Отличный пример – расшифровка египетских иероглифов.
Что еще более важно, письменность приводит к тому, что информацию можно перевозить по миру с не бо́льшими издержками, чем, скажем, зерно, даже с меньшими, поскольку книги не портятся так быстро, как пшеница.
Но, несмотря на все эти преимущества, люди провели большую часть своего времени на Земле – около 98 процентов, – не используя эту технологию.
Как и с устной речью, не имеет значения, какую именно письменность вы выберете для своей цивилизации, но мы рекомендуем (предполагая, что вы владеете несколькими языками и не лишены амбиций) не использовать латиницу в английском варианте. Иначе вы рискуете тем, что кто-то из ваших учеников случайно доберется до этой книги и прочитает ее, а ведь текст с учетом ваших временных обстоятельств можно рассматривать как наиболее ценный и опасный объект на всей планете.
Хотя идея, лежащая за письменностью, выглядит простой – сохранять незримые звуки, превращая их в видимые знаки, – освоение технологии человечеством вызвало невероятные трудности. Это оказалось настолько сложно, что на протяжении нашей истории происходило минимум дважды:
• в Египте и Шумере около 3200 до н. э.;
• в Мезоамерике между 900 и 600 до н. э.
Письменность возникала и в других регионах, например в Китае в районе 1200 до н. э., но этот факт рассматривают как результат египетского культурного влияния на китайцев. Схожим образом, хотя египетский и шумерский алфавиты возникли по соседству и в пространстве и во времени и по видимости кажутся разными, они имеют много общих черт.
Одна из этих культур изобрела письменность, а другая просто развила технологию, увидев, насколько та полезна.
Еще два раза письменность могла быть изобретена: в Индии около 2600 до н. э. и на острове Пасхи между 1200 и 1864 н. э. (Мы говорим «могла», поскольку это одна из до сих пор не решенных исторических загадок. Подтверждение можно было бы легко получить с помощью преднамеренного визита в вышеупомянутые времена и места, но по неким причинам основная часть путешественников во времени исторически более заинтересована в «испытании колоссальной широты человеческого опыта», а не в «разрешении невнятных лингвистических споров посредством контролируемых темпоральных наблюдений и последующей публикации результатов исследований».)
Самая старая индийская письменность (именуемая «индской») пиктографична и никогда не была расшифрована. Большинство текстов, где она употреблялась, очень короткие (всего пять символов), что не предполагает настоящие слова, скорее пиктограммы или идеограммы.
Что такое пиктограммы и идеограммы?
Мы очень рады, что вы спросили.
• Пиктограммой называют картинку, представляющую некий объект: рисунок огня, например, значит «огонь». С помощью простых линий, образующих изображение конверта, формируется иконка, для пользователей современных моделей переносных музыкальных плееров несущая значение «электронная почта». В протописьменности пиктограммы могут функционировать как своеобразные «подпорки памяти», помогая вспомнить некие события или историю, или просто служить украшением.
• Идеограммой называют символ, в котором единственной картинкой показан некий набор идей: капля воды изображает дождь, но в то же время печаль. Рисунок солнечных очков может представить нереально крутые черные очки, но в то же время солнечный свет, моду или знаменитость. Персик, изображенный так, что слегка напоминает ягодицы, может представлять либо персики, либо ягодицы, либо любой из видов человеческой активности, для которого человеку нужно то или другое.
Важно понять, что ни пиктограммы, ни идеограммы не являются языком, поскольку нет связи между любой из них и ее значением.
Пиктограммы и идеограммы скорее интерпретируют, чем читают.
В качестве примера рассмотрим вот такой набор символов (рис. 4).
Рис. 4. Предельно запутанное повествование
Есть несколько способов расшифровать эти рисунки.
Если вы знаете историю, которую они пытаются рассказать, то они напомнят вам о ней, но если не знаете, то вам придется сделать множество предположений. Возможно, это рассказ о невероятно крутой девахе, поедающей персик, или об обычной женщине, которой достался очень крутой персик.
Мы никогда этого не узнаем.
И в то же время предложение: «Синтия помахала мне, ее волосы колыхнулись под теплым океанским бризом, и в ее черных очках я увидел отражение ужасного огромного монструозного персика: мое тело, навечно трансформированное этими ненавистными учеными, которых я однажды подрезал на дороге» – имеет вполне определенное значение. Да, любой язык содержит в себе двусмысленность[4], но его неидеографическая письменная версия позволяет более четко различать оттенки смысла, чем любая другая альтернатива.
Письменность с острова Пасхи, именуемая «ронго-ронго», тоже никогда не была расшифрована. Это графический алфавит, содержащий стилизованные изображения животных, растений, людей и разные формы; его придумали рапануйцы, народ, населявший остров, и выглядит алфавит так (рис. 5).
Рис. 5. Вероятно, это письменность, вероятно, просто симпатичные картинки… вероятно, и то и другое?
Если рапануйцы и в самом деле независимым образом создали письменность, это будет всего лишь третье подтвержденное событие такого рода в человеческой истории: колоссальное достижение. Но остается и возможность того, что письменность была изобретена уже после контакта островитян с европейцами: Испания аннексировала остров в 1770 н. э. и заставила аборигенов подписать неравноправный договор. Именно это событие могло принести концепцию письменности тем, кто ее не знал, ну а та воплотилась в ронго-ронго.
Важно заметить, что первым посетителям острова Пасхи было сообщено, что умение писать – особое искусство, которым владеют лишь немногие члены правящей элиты. И если ронго-ронго – настоящая письменность, если рапануйцы сами пришли к этой идее, решив придать невидимым звукам видимые очертания, прорыв столь ошеломительный, что происходил только дважды за всю человеческую историю… то его творцы еще и забыли изобретенное.
За какое-то столетие, но, следует отметить, за столетие, когда на остров Пасхи вторгались европейские болезни, европейские охотники за рабами, эпидемии оспы, сводились леса и произошел настоящий культурный коллапс, количество аборигенов сократилось с нескольких тысяч до двух сотен, и никто из уцелевших оказался не в состоянии понимать ронго-ронго. Слова и предложения стали для них не более чем наборами бессмысленных завитушек и росчерков, частью культурной традиции, которую никто из оставшихся в живых не мог использовать.
Это, кстати, должно вас ужаснуть.
Письменность – не то, что человечество получило на халяву, и, как все остальное, она может быть потеряна.
Мы рекомендуем создать алфавит для вашей цивилизации как можно скорее.
3.3
Клевые цифры
Поскольку все хотят, чтобы их цивилизацию… можно было сосчитать!
B История чисел в человеческой цивилизации – это история бесчисленных[5] потерянных возможностей и ненужных задержек. В то время как письменные числа впервые появились около 40 тысяч до н. э., опередив любой алфавит на десятки тысячелетий, это были просто черточки, одна для единицы.
Выглядели они так (рис. 6).
Рис. 6. Счетные метки
Они хороши для небольших чисел, но едва дело доходит до более «объемистых», то они превращаются в настоящую головную боль.
А ну-ка, быстро, какое это число (рис. 7)?
Рис. 7. Возможно… очень много счетных меток
Правильный ответ такой: «Не имеет значения, поскольку ни у кого нет времени сидеть и считать… послушайте, мы ведь собираемся заново создать цивилизацию тут, в прошлом!»
Именно это делает счетные метки отстойными, не клевыми цифрами.
На протяжении нашей истории возникали другие системы с теми же недостатками, но мы не будем тратить время на их описание и перепрыгнем сразу к финишной черте: ваша цивилизация собирается использовать, во-первых, индийские/арабские цифры, во-вторых, систему разрядов и, в-третьих, десятичный счет.
А теперь мы расскажем, что это вообще значит и почему это так круто.
А. Индийские/арабские цифры – это те самые цифры, с которыми вы так хорошо знакомы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Вы можете придумать какие угодно знаки для этих цифр, если таково будет ваше желание, они совершенно произвольны. Кроме того, поскольку теперь индусы и арабы не имеют к изобретению никакого отношения, вы можете назвать их «[Вставьте ваше имя] цифры».
Б. Система разрядов: ситуация, в которой каждому разряду соответствует точно определенное место в числе. Например, 4023 означает: четыре тысячи ноль сотен два десятка и три единицы. Это выглядит совершенно естественным, но лишь потому, что вы привыкли использовать такую систему с детства. Все ее применяют, поскольку это очень эффективный и гибкий и в то же время простой способ изображать числа[6].
С. Десятичный счет: наша система основывается на числе 10, что значит – каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего и меньше последующего.
Когда вы двигаетесь справа налево, каждая колонка в десять раз больше.
Вот наше 4023 (табл. 3).
Таблица 3. Существует 4023 хорошие причины изучить эту схему. Нет, мы шутим, их не так много, но вам все же стоит быстренько глянуть на таблицу, чтобы вы могли знать, что такое число
На самом деле вы можете построить разрядную систему вокруг любого числа. База в виде десятки появлялась чаще всего на протяжении нашей истории, скорее всего, потому, что десять – примерно среднее число пальцев на руках у одного человека, но это не единственная база. Люди экспериментировали и с другими, вавилоняне, например, использовали 60 (о чем напоминает нам тот факт, что в каждом часе содержится 60 минут, а в круге – 360 градусов, см. раздел 4), а при проектировании компьютеров применяется база 2.
В такой системе каждая колонка всего в два раза отличается от предыдущей, а не в десять (табл. 4).
