Но мы уже можем полноправно утверждать, что этот, столь широко разрекламированный закон, вовсе не является законом!
А теперь, пора уже вернуться к моменту, когда мама внесла денежные средства для оплаты одного часа разговоров. В этот момент на правой чаше ее баланса появились шестьдесят шариков. А вы уже, наверняка знаете, Ребята, что один час состоит из шестидесяти минут. Но на левой чаше, к этому моменту, уже находились десять шариков. Таким образом, перевес составил только пятьдесят шариков. Программа обслуживания звонков убрала с каждой чаши по десять шариков, чтобы не перегружать чаши. Это действие называется взаимозачет.
Итак, теперь мы можем любые два числа либо сложить, либо вычесть одно из другого, независимо от того, какое из чисел больше!
И в этом состоит главный математический принцип (правило): все числа в природе равноправны!
Для развлечения, можно вспомнить, что в странах западной части Евразии и в Америке люди панически бояться числа тринадцать. Эта нелепая и необъяснимая фобия является признаком невежества и безграмотности.
О другом числе, которое также является предметом ужаса жителей западной части планеты, мы поговорим чуть позже.
Ну вот теперь, когда мы усвоили правила сложения и вычитания, можно перейти к более сложным действиям с числами.
Наверняка, многие из вас, Ребята, догадались, что речь пойдет об умножении и делении. Точно!
Но, для начала, давайте разберемся, как у людей возникла потребность в этих сложных действиях.
Для примера, посмотрим на обыкновенного земледельца, который собрал урожай пшеницы и задумался о том, какую часть следует продать, а какую сохранить для собственных нужд. Он знал, что в каждом мешке пятьдесят килограмм. До следующего урожая, то есть на один год, его семье, состоящей из пяти человек, хватит пяти сотен килограмм. А собрал он двадцать мешков. Задумался крестьянин. Сначала стал подсчитывать каждый раз прибавляя по пятьдесят. Да, всякий раз сбивался. Оказалось, что урожай подсчитать также нелегко, как поле вспахать. А расчет должен быть точным! Если отсчитать для продажи больше, то хлеба может не хватить. А хлеб, как известно, всему голова! Да и меньше тоже не гоже! А то других продуктов и товаров разных не достаточно купишь. Ведь, не хлебом единым сыт человек!
И такая вот морока не только с пшеницей, но и с репой, и с луком, и с капустой, и еще с множеством других продуктов, которыми земля одарила крестьянина.
И тут сообразил крестьянин. Если в двух мешках сто килограмм, значит ему нужно отсчитать пять раз по два мешка, которые надлежит ссыпать в амбар, а уже остальные можно продать.
Первым делом нужно было еще одну коровку купить. А стоила коровка двести пятьдесят килограммов пшеницы. Во времена, когда крестьяне и скотоводы-кочевники жили, работали и торговали между собой абсолютно честно, и совершенно свободно, и не было еще никаких князей, и прочих мразей, провозглашающих себя достойнее других людей, любые металлы использовались исключительно для изготовления различных орудий труда и бытовых принадлежностей. Никому и в голову бы не пришло тратить металл для чеканки каких-то непотребных монет. А в качестве универсального средства обмена служили товары, которые можно было легко разделять, без потери их потребительского качества. Таким товарами могли быть зерна злаков, бобовых, мед, соль, специи. Но для крестьянина самой доступной «валютой» была, конечно же, пшеница.
С трудом сообразил крестьянин, что если взять два раза по два мешка, а потом добавить еще один — это и будет двести пятьдесят килограмм. Умаялся крестьянин с расчетами и решил, что кроме подарков жене и детям следует купить карандаши и бумагу, чтобы долгими зимними вечерами составить и выучить табличку соответствия количества мешков весовым мерам.
А нам, Ребята эта табличка хорошо известна, и многие ее знают наизусть!
