Шумеры мечтали структурировать вселенную с помощью чисел, но первые попытки этого были сделаны только через 1400 лет, во времена Пифагора. Под «структурой вселенной» шумеры понимали распространение своих знаний символизма чисел на объяснение всего происходящего в мире. Хотя древние шумеры не преуспели в этом, они оставили нам в наследство две вещи, которыми мы пользуемся до сих пор. То, что мы делим круг на 360 градусов, а час – на 60 минут, является культурным наследием той давно ушедшей цивилизации. Еще одна вещь, оставленная нам шумерами, – это изобретение подсчета числовых значений имен и слов. Это составляет тот фундамент, на котором работает современная нумерология, а также еще несколько других, менее известных форм числового символизма, например гематрия. Гематрия – это метод определения скрытых связей между словами, имеющими одинаковое нумерологическое значение. Просто поразительно, насколько сильна унаследованная сила культуры и традиции!
С появлением шумеров началась эпоха исторических письменных свидетельств. Несмотря на прогресс, которого к тому времени достигла математика, она пребывала в весьма примитивном состоянии с точки зрения современных стандартов. Написание чисел было весьма громоздким. А еще хуже то, что ими нельзя было пользоваться даже для простейших вычислений вроде сложения и вычитания. Такого рода ограничения сохранялись во всем мире примерно до 700 года нашей эры, когда в Индии изобрели так называемые арабские цифры, которыми мы пользуемся и по сей день.
До этого времени числа писали только для того, чтобы сделать заметки о количестве чего-то или записать результаты вычислений. Начиная с эпохи шумеров (5000 лет до нашей эры) и заканчивая примерно 1700 годами, люди считали на пальцах и счетах, выполняя сложение, вычитание, умножение и деление. Счеты представляли собой костяшки из дерева или камня, надетые на параллельно натянутые нити. Для вычислений использовали камушки и специальные фишки. Количество костяшек, символизирующих то или иное число, равнялось этому числу. Для обозначения числа 7, например, требовалось семь костяшек. В Европе колонки на счетах указывали поместное значение каждого числа. Колонка определяла, идет ли речь о единицах (1, 2, 3 и так далее до 9), десятках (10, 20, 30 и так далее до 90), сотнях (100, 200, 300 и так далее до 900) и так далее. Ноль при работе со счетами не учитывали. Колонки, представляющие ноль, просто оставляли пустыми.
Рис. 1. Число 204, отложенное на счетах
На рис. 1 показано, как на счетах выглядело число 204. Как бы ни было важно поместное значение чисел при операциях на счетах, эту технику не включали в работу с написанными числами вплоть до XV века.
Весьма любопытно, что в Китае вместо костяшек в счетах использовали маленькие деревянные или бамбуковые палочки. Возможно, это связано с тем, что изначально при работе с «И-Цзином» («Книгой Перемен») пользовались именно палочками. Сегодня для простоты вместо палочек кидают три монеты. И-Цзин базируется на 64 гексаграммах. Гексаграмма – это шесть линий, которые могут быть прерывистыми или сплошными (рис. 2). При истолковании смысл гексаграммы определяют по конкретному сочетанию линий и порядку их расположения. Чередование прерывистых и сплошных линий наводит на мысль о древней китайской двоичной системе счисления, поскольку мы имеем лишь два символа. Это еще один пример того, как древние народы использовали математику для выражения концепций мудрости и духовности.
Рис. 2. Эта взятая в качестве примера гексаграмма по номером 17 называется Суй («Следование»). Ее краткое истолкование звучит следующим образом: «Радость движения ведет к следованию. Идея следования как приспособление к велениям времени произрастает из этого образа»
Значительный прогресс в написании чисел произошел, когда в качестве числовых систем стали использовать алфавиты. Это изобретение греки сделали примерно за 450 лет до нашей эры, а потом его переняли древние иудеи. В алфавитах обоих народов первые девять букв выступали также в качестве цифр от 1 до 9. Следующие девять букв представляли десятки, от 10 до 90, а последние девять были сотнями, от 100 до 900. Колоссальным преимуществом таких алфавитных чисел была простота. До появления алфавитных чисел письменные знаки существовали только для 1, 5, 10, 100 и так далее. Остальные числа писали, повторяя и комбинируя эти базовые цифры. Точно так же как на счетах, 4, например, записывали, четыре раза написав «1»; 40 записывали в виде значка 10, повторенного четыре раза. Давайте рассмотрим конкретный пример. В Древнем Египте 1 представляла собой вертикальную линию, а 10 – арку. Вот как они изображали число 44: ││││∩∩∩∩. Алфавитные же числа предлагали букву/число для всех единиц, десятков и сотен. Поэтому 44 можно было написать как 404 (используя, естественно, соответствующие греческие буквы или буквы иврита). Чтобы написать число 404, что мы сейчас делаем, вставив 0, эти народы писали 4004, и при этом не испытывали ни малейших страданий по поводу того, что в столбце десятков у них ничего не стояло. «Для примитивного человека, делающего подсчеты, число – это всегда число, количество, и только число может иметь символ»[10]. Именно так и поступали древние египтяне и большинство других древних народов, и точно так же они проделывали это на счетах. Египтяне обозначали число 100 как 9, поэтому 404 они писали так: ││││9999. Благодаря алфавитным числам впервые стало возможно использовать написанные числа для совершения подсчетов, какими бы неуклюжими и громоздкими они не казались нам сейчас.
Алфавитные числа явно стали предтечей современной нумерологической практики приписывать буквам числовые значения, в том числе пифагорейской и каббалистической нумерологии. На первых порах алфавитные числа были чисто математической разработкой. Однако вскоре символизм чисел распространился на буквы и слова, составленные из этих букв. Числовой символизм, подобно всем духовным символическим системам, склонен развиваться в двух направлениях. Во-первых, система символов медленно созревает по мере того, как с ней работают, поколение за поколением, представители данной культуры. Постепенно обветшалые элементы подвергаются ректификации и очищению благодаря многократным пересказам. Происходит своