Порой бывает полезно с помощью этих простых схем наглядно представить себе отношения между объемами тех или иных понятий. В каком, например, отношении находятся следующие понятия:
A – врач,
B – хирург,
C – женщина.
Берем первую пару понятий. Каково отношение между врачами и хирургами? Пересечение? Нет, ибо тогда часть хирургов окажется вне круга врачей. А что это за хирурги, которые не являются врачами? Бандиты! Все хирурги должны войти в число врачей. Тогда между объемами этих понятий должно быть отношение подчинения: все хирурги врачи, но не все врачи – хирурги. Теперь можно приняться за женщин. Могут женщины быть хирургами? Могут. Могут женщины быть врачами других специальностей – терапевтами, отоларингологами, психиатрами? Могут. А могут ли они быть просто женщинами, не врачами? Еще как могут! Тогда круг женщин пересекаем с обоими кругами:
Рисование кружков кажется детским занятием. Однако оно полезно в том отношении, что заставляет нас задуматься над содержанием даже хорошо известных нам понятий. Смысл, содержание многих слов мы схватываем довольно поверхностно, поэтому плохо представляем себе, к каким объектам они относятся. Пытаясь точно представить отношения между объемами понятий, мы гораздо яснее и глубже начинаем понимать их содержание. Попробуйте изобразить отношения между объемами очень хорошо известных вам понятий: 5) мать – дочь – бабушка – женщина, и вы убедитесь, как мало мы вдумываемся в значения этих слов!
Пора немного подумать! Многие из вас помнят детскую задачку о волке, козе и капусте, которых нужно было по очереди перевезти на другой берег реки и при этом не допустить, чтобы коза съела капусту, а волк сожрал козу. Она представляет собой упрощенный вариант довольно старой задачи, имеющей множество сложных вариантов. Вот один из них.
6) На берег реки приехали 3 рыцаря, каждый со своей дамой. У берега реки стоит лодка, способная вместить не более двух человек. Как с помощью этой лодки рыцарям и их дамам переправиться на другой берег, если должно быть выполнено условие: ни одна дама не может оказаться в обществе других рыцарей, если рядом с ней нет ее собственного рыцаря? Лошади переплывают реку сами, дамы способны грести веслами не хуже рыцарей, в лодку входят и из нее выходят по одному, лодка может пересекать реку сколько угодно раз, обратно лодку кто-то должен пригнать и т.п. Не выдумывайте ситуаций, когда кто-то прыгает из лодки на берег, а с берега другой прыгает в лодку и оказывается, что оба парят в воздухе!
Попробуйте найти хотя бы один способ переправы.
Неточность, неясность, многозначность
Слова нашего повседневного языка и выражаемые ими понятия часто оказываются неточными и неясными. Это приводит к ошибкам в рассуждениях, к бесплодным спорам, служат основой софистики и демагогии. Логика пытается устранить неясность и многозначность выражений нашего языка или хотя бы обратить на них внимание.
Неточным является такое понятие, границы объема которого расплывчаты, неопределенны.
Возьмите, скажем, понятие «молодой человек». Ну, в 20 лет человека можно считать молодым. А в 30? А если человеку уже перевалило за 40? Нет четкой границы между молодым и немолодым человеком. Таковы же понятия «высокий», «дом», «окно», «далекий» и т.д. Взгляните, как легко впасть в противоречие при использовании неточного понятия! Известно, что на голове человека около 100 тыс. волос. Выберем 100 тыс. человек и выстроим их в ряд. Первым поставим человека с наибольшим количеством волос на голове; вторым – того, у которого на один волос меньше; третьим – того, у которого на один волос меньше, чем у второго, и т.д. Последним в ряду будет человек, у которого на голове нет ни одного волоса. Пройдемся вдоль этого ряда. Первый человек в ряду, безусловно, не лысый. Взяв произвольную пару из этого ряда, найдем, что если первый из пары – не лысый, то и второй не будет лысым, ведь у него всего на один волос меньше! Отсюда на основании математической индукции следует, что ни одного человека из этого ряда нельзя назвать лысым. Но ведь последний в ряду – совершенно лысый человек! Таким образом, глаза нам говорят одно, а разум – совсем другое. Чтобы не сталкиваться с подобными противоречиями, нужно стремиться заменять неточные понятия точными.
Неясными называют понятия с неопределенным содержанием. Все мы часто пользуемся словом «игра»: игра в футбол, игра в шахматы, игра актеров в театре и кино. Но попробуйте сказать, что такое «игра» вообще? Как только мы задумываемся над этим вопросом, сразу же выясняется, что на него чрезвычайно трудно ответить, ибо содержание понятия «игра» совершенно неопределенно. Сейчас в средствах массовой информации часто можно услышать слова «народ», «цивилизация», «интеллигенция», «собственность», «наука» и т.п. – все эти понятия весьма неясны по своему содержанию, что позволяет манипулировать ими в демагогических рассуждениях.
Наконец, еще одна особенность нашего повседневного языка заключается в том, что большая часть его слов и выражений многозначна, т.е. в разных случаях употребления они получают различные значения. Возьмите, например, два выражения: «глубокая впадина» и «глубокие знания». Слово «глубокий» имеет совершенно разные смыслы в первом и во втором выражениях. Многозначность слов затрудняет взаимопонимание и часто приводит к ошибкам. Например, учитель спрашивает: «Что такое монархия?» «Это когда правит король», – отвечает ученик. «А если король умирает?» – «То правит королева». – «А если и королева умирает?» – «Ну, тогда правит валет». Ученик путает представителей королевской семьи с персонажами карточной колоды и словам «король» и «королева» придает совсем не то значение, которое имеет в виду учитель. Логика требует, чтобы в разговоре или в конкретном рассуждении слова употреблялись только в одном смысле.
Попробуйте понять, в чем состоит двусмысленность следующих ниже выражений и диалогов.
– Джексон, что случилось? – спрашивает поручик идущего по двору рядового Джексона с загипсованной рукой.
– Я сломал руку в двух местах, сэр.
– Впредь избегайте этих мест. Джексон.
-
Перед началом операции хирург намеревается продезинфицировать руки.
– Спирту! – приказывает он ассистентке. Больной, испуганно:
– Умоляю вас, доктор, только не перед операцией!
Проходя мимо аптеки, человек увидел в витрине симпатичный флакон, на котором крупными буквами было написано: «От насморка и кашля – один доллар». Обрадовавшись, он купил заманчивый флакон и отправился домой.
Не прошло и суток, как он прибежал назад в аптеку с жалобой, что стал кашлять еще сильнее, несмотря на то, что выпил целый флакон.
– Выпил! – закричал аптекарь. – И вы еще живы? Да ведь это же специальный состав для пропитки обуви, чтобы она не пропускала влагу!
Жертву дорожного происшествия доставили в госпиталь.
В приемном отделении, записывая его данные, сестра спрашивает:
– Женаты?
– О нет, нет, – вздрагивает пострадавший, – я просто попал под автомобиль.
Властная дама приказывает своему мужу:
– Дорогой! Пойди и отнеси это письмо на почту.
– Но ты же видишь, дождь льет как из ведра. В такое время даже нашу собаку не выведешь на улицу.
– А вот собаке там делать нечего!
Разговор в поезде:
– Вы знаете, у меня жена – ангел!
– Счастливец, а моя еще жива.
Жена фермера говорит мужу:
– Дорогой, а ведь завтра 25 лет, как мы с тобой женаты! Не заколоть ли по этому поводу кабанчика?
– Вот еще вздор! Кабанчик-то в чем виноват?
Во время тренировки пожарный Д.Д. Погорелов сорвался с 40-метровой лестницы и упал на бетонную мостовую. Но он остался жив, избежав даже ушибов и царапин. Врач «скорой помощи» высказал предположение, что благополучный исход можно объяснить тем, что Погорелов успел подняться только на вторую ступеньку лестницы.