Существует множество полезных советов, помогающих изучить эту табличку. В качестве еще одного такого совета можно предложить способ перемножения «нехватков». Следует сразу же сказать, что эффективен этот способ только тогда, когда множителями являются числа: шесть, семь, восемь и девять.
Для примера произведем перемножение числа шесть на число девять. Сразу же вспомним, что как и при сложении, так и при умножении перестановка чисел, относительно знака действия, не изменяет результат. А так же, вспомним, что как и при сложении, так и при умножении легче действовать маленьким числом на большое. Поэтому будем умножать не шесть на девять, а девять на шесть. Это — первая хитрость. Потом выясним «нехватки» каждого из множителей до числа десять. Для девяти это будет один, а для шести это будет четыре. Это будет вторая хитрость. Теперь следует вычислить сколько в результате получится десятков. Для этого из большего числа вычтем «нехватку» меньшего. Из девяти вычтем четыре, и получим пять. Значит, в результате получится пять десятков. Это уже третья хитрость. И, напоследок, выясним сколько будет в результате единиц. Для этого перемножим «нехватки» обоих множителей. Один умножить на четыре, и четыре умножить на один, неизменно, равно четырем. Это была четвертая и последняя хитрость. Таким образом, перемножая число девять на число шесть, мы получим пятьдесят четыре.
Проверим этот способ еще на одном примере. Нужно вычислить результат перемножения числа восемь на число семь. Сразу же вычислим «нехватки», которые будут равны двум и трем, соответственно. Вычтем из восьми три и получим пять. Это десятки! Умножим три на два, получим шесть. Результат готов: пятьдесят шесть.
Но самым эффективным способом выучить таблицу умножения является способ простого рутинного заучивания и многократного повторения заученного. Придется попыхтеть несколько недель, зато получим прочный вычислительный инструмент на всю жизнь! Это как научиться кататься на велосипеде или научиться плавать! Те, кто уже выучил эту табличку, давно уже забыли про трудности ее заучивания, но четко помнят результаты своего труда, и теперь, с легкостью бурундучка разгрызающего кедровые орешки, решают различные задачки, в которых умножение чисел является основой вычисления.
И, конечно же, нельзя обойти вниманием действие, обратное умножению. Оно называется делением. Это действие мы применяли тогда, когда, например, делились с другом или с подругой конфетами или пирогом. В те времена мы даже и не знали, что подобные действия описаны в такой науке как математика. Безусловно, самым простым является деление на два, то есть получение половинок. Это деление мы легко представить посмотрев на руки. На двух руках десять пальцев, значит половина от десяти будет пять. Значит число десять можно разделить и на пять. В этом случае, получится число два.
А что если разделить единичку, например, на два. Целого числа уже не получится. Получаться две равные дольки. Каждая из них будет называться одна вторая. Это вовсе не означает номер этой дольки, а говорит о том, что число было разделено на два. Если бы мы разделили единичку на три, то получили бы три дольки, каждую из которых назвали бы одна третья. Числа, которые получены путем деления (дробления) целого числа, называются дробями. Дроби записывают двумя числами, разделенными черточкой. Верхнее или левое число называется числитель, хотя по сути — это множитель. Нижнее или правое число называется знаменатель. Конечно же, никакого отношения к слову «знамя» это не имеет. По своей математической сути — это просто делитель. Действие «деление» изображают либо «двоеточием», либо черточкой, наклоненной верхним концом вправо. А вот числа в виде дробей могут быть изображены одно над другим, разделенными знаком похожим на минус. Все три вида записи имеют одинаковое математическое значение. Забавы ради, можно вспомнить, что некоторое полуграмотные бизнесмены, для указания круглосуточного режима работы своих заведений, указывают на вывесках «24/7». Это по сути означает, что они открыты только три часа двадцать пять минут сорок две секунды! А если правильно указывать, что заведение открыто двадцать четыре часа семь дней в неделю, что следовало бы указать не знак деления, а знак умножения.
Теперь, давайте разберемся, как изменится результат, если поменять местами числитель (множитель) и знаменатель (делитель). Значение поменяется вертикально! Если в случае смены мест вычитаемых результат, как бы, отражается в зеркале, то в случае смены мест делимого и делителя результат, как бы отражается в воде. То есть происходит, действительно, обратное изменение! Половинка превратиться в два, треть в три, десятина в десятку, процент в сотню, и так далее.
Существуют и более сложные действия. Например, возведение числа в степень. Звучит очень торжественно! На самом деле, это просто умножение когда множители равны между собой. Возведение во вторую степень еще называют квадратом числа. Это происходит от того, что для нахождения площади квадрата необходимо умножить длину одной стороны на длину другой стороны, которые у квадрата, как известно, равны. Слово «площадь» в математике не имеет ничего общего с площадями поселковыми или городскими. А вот к квартирам имеет непосредственное отношение. Ибо, в математике, слово «площадь» означает размер некоторой части плоскости.
Размер некоторой части пространства называют объемом. Для его вычисления используют умножение трех множителей: длины, ширины и высоты. У кубика или куба эти измерения равны. Поэтому, возведение в третью степень, для простоты, называют кубом числа.
Разумеется, что и для этого действия существует обратное действие. Оно называется «извлечением корня». Кто это придумал? Вроде и чужих слов нет, а звучит ужасно. Еще ужаснее это действие изображается! А по сути — это вычисление множителей, в результате перемножения которых получилось исходное число. Это как нахождение делителей числа. Только требуется найти одинаковые делители.
Ну вот, теперь мы можем не только складывать и вычитать, а еще делить и умножать. А если потребуется, то и в степень можем число возвести!
А вот калькулятор и даже самый мощный супер компьютер ни умножать, ни делить не умеют!
Как же так? Ведь на калькуляторе есть знаки и умножения и деления, использовав которые можно практически мгновенно получить точнейший результат!
На счет результатов и скорости их получения не возникает ни малейшего сомнения. Вот только достигаются эти результаты не умножением, а сложением, не делением, а вычитанием.
Представьте, Ребята, тетрадный лист в клеточку. В каждую клеточку справа налево можно поставить только одну точку. Если попытаться вписать в одну клеточку сразу две точки, то эта клеточка очищается, а точка переезжает в клеточку слева. Если и там уже стоит точка, то опять происходит очищение клеточки, и опять точка переезжает влево. Так может продолжаться до тех пор, пока клеточка слева окажется не занятой.
Вот единственное правило для работы любой вычислительной техники.
Итак, мы можем самостоятельно изобразить работу электронной вычислительной машины. Возьмем тетрадный лист в клеточку, карандаш и ластик.
Для начала научимся считать. Если ряд клеточек ничем не заполнен, то — это означает ноль. Поставим точку в крайне правую клеточку. Это означает число один. Чтобы получить число два, нужно к единичке прибавить единичку. Поэтому в крайне правую клеточку ставим точку. Стоп! Там уже стоит точка. А две точки в одной клеточке недопустимы! Поэтому стираем точку в крайне правой клеточке, и ставим точку в соседнюю слева клеточку. Вот так, мы изобразили число два. Пусто, точка, пустая линия. Для того, чтобы получить число три, нужно к двум прибавить единичку. Ставим точку в крайне правую клеточку. В данный момент она пустая, поэтому точка остается в ней. Мы изобразили число три. Точка, точка, пустая линия. Аналогичным образом изобразим число четыре. Пусто, пусто, точка, пустая линия. Число пять мы изобразим как точка, пусто, точка, пустая линия. Шесть — пусто, точка, точка, пустая линия. Семь — точка, точка, точка, пустая линия. Восемь — пусто, пусто, пусто, точка, пустая линия. Девять — точка, пусто, пусто, точка, пустая линия. И, наконец, десять будет изображаться как пусто, точка, пусто, точка, пустая линия. Для нашего примера этого вполне достаточно.
Теперь попросим многоуважаемый вычислитель сообщить нам результат умножения числа два на число три. Вычислитель поймет эту просьбу как команду к числу два прибавить два раза число два. А где же число три?
Дело в том, что сначала мы ввели число два (нажали на кнопку с цифрой два), затем нажали знак умножения, и уже затем нажали кнопку с цифрой три. Поскольку умножение является многократным сложением, калькулятор убавляет на единичку количество слагаемых, ведь одно из них мы уже ввели.
Калькулятор записал это число в специальную строку. Итак, в начале было пусто, точка, пустая линия. Потом калькулятор добавил это же число. Получилось пусто, пусто, точка, пустая линия. Калькулятор вычел из специальной строки единичку. Затем калькулятор снова добавил число два. Получилось пусто, точка, точка, пустая линия. И снова калькулятор вычел из специальной строки единичку. После этого специальная строка оказалась пустой. Калькулятор закончил задание, преобразовал полученный результат в соответствующее число, которое высветил на дисплее. Разумеется, что мы увидим число шесть!
А теперь, мы хотим посмотреть как калькулятор выполнит обратное действие, то бишь деление. Введем число десять. Калькулятор преобразует его в пусто, точка, пусто, точка, пустая линия. Далее, мы нажмем кнопку со знаком деления. Калькулятор учтет, что предстоит множественное вычитание. А мы уже ввели делитель, равный пяти. Калькулятор начинает вычитание. Из пусто точка, пусто, точка, пустая линия вычитается точка, пусто, точка, пустая линия.
Поскольку, в крайней правой клеточке пусто, а из нее нужно вычесть точку, то происходит заимствование точки из соседней левой клеточки. А когда точка переезжает из левой клеточки в правую, то она удваивается. Вспомните, что когда мы пытались поставить две точки в одну клеточку, клеточка очищалась, а две точки, уже как одна переезжали в левую клеточку. Теперь, произошел обратный ход. Поскольку происходит вычитание, то от этой вернувшейся двойной точки остается только одна. Таким образом крайне правая клеточка теперь занята точкой, а следующая влево оказалась пустой. Из третьей слева клеточки, которая пустует, снова вычитается точка. Происходит точно такой же процесс, только двумя клеточками левее. В результате остается точка, пусто, точка, пустая линия. Калькулятор записывает в специальную строку число один (точка, пустая линия) и проверяет результат на полное очищение. Полного очищения пока не произошло, поэтому калькулятор продолжает вычитание. В крайне правой клеточке стоит точка. Из нее вычитается точка. В клеточке становиться пусто. В следующей влево клеточке пустота. Из нее вычитается пустота. Остается пустота. В следующей влево клеточке стоит точка. Из нее, так же, вычитается точка. И эта клеточка оказалась очищенной. И этот вычет завершен. Калькулятор прибавляет в специальную строку единичку. Получается пусто, точка, пустая линия. И снова калькулятор проверяет результат на полное очищение. На этот раз строка полностью очищена, и калькулятор выдает результат из специальной счетной строки. Как все, наверняка, поняли — это число два.
Безусловно, это очень простые примеры. Но, даже при более сложных вычислениях калькулятор производит те же самые действия, которые мы только что рассмотрели.
В компьютере каждый символ имеет свое числовое значение, которое записывается абсолютно так же. И тексты, и картинки, и звуки, и видео записано в виде потоков пустых и заполненных ячеек. Понятно, что этих ячеек для записей и обработки этих записей в любом электронном устройстве великое множество.
Все «чудеса» поисковых систем — это всего лишь результат многоуровневых сложений и вычитаний. Система ищет по сочетаниям слов в запросе и выдает результаты в виде списка возможных ответов и ссылок, которые заносятся программами (которые написаны людьми) из информации, которую предоставляют люди. Компьютер может накапливать информацию, систематизировать информацию, но ничего своего компьютер выдумать не может!