C другой стороны, доход инвестора можно вычислить следующим образом:
Отметим еще несколько особенностей организации фьючерсной торговли на биржах.
1. Биржа устанавливает два вида ограничений:
• на размер чистой позиции инвестора по тем или иным активам. Цель состоит в снижении влияния одного инвестора на фьючерсный рынок;
• на величину дневного изменения фьючерсной цены. Если фьючерсная цена в течение одного дня изменяется на величину, превышающую установленный предел, торги останавливаются на определенное время. Цель установления таких пределов– ограничить размеры требований по марже.
2. В отличие от форвардных контрактов большая часть фьючерсных позиций закрывается до момента исполнения контрактов. Лишь очень небольшая доля контрактов заканчивается поставкой актива. Более того, много фьючерсных контрактов вообще не предполагают поставку активов, а по определенной схеме происходят денежные взаиморасчеты. Во многих случаях биржа требует специального уведомления, если инвестор будет настаивать на поставке активов.
2.6. Фьючерсные и форвардные цены активов
Для большего числа активов существует биржевой фьючерсный рынок. Но банки и другие финансовые институты предлагают различные виды форвардных сделок, т. е. существует еще и внебиржевой (over the counter – OTC) рынок форвардных контрактов. Таким образом, для одного и того же вида активов могут одновременно существовать две цены: форвардная и фьючерсная.
Однако если рынки удовлетворяют следующим условиям:
• отсутствуют транзакционные расходы и налоги;
• на форвардном и фьючерсном рынках инвесторы могут занимать длинные и короткие позиции на любое количество активов (хотя на биржевых рынках и существуют ограничения на чистые фьючерсные позиции);
• все инвесторы обладают достаточным капиталом (или кредитом), чтобы выполнить в случае необходимости все требования по марже;
• отсутствуют прибыльные арбитражные возможности;
• существует безрисковая процентная ставка, причем она одинакова для всех сроков и не меняется во времени, то форвардная и фьючерсная цены на один и тот же вид активов с одинаковыми датами поставки должны совпадать.
Именно вследствие этого утверждения во многих случаях при исследовании фьючерсных цен активов предполагается, что эти цены совпадают с соответствующими форвардными ценами.
Кроме того, при соблюдении вышеперечисленных условий имеет место следующее равенство:
Равенство (2.10) показывает, что фьючерсные цены активов в ряде случаев могут служить оценкой ожидаемой в будущем спот-цены этих активов. В частности, если активы положительно (отрицательно) коррелируют с рынком, то фьючерсная цена активов будет меньше (больше) ожидаемой спот-цены этих активов.
2.7. Спекулятивные стратегии на фьючерсных рынках
Всех участников фьючерсных рынков можно разделить на три категории: спекулянты, арбитражеры и хеджеры.
Спекулянтами (speculator) называют участников рынка, основная цель которых сводится к получению прибыли на основе прогнозирования будущих цен на рынке.
Арбитражерами (arbitrageur) считают тех участников рынка, которые получают безрисковую прибыль за счет временных рассогласований цен на различные виды активов.
Наконец, к хеджерам (hedger) относят тех, кто занимает определенные позиции по базисным активам и стремится застраховать свои позиции от неблагоприятных изменений цен на эти активы.
Обычно на биржах ведется торговля теми фьючерсными контрактами, к которым проявляют интерес все три категории участников рынка.
Рассмотрим вначале простейшие спекулятивные стратегии на фьючерсных рынках.
Предположим, что инвестор убежден в том, что между моментами времени t1 и t2 фьючерсная цена некоторых активов будет расти. В этом случае он в момент времени t1 занимает длинную позицию по фьючерсному контракту на эти активы. Закрыв свою позицию в момент времени t2, инвестор получит прибыль (убыток) в размере:
Таким образом, если оправдается прогноз инвестора о росте фьючерсной цены активов, то он получит прибыль. Однако если его прогноз окажется неверным, то он может понести и большие убытки.
С другой стороны, если инвестор считает, что между моментами времени t1 и t2 фьючерсная цена будет падать, то он может в момент времени t1 занять короткую позицию по соответствующему фьючерсному контракту. Закрыв эту позицию в момент времени t2, инвестор получит прибыль (убыток) в размере
Следовательно, если оправдается прогноз инвестора о падении фьючерсной цены, то он получит прибыль, в противном случае инвестор может понести большие убытки.
В целом, простейшие спекулятивные стратегии на фьючерсных рынках характеризуются высоким уровнем риска, но при благоприятных обстоятельствах могут обеспечить большую прибыль. По существу, эти стратегии эквивалентны аналогичным стратегиям на спот-рынках активов. Однако транзакционные расходы на фьючерсных рынках значительно ниже таких расходов на спот-рынках. Поэтому спекулятивные стратегии на фьючерсных рынках более привлекательны для инвесторов, чем аналогичные стратегии на спот-рынках.
Вторая группа спекулятивных стратегий на фьючерсных рынках опирается на прогноз поведения спреда (разницы) между фьючерсными ценами одних и тех же активов с различными датами поставок.
Предположим, что в данный момент времени t фьючерсные цены некоторых активов с датами поставок Т1 и Т2, Т1 < Т2 соответственно равны FT (t) и FT2 (t).
Если инвестор считает, что между моментами времени t1 и t2 межвременной спред будет возрастать, то он может в момент времени t1 занять длинную позицию по долгосрочному фьючерсному контракту и короткую – по краткосрочному контракту. Закрыв свои позиции в момент времени t, инвестор получит прибыль (убыток) в размере:
Если же инвестор убежден, что между моментами времени t1 и t2 межвременной спред будет уменьшаться, то в момент времени t1 он может занять короткую позицию по долгосрочному контракту и длинную – по краткосрочному фьючерсному контракту. Закрыв эти позиции в момент времени t2, инвестор получит прибыль (убыток) в размере:
В обоих случаях, если оправдается прогноз инвестора о поведении межвременного спреда фьючерсных цен, он получит прибыль. Если же прогноз инвестора окажется неверным, то понесет убытки.
В целом стратегии, опирающиеся на межвременные спреды фьючерсных цен, являются менее рискованными, чем простейшие спекулятивные стратегии, и в то же время менее доходными.
Спекулятивные стратегии могут строиться и на основе прогнозирования отношения фьючерсных цен на различные виды активов.
Пусть F(t) и Ф(0 – фьючерсные цены в момент времени t на активы двух разных видов (и, вообще говоря, с разными датами поставок).
Если инвестор считает, что за время от момента tI до момента t2 отношение фьючерсных цен
будет расти, то он может в момент времени t1 занять длинную позицию по фьючерсным контрактам на активы первого вида и короткую позицию по фьючерсным контрактам на активы второго вида. При этом число фьючерсных контрактов N: и N2 инвестор должен выбрать так, чтобы соблюдалось следующее равенство:Закрыв свои позиции в момент времени t2, инвестор получит прибыль (убыток) в размере:
Аналогичным образом инвестор может применить спекулятивную стратегию, если он прогнозирует убывание отношения фьючерсных цен активов. В обоих случаях, если оправдается прогноз инвестора, он получит соответствующую прибыль.
Пример 2.7. Текущие фьючерсные цены американского доллара и немецкой марки – 30 и 16 руб. соответственно. Объемы имеющихся на рынке фьючерсных контрактов – 1000 долл. и 2000 марок. Инвестор, считающий, что отношение фьючерсных цен доллара и марки будет снижаться, занимает короткую позицию по 32 фьючерсам на доллары и длинную позицию по 30 фьючерсам на марки (в этом случае 32 • 1000 -30 = 30 • 2000 -16).
Если через месяц фьючерсные цены доллара и марки окажутся равными 29 и 15,50 руб. соответственно, то инвестор должен получить прибыль, так как
2.8. Фьючерсы на казначейские векселя.