Таблица 4. Бинарные числа. У вас есть 1011 хороших причин изучить таблицу
Да, мы осознаем тот факт, что это заметно меньше, чем в случае с предыдущей таблицей. Ведь 1011 при базе 2 равняется 8 + 2 + 1, или 11.
Как вы уже наверняка догадались, та же самая последовательность разрядов может представлять различные числа при использовании различных баз. Если бы мы не сказали, что 1011 считается по базе 2, вы бы наверняка прочли его по базе 10, где оно представляет «тысячу одиннадцать». При базе в 5 это будет 131, при базе 7 – 351, при базе в 31 вы смотрите на число, представляющее 29 823.
Эксперименты в других временных линиях показали, что построение системы цифр вокруг странного числа вроде 31 – не очень хорошая идея, но знаете что: вы заперты в прошлом, и никто из нас не сможет остановить вас.
Ну а теперь, когда мы установили основания написания чисел, можно привести грустный факт: изобретение всего остального, со всеми элементами, которые мы принимаем как должное, потребовало у человечества примерно 40 тысячелетий. Бо́льшая часть этого времени ушла на то, чтобы придумать дроби, вещь настолько фундаментальную, что в школе ее довольно рано проходят дети.
Поэтому следующая таблица (табл. 5), в которой изложены элементы вашей численной системы, на самом деле является наиболее времясберегающей таблицей в истории.
Таблица 5. Homo sapiens sapiens, виду, который считает себя таким умным, что поместил слово «разумный» в собственное название дважды, да еще и на латыни, понадобилось 40 тысяч лет, чтобы заполнить эту таблицу
Видите все эти идеи?
Мы свели их в одну таблицу, на которую вы потратили несколько минут, и это максимум. Вы можете представить их другим за один вечер, сэкономив тысячи и тысячи лет, которые человечество растратило, даже не зная, что такое «ноль». И не благодарите. Всегда пожалуйста.
Что до других вещей, которые вы можете проделать с системой чисел, все это на ваше усмотрение. Существует большое количество полезных математических формул, для их разработки человечеству потребовалось много времени, и некоторые из них разбросаны по нашему руководству, но вот вам самый глубокий и темный секрет математики: вы можете построить основания математики так, как вам будет угодно.
Это может прозвучать для вас удивительным образом, но математика на самом деле базируется на положениях, которые мы не можем доказать, а лишь принимаем как истинные. Мы называем их аксиомами и рассматриваем как надежные предположения, но в конечном счете они опираются только на веру, а не на рациональные доказательства.
Среди аксиом есть идеи вроде того, что 2 + 1 дает тот же результат, что 1 + 2, и если a равно b, а b равно с, то а равно с.
Эти предположения полезны, поскольку они соответствуют реальности – а конструирование математики, основываясь на положениях, которые соответствуют реальности, выглядит достаточно практичным – и ничто не может остановить вас от выдумывания различных математических систем. И пусть мы настойчиво рекомендуем формировать систему вычислений, исходя в первую очередь из практики, может быть достаточно занятным разобраться, как будет работать умножение во вселенной, где a + b не будет являться эквивалентом b + a[7].
Всем известно[8], что на ноль делить нельзя.
Причина не в том, что при попытке осуществления такой операции возникает черная дыра, а в том, это обнажает противоречие, лежащее в центре нашей математической системы.
Возьмем число (для простоты 1) и будем делить его на все более и более малые числа, которые будут приближаться к нулю, но никогда не достигнут его. Ноль отмечает то место, где заканчиваются отрицательные числа и начинаются положительные. Если мы пытаемся добраться до него с положительной стороны, то увидим, что 1 разделить на 1 будет 1, 1 разделить на 0,1 будет 10, а 1 разделить на 0,001 будет 1000.
Чем меньше число, на которое мы делим, тем больше получаем в результате.
Следовательно, 1 разделить на 0 будет равняться бесконечности.
Но существует проблема, если мы пытаемся добраться до нуля с противоположной стороны, точно так же деля число (ту же единицу) на все более и более маленькие отрицательные числа, подходя все ближе и ближе к цели. Тут мы видим, что 1 делить на –1 даст –1, 1 на –0,1 даст –10 и 1, разделенное на –0,001, даст –1000.
То есть чем меньше число, на которое мы делим, тем ближе мы к отрицательной бесконечности, и по этой логике 1/0 должно равняться отрицательной бесконечности. Только одно число не может одновременно равняться и бесконечности и отрицательной бесконечности. Это фактически две максимально неравные величины, которые могут существовать.
Таким образом, мы приходим к противоречию.
И именно это противоречие заставляет нас сказать: «Вы не можете делить на ноль, поскольку ответ не имеет смысла и никто не знает пока, как с этим справиться».