Но речь идет не просто об обсуждении интересного с интеллектуальной точки зрения вопроса. Художественные произведения людей позволяют получить некоторую информацию о сложном и запутанном человеческом коде, который управляет нашим мозгом; как мы увидим, произведения искусства, которые создают компьютеры, также оказываются поразительно полезны в изучении механизмов работы кода компьютерного. Одна из проблем, связанных с кодом, который формируется таким образом – снизу вверх, – состоит в том, что сами программисты часто не понимают, как именно работает этот код. Почему он принимает то или иное решение? Произведения искусства, которые он создает, могут быть мощным инструментом, позволяющим добраться до подсознательных решений такого нового кода. Кроме того, они же могут выявлять присущие процессу создания этого кода ограничения и опасности, которые мы не вполне осознаем.
Кроме того, я хочу заняться этим исследованием и еще по одной, более личной, причине. Я переживаю сейчас глубокий экзистенциальный кризис. Я то и дело задумываюсь о том, смогут ли люди по-прежнему работать математиками в ближайшие десятилетия с учетом бурного развития искусственного интеллекта. В конце концов, математика – это сфера чисел и логики. Разве не к этому лучше всего способны компьютеры?
Отчасти моя защита от компьютеров, стремящихся «проникнуть» на мою кафедру и «занять места за общим столом», опирается на то соображение, что в математике речь идет не только о числах и логике – это в высшей степени творческое занятие, в котором важную роль играют красота и эстетика. В этой книге я хочу показать, что математические достижения, о которых мы докладываем на своих семинарах и пишем в журналах, появляются не просто в результате того, что человек поворачивает некую механическую рукоятку. Хорошему математику важно иметь интуицию и художественное чувство. И уж конечно, эти черты невозможно запрограммировать в машину. Или все же возможно?
Поэтому я как математик внимательно наблюдаю за тем, насколько успешно новые виды искусственного интеллекта внедряются в художественные галереи, концертные залы и издательства всего мира. Великий немецкий математик Карл Вейерштрасс заметил однажды: «…математик, в котором нет ничего от поэта, никогда не будет настоящим математиком»[4]. Как превосходно показывает пример Ады Лавлейс, в математике должна быть не только частица Бэббиджа, но и частица Байрона. Хотя Лавлейс считала, что возможности машин ограниченны, она начинала осознавать, что эти механизмы из зубчатых шестерней могут быть способны и к выражению художественных аспектов мышления:
Этот механизм может действовать не только над числами, но и над другими объектами… Предположим, например, что соотношения между высотами звуков в гармонии и музыкальной композиции поддаются такой обработке; тогда машина сможет сочинять искусно составленные музыкальные произведения любой сложности или длительности[5].
Однако она полагала, что творческое начало будет принадлежать программисту, а не машине. Возможно ли в большей степени переложить эту обязанность на программный код? Программисты нынешнего поколения считают, что это возможно.
На заре развития искусственного интеллекта Алан Тьюринг предложил свой знаменитый тест для измерения разумности компьютера[6]. Я хотел бы предложить новый тест – тест Лавлейс. Чтобы пройти тест Лавлейс, алгоритм должен создать оригинальное произведение искусства, причем этот процесс должен быть повторяемым (то есть не быть результатом случайной аппаратной ошибки), а программист должен быть не способен объяснить, как именно алгоритм пришел к этому результату. Именно такое испытание мы предлагаем машинам – проверку на способность создать нечто новое, неожиданное и ценное. Но для признания наличия у машины подлинно творческих способностей требуется еще одно: произведение машины не должно быть простым выражением творческих способностей автора кода или создателя массива данных. Ада Лавлейс считала эту задачу неразрешимой.
2
Сотворение творчества
Главный враг творчества – здравый смысл.
В связи с тем, как высоко в наше время ценится творчество, самые разные писатели и мыслители пытаются сформулировать, что это такое, как его стимулировать и в чем его значение. Именно во время работы в комитете Королевского общества[7], созванного для оценки вероятного влияния машинного обучения на общество в ближайшие десятилетия, я впервые познакомился с теориями когнитивиста Маргарет Боден. Ее взгляды на творчество показались мне в высшей степени ценными в контексте проблемы оценки творчества машин.
Боден отличается нестандартным мышлением. За десятилетия своей работы она сумела освоить множество разных дисциплин: она философ, психолог, врач, специалист по искусственному интеллекту и когнитивист. В свои восемьдесят с небольшим Маргарет, с развевающимися сверкающе белыми волосами, по-прежнему активно работает и с удовольствием занимается изучением возможностей этих «жестянок», как она называет компьютеры. Для этого она выделила три разных типа творчества.