Какое выражение понимается двояко?
– Тебе повезло на охоте за тиграми?
– О да, страшно повезло! Я не встретил, слава Богу, ни одного тигра.
Какой части предложения можно придать два смысла?
Тетушка зашла в магазин купить щенка для своей племянницы – подарок ко дню ее рождения.
– Вы уверены, что вот этот щенок будет подходящим подарком?
– Безусловно, – ответил продавец. – Он очень добр и доверчив, ест все подряд и особенно любит детей.
-
В чем источник непонимания?
Приезжий: Ну что это за комнатушка? Да здесь и кошке негде повернуться?
Хозяин отеля: Не надо волноваться, сэр, в наш отель мы кошек не пускаем.
Операции с понятиями
Определение понятий
Для устранения неясности понятой и уточнения их содержания используется операция определения понятий.
Определение есть логическая операция, раскрывающая содержание понятия и позволяющая отличать определяемые предметы от других, сходных с ними предметов.
Когда содержание некоторого понятия вам известно плохо или вообще неизвестно, вы задаете вопрос: «Что это такое?» В ответ вам дают определение. Например, вы спрашиваете: «Что такое квадрат?» Вам отвечают: «Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами» – это и есть определение.
Определение говорит о тождестве двух понятий – определяемого и определяющего. Содержание определяемого понятия вам не известно, и оно раскрывается через известные вам определяющие понятия. В приведенном примере предполагается, что вы знаете, что такое прямоугольник и что такое равенство сторон. Для того чтобы определение выполняло свою задачу и действительно раскрывало содержание определяемого понятия, нужно при формулировке определения соблюдать некоторые простые правила.
1. Определение должно быть соразмерным, т.е. определяемое и определяющее понятия должны быть тождественны по своему объему.
Ну, конечно! Определение говорит о тождестве двух понятий, следовательно, эти два понятия относятся к одной и той же совокупности предметов. Нарушение этого правила приводит к ошибкам двоякого рода. Либо объем определяющего понятия больше объема определяемого понятия – тогда наше определение будет слишком широким; либо объем определяющего понятия меньше объема определяемого понятия – тогда наше определение будет слишком узким. Например:
Лампа есть источник света.
Данное определение отождествляет понятие «лампа» с понятием «источник света». Но последнее гораздо шире по своему объему: источником света являются и лампа, и Солнце, и электрический фонарь, и Луна. Это слишком широкое определение.
Треугольник есть плоская фигура стремя равными сторонами.
Это слишком узкое определение, оно исключает из числа треугольников фигуры с разными сторонами.
2. Определение должно быть точным и ясным.
Это правило говорит о том, что при определении нельзя использовать неточные и неясные понятия, о которых мы говорили в предыдущем разделе. Здесь следует обратить внимание на то, что слова, понятия, используемые в определяющей части, должны быть известны вам – тому человеку, для которого дается определение. Сами по себе они могут быть точны и ясны, но если их значение вам не известно, то определение не даст вам никакой информации. Данное требование исключает из числа определений всякого рода метафоры, крылатые выражения, сравнения и т.п. Например:
Лень – мать всех пороков.
Лев – царь зверей.
Религия – опиум для народа.
3. Определение не должно содержать в себе круга.
Здесь мы впервые сталкиваемся с ошибкой «порочного круга», которая проникает во многие логические операции. Суть этой ошибки заключается в том, что интересующее вас понятие определяется посредством других понятий, содержание которых само раскрывается через определяемое понятие. Например:
Вращение есть движение вокруг оси.
Как будто бы все хорошо. Но что такое «ось»?
Ось есть прямая, вокруг которой осуществляется вращение.
Таким образом, понятие «вращение» определяется с помощью понятия «ось», а понятие «ось», в свою очередь, определяется с помощью понятия «вращение». Получается «порочный круг», и человек, обращающийся к определению, не получает никакой информации о содержании интересующего его понятия. Например, в одном из рассказов польского писателя С. Лема мы читаем: