», как окрестил их Левенгук, казались слишком крошечными, чтобы быть настоящими. Не веря собственным глазам, исследователь не отрывался от стекла, пока слёзы не потекли.
Если бы «маленькие животные» выглядели одинаково, это было бы ещё ничего. Но среди них явно различались несколько «пород». Палочки, кружочки, загогулины… А эти вообще с ножками. «Они останавливаются, остаются на момент неподвижными, потом начинают быстро вращаться наподобие волчка, и их окружность не больше окружности мельчайшей песчинки. Самое мелкое из этих крошечных животных в тысячу раз меньше глаза взрослой вши», – записывал Левенгук. Он, можно сказать, помешался на этой живности.
Самым забавным оказалось то, что и сам первооткрыватель, и все остальные приняли «маленьких животных» именно за животных. Левенгук нашёл этих странных обитателей повсюду, научился различать их и даже разводить. Но так и не понял, с кем имеет дело.
Левенгук долго не спешил предъявить своих зверьков научному сообществу. Он сам не наигрался с ними, такими необычайно удивительными. Исследовав всё вокруг, он решил проверить и самого себя. Имея привычку каждое утро начищать зубы с помощью соли, гусиных перьев и носовых платков, он оказался поражён, обнаружив в собственном рту целый зоопарк. А как-то раз ему встретился старик, который признался, что никогда в жизни не чистил зубов – ну как же было не заманить такой любопытный экземпляр в лабораторию? Среди огромного множества зверьков во рту этого господина обнаружились совершенно новые, похожие на вертлявых змеек… Да, работы по изучению мелюзги было хоть отбавляй.
И вот наконец Королевское научное общество получает письмо. Страницы исписаны крупным красивым почерком, а на них – целая сага о жизни маленьких, невидимых глазу существ. Поверить в это было практически невозможно: абсолютно и безусловно мельчайшим из всех тварей был на то время признан сырный клещ. Но, посмеявшись, учёные снарядили представителей проверить сведения, присланные этим чудаком Левенгуком.
Волшебные зверьки оказались на своих местах. «Этот человек поистине великий исследователь!» – восклицали академики, когда Левенгук выступил перед ними с докладом, и чуть ли не толкали друг друга, чтобы заглянуть в микроскоп. Звёздный час голландца настал.
Микроскоп Левенгука и «маленькие животные»
В гости к Левенгуку смотреть зверюшек приедет даже Пётр Первый, потом Джонатан Свифт («Путешествие Гулливера» он сочинит как раз после этого).
Королевское общество сделает Левенгука своим членом, подарит роскошный диплом. «Я буду верно служить вам до конца своей жизни», – ответит любезный голландец и до конца жизни будет писать им письма крупным и красивым почерком.
Только одного Левенгук не позволит никому – забрать хотя бы один из своих микроскопов, которых он смонтировал десятки. Сейчас весьма известная фирма, производящая микроскопы, так и называется – «Левенгук».
Цветок печали
Это была история про очень маленьких животных. А сейчас будут о-о-очень большие!
В Филадельфии, штат Пенсильвания, есть Вистаровский институт. Это медицинский исследовательский центр, где занимаются генетикой, онкологией, иммунологией. Назван он в честь американского ботаника, анатома и физиолога Каспара Вистара.
Чем заслужил Вистар такую честь? Он много сделал для науки, но мог бы сделать ещё больше, если бы…
В 1787 году в местечке Вудбери в Нью-Джерси нашли гигантскую кость. Судя по всему, кость была когда-то чьим-то огромным бедром, а теперь торчала из земли на берегу ручья. Но трудно было даже предположить, какому из животных она могла принадлежать.
Вудбери славился своими легендами о тёмных силах и странных существах, но находку отправили не колдунам, а Каспару Вистару, ведущему анатому. Он повертел её, поизучал и даже рассказал о ней на заседании Американского философского общества как о кости «какого-то чудовища». Но этим всё и ограничилось. Слушатели не верили в чудеса и не придали значения ископаемой штуке.
Сейчас, по прошествии времени, учёные сопоставили все скудные сведения и сделали вывод, что кость принадлежала не ужасному монстру из баек, а утконосому динозавру – гадрозавру. Однако кто тогда мог предположить такое? Ни о каких динозаврах тогда ещё и не слыхивали.
Неинтересную кость спрятали в кладовку и через какое-то время она вообще куда-то подевалась. А Каспар Вистар упустил шанс сделаться «крёстным отцом» динозавров. Понадобилось ещё почти полвека, чтобы их официально обнаружили и признали.
Теперь-то сумели воссоздать и внешний облик этих гигантов, их нравы и подробности личной жизни. Одних только видов ящеров великое множество, не перечислить. Знакомьтесь: австрораптор, аллозавр, брахиозавр, гипсилофодон, джуравенатор, диплодок, ихтиозавр, кронозавр, орнитолест, протоцератопс, уранозавр и многие, многие другие! Они теперь герои фильмов и мультиков, книг и комиксов. Они – целый мир, который Вистар не сумел тогда распознать.
В 1824 году преподаватель из Оксфорда Уильям Баклэнд доложил перед Королевским геологическим обществом, что в юрских сланцах найдены несколько костей и фрагмент нижней челюсти, а его коллега Кювье определил, что они принадлежат гигантской хищной рептилии, подобной ящерице. Баклэнд называл эту существо мегалозавром – «огромным ящером». А профессор из Лондона Ричард Оуэн предложил всех этих странных гигантов называть динозаврами – «ужасно большими ящерами» (удивительно ёмко!).
За каждую косточку потом развернули настоящую борьбу два американских палеонтолога Марш и Коп: стараясь обскакать друг друга и не гнушаясь мелкими пакостями, они в этой гонке умудрились обнаружить 136 видов динозавров.
Вистару тоже достались и слава, и память потомков, но… немного необычные. Помимо того, что именем Вистара его внучатый племянник назвал институт, в институте вывели новую породу крыс-альбиносов. И как, вы думаете, она называется? Вистар!
А венчает славу Каспара Вистара красивейшее вьющееся растение вистерия. Эти нежно-сиреневые пахучие цветы многим известны как глициния, по более позднему названию. Вистерией нарёк её друг Каспара Вистара, биолог, хранитель университетского гербария, в знак признательности и уважения. Шикарный подарок!
Цветущая вистерия
Мы с Кирхгофом ходим парой
Вот, говорят, нет на свете настоящей дружбы. Особенно среди учёных – думаете, им бы только спорить да полемизировать? Нет, бывают и они не разлей вода, хоть и нечасто.
Когда Роберт Бунзен и Густав Кирхгоф совершали свои ежедневные совместные прогулки, им вслед удивлённо оборачивались. Высоченный широкоплечий Бунзен в высоченном же цилиндре и с сигарой во рту – и миниатюрный Кирхгоф, громко разговаривающий и с жаром жестикулирующий. Кирхгоф увлекался литературой, театром, умел декламировать перед публикой. Бунзена же было не вытащить из дома хоть на какое-нибудь представление, он признавал одну только науку. Но оба они были талантливы: Бунзен в химии, а Кирхгоф – в физике. И, как пошутил их общий знакомый, самым большим открытием Бунзена было «открытие» Кирхгофа.
В общем, они были неразлучны и постоянно обсуждали свои эксперименты. Обсуждали-обсуждали, и вдруг подумали: а не поработать ли им вместе над чем-нибудь общим? Бунзен своим единственным глазом (второй был потерян во время своих лабораторных опытов) увидел большую перспективу в таком сотрудничестве.
Тогда не только в лабораториях, но и в светских салонах увлекались разложением света на радужные полоски спектра с помощью стёклышек. Но Кирхгоф сконструировал целый спектроскоп – пожертвовал для этого подзорную трубу, распилив её пополам и воткнув половинки в деревянный ящик из-под сигар. А Бунзен внёс свой вклад в виде горелки (сейчас даже начинающий химик знает горелку Бунзена, которая даёт бесцветное пламя; теперь, правда, насчёт авторства Бунзена сильно сомневаются, но это не лишает горелку её «фамилии»).