Процентный арбитраж
Рассмотрим Т-летний фьючерсный контракт на казначейский вексель номиналом А, погашаемый через т лет после момента его поставки. Фьючерсную цену казначейского векселя в данный (нулевой) момент времени обозначим через FT(τ).
Если данный фьючерсный контракт можно рассматривать как форвардный, то имеет место следующее равенство:
В самом деле, рассмотрим следующую стратегию:
Так как стратегия, очевидно, является безрисковой, то при отсутствии прибыльных арбитражных возможностей доход от стратегии должен быть нулевым, т. е.
Пример 2.8. Определим фьючерсную цену 90-дневного казначейского векселя номиналом 1 млн долл., когда до момента передачи остается 140 дней, а безрисковые процентные ставки (при непрерывном начислении) на 140 и 230 дней равны 8 и 8,25 % соответственно.
В данном случае
Замечание. Корпоративные клиенты финансовых институтов, владеющие рыночными ценными бумагами, могут получать краткосрочные кредиты под льготную процентную ставку, называемую ставкой репо (repo rate). Для этого корпорация продает ценные бумаги финансовому институту и одновременно заключает соглашение с ним о выкупе этих ценных бумаг. Так как такой кредит имеет хорошее обеспечение, то ставка по нему может быть снижена. Неявная же ставка репо – это, в сущности, такая ставка, под которую можно брать краткосрочный кредит с помощью фьючерсного рынка.
Неявная ставка репо позволяет выявить наличие прибыльных арбитражных возможностей и выбрать соответствующую стратегию.
Пример 2.9. Рыночная фьючерсная цена 90-дневного казначейского векселя номиналом 1 млн долл. с передачей через 56 дней равна 969 500 долл. Определим неявную ставку репо по кредитам на 56 дней, если безрисковая процентная ставка на 146 дней равна 12,27 %.
Предположим, что безрисковая процентная ставка на 56 дней равна 11 %. Тогда можно поступить следующим образом: занять 1 000 000- е-0,1227 0,4 = 952 105 долл. на 56 дней под ставку 11 % и купить казначейский вексель номиналом 1 млн долл., погашаемый через 146 дней (его цена в точности равна 952 105 долл.), одновременно заняв короткую позицию по 56-дневному фьючерсному контракту на данный казначейский вексель. Через 56 дней будет получен арбитражный доход в размере:
2.9. Фьючерсные контракты на краткосрочные процентные ставки
Рассмотрим фьючерсный контракт на 3-месячную ставку LIBOR, который является одним из наиболее популярных фьючерсных контрактов на процентные ставки. Такой контракт можно интерпретировать следующим образом: сторона, занимающая короткую позицию, обязана в определенный будущий момент времени Т (дату поставки) разместить 1 млн долл. на евродолларовом депозите под установленную заранее трехмесячную ставку f (играющую роль цены поставки).
Рассмотренная выше ситуация эквивалентна той, когда сторона, занимающая короткую позицию, размещает в момент времени Т сумму 1 млн долл. под 3-месячную ставку LIBOR r, действующую в этот момент времени, а через три месяца после расчетной даты Т получает еще и компенсацию в размере
Действительно, имеет место равенство:Поэтому во фьючерсном контракте на 3-месячную ставку LIBOR не предполагается размещение средств на евродолларовых депозитах, а все расчеты производятся в наличной форме.
Через три месяца после расчетной даты Т сторона, занимающая короткую позицию, получает денежную сумму в размере
а сторона, занимающая длинную позицию, ее платит.Стандартные арбитражные рассуждения показывают, что форвардная 3-месячная ставка LIBOR должна удовлетворять следующему равенству:
2.10. Фьючерсные контракты на казначейские облигации
Фьючерсные контракты на казначейские облигации рассмотрим на примере фьючерсных контрактов на долгосрочные казначейские облигации США, торговля которыми ведется на Chicago Board of Trade (CBOT).
По условиям такого контракта производится передача любой казначейской облигации номиналом 100 000 долл., не погашаемой и не отзываемой в течение 15 лет после даты передачи.