Творчество исследовательское подразумевает рассмотрение уже существующего и изучение его внешних границ, расширение пределов возможного при соблюдении прежних правил. Музыка Баха стала кульминацией того пути, который прошли композиторы эпохи барокко в исследовании тональности, сплетая в единое целое разные голоса. Его прелюдии и фуги раздвигают границы возможного еще до коренной перестройки жанров и наступления эпохи классицизма Моцарта и Бетховена. Ренуар и Писсарро пересмотрели методы изображения природы и окружающего нас мира, но по-настоящему раздвинул границы Клод Моне, снова и снова писавший свои кувшинки, пока цветовые блики не растворились в новую форму абстракции.
Этим типом творчества упивается математика. Классификация конечных простых групп – настоящий шедевр исследовательского творчества. Начав с простого определения группы симметрий – структуры, определенной четырьмя простыми аксиомами, – математики в течение 150 лет составляли перечень всех элементов групп симметрий, какие только можно вообразить, и кульминацией этого процесса стало открытие «группы-монстра» М, которая содержит больше симметрий, чем содержится атомов в составе Земли, но при этом не соответствует никаким шаблонам других групп. Этот вид математического творчества предполагает расширение границ и в то же время соблюдение установленных правил. Занимающегося им математика можно уподобить путешественнику-исследователю, который продвигается все дальше в неизведанные области, но при этом ограничен пределами планеты.
Боден считает, что человеческое творчество на 97 % состоит из исследования. Компьютеры чрезвычайно способны к творчеству такого рода: доведение некой схемы или набора правил до предела – прекрасная задача для вычислительного механизма, способного выполнить гораздо больше расчетов, чем человеческий мозг. Но достаточно ли этого? Когда мы думаем о по-настоящему оригинальном творчестве, мы обычно представляем себе нечто в большей степени совершенно неожиданное.
Творчество второго типа связано с комбинированием. Представьте себе художника, который может взять две совершенно разные концепции и попытаться создать из них нечто единое. Правила, действующие в мире одной из них, часто позволяют создать интересное новое обрамление для другой. Комбинирование – чрезвычайно мощный инструмент в царстве творчества математического. Доказательство гипотезы Пуанкаре, которая описывает возможные формы Вселенной, в конце концов было получено благодаря применению очень разных средств для понимания течения по поверхностям. Потребовался творческий гений Григория Перельмана, чтобы осознать, что характер течения жидкости по поверхности неожиданно может помочь в классификации самих возможных поверхностей.
В моих собственных исследованиях средства, относящиеся к теории чисел, применяются для понимания простых чисел и их использования в классификации возможных симметрий. На первый взгляд кажется, что симметрии геометрических объектов не имеют ничего общего с простыми числами. Но применение языка, который помог нам сориентироваться в тайнах простых чисел, и замена простых чисел симметричными объектами дали нам поразительные новые идеи относительно теории симметрии.
Такого рода «перекрестное опыление» принесло огромную пользу и искусству. Филип Гласс взял идеи, о которых он узнал, работая с Рави Шанкаром, и создал на их основе аддитивный процесс, ставший центральным элементом его минималистской музыки. Заха Хадид разработала уникальный стиль искривленных зданий, скомбинировав познания в области архитектуры со своей любовью к чистым формам русского художника Казимира Малевича. В кулинарии склонные к творчеству повара также объединяют кухни разных концов света.
Имеются интересные данные, позволяющие предположить, что творчество такого рода также может идеально подходить к миру искусственного интеллекта. Если взять алгоритм, играющий блюз, и скомбинировать его с музыкой Булеза, можно получить странное гибридное сочетание, которое, возможно, породит новый мир звуков. Разумеется, может случиться и так, что в результате получится отвратительная какофония. Программисту нужно найти два жанра, которые можно алгоритмически объединить интересным образом.
Более таинственная и трудноопределимая третья форма творчества, по Боден, – творчество преобразующее. К этой категории относятся те редкие моменты, которые полностью меняют правила игры. Такие качественные скачки известны во всех видах искусства. Вспомним Пикассо и кубизм, Шёнберга и атональную музыку, Джойса и модернизм. Они подобны фазовым переходам, при которых вода внезапно превращается из жидкости в газ. Именно этот образ нашел Гёте, когда пытался описать, как он в течение двух лет бился над созданием «Страданий юного Вертера», пока не произошло совершенно случайное событие, неожиданно ставшее катализатором его работы: «В это же самое мгновение созрел план “Вертера”; составные части целого устремились со всех сторон, чтобы слиться в плотную массу. Так вода в сосуде, уже близкая к точке замерзания, от малейшего сотрясения превращается в крепкий лед»[8].
Весьма часто в основе таких преобразующих моментов лежит изменение правил игры или отказ от предположений, из которых исходили в своей работе предыдущие поколения. Квадрат числа всегда положителен. Музыку следует сочинять в ладовой системе. Глаза расположены на лице по разные стороны от носа. На первый взгляд кажется, что запрограммировать такой решительный разрыв было бы трудно, однако для творчества этого типа существует общее правило. Нужно начать с отказа от ограничений и посмотреть, что получится. Искусство, акт творчества состоит в том, чтобы выбрать, что именно следует отбросить или какое новое ограничение ввести так, чтобы получить в результате нечто ценное.
Если бы меня попросили назвать преобразующий момент в математике, я бы назвал хорошей кандидатурой на эту роль открытие квадратного корня из минус единицы, случившееся в середине XVI века. Многие математики считали, что этого числа не существует. Его называли мнимым числом (Декарт придумал это уничижительное название, чтобы подчеркнуть, что ничего подобного, разумеется, быть не может). И тем не менее его введение не противоречило существовавшей на тот момент математике. Оказалось, что исключать это число из рассмотрения было ошибкой. Но сможет ли компьютер создать концепцию квадратного корня из минус единицы, если все данные, которые в него вводят, говорят о том, что чисел, квадрат которых может быть отрицательным, не существует? Иногда подлинное творчество требует выхода за рамки системы и создания новой реальности. Может ли это быть по силам сложному алгоритму?
История возникновения романтизма в музыке во многих отношениях представляет собой целый каталог нарушения правил. В отличие от композиторов-классиков, использовавших переходы между близкими тональностями, выскочки нового поколения вроде Шуберта предпочитали такие модуляции, которые намеренно не соответствовали ожиданиям. Шуман оставлял неразрешенными аккорды, которые Гайдн или Моцарт просто не могли бы не завершить. Шопен, в свою очередь, сочинял насыщенные хроматические последовательности и необычным образом акцентированные пассажи с непривычными сменами темпа, идущие вразрез с ритмическими ожиданиями. Все переходы от одного течения в музыкальном искусстве к другому – от средневековой музыки к барокко, к классицизму, к романтизму, к импрессионизму, к экспрессионизму и так далее – это сплошное нарушение правил. Творческий уровень каждого следующего художественного течения можно оценить только на фоне предыдущего. Почти само собой разумеется, что важным элементом возможности считать что-либо новым является исторический контекст. Творчество – деятельность не абсолютная, а относительная. Мы творим внутри своей культуры и в своей системе координат.
Способен ли компьютер запустить такого рода фазовый переход и перевести нас в новое музыкальное или математическое состояние? Эта задача кажется трудной. Алгоритмы учатся действовать на основе данных, с которыми они взаимодействуют. Не значит ли это, что они навечно обречены производить только одно и то же?
Как сказал однажды Пикассо, «главный враг творчества – здравый смысл». На первый взгляд кажется, что этот принцип резко противоречит самому духу машины. Однако систему можно запрограммировать на иррациональное поведение. Можно создать метаправило, которое будет заставлять ее менять направление работы. Как мы увидим в дальнейшем, машинное обучение очень хорошо приспособлено к такого рода вещам.
Многие художники охотно мифологизируют свое творчество, утверждая, что их вдохновение порождается некими сторонними силами. В Древней Греции считалось, что поэты одержимы музами, которые внедряют в их разум вдохновение, тем самым иногда доводя их до безумия. Платон считал, что «поэт – это существо легкое, крылатое и священное; и он может творить лишь тогда, когда сделается вдохновенным и исступленным и не будет в нем более рассудка… И вот поэты творят и говорят много прекрасного… не с помощью искусства, а по божественному определению»[9]. Сходным образом великий индийский математик Рамануджан говорил, что его великие открытия основаны на идеях, которые он получил во сне от богини Намагири, покровительствовавшей его семье. Что же такое способность к творчеству – форма безумия или божественный дар?
К числу самых искушенных специалистов по части запутывания следов своего творчества принадлежит один из моих кумиров в истории математики, Карл Фридрих Гаусс. В 1798 году он опубликовал одну из величайших математических работ всех времен, в которой, как принято считать, создал современную теорию чисел, – трактат под названием Disquisitiones arithmeticae[10]. Когда читатели книги Гаусса попытались понять из нее, откуда он взял свои идеи, они совершенно зашли в тупик. Сама работа была представлена в книге как тайна за семью печатями. Казалось, что Гаусс извлекает откуда-то идеи, как кроликов из шляпы, нигде не давая читателю ни малейшего намека на то, как именно он делает свои фокусы. Позднее, отвечая на упреки в излишней скрытности, он ответил, что архитектор не оставляет строительных лесов после завершения постройки. Подобно Рамануджану Гаусс приписывал одно из своих откровений «милости Божией» и говорил: «Будто молния сверкнула – решилась загадка; я сам не мог найти связующей нити между своими прежними знаниями и последними исследованиями и тем способом, каким она была, наконец, решена»[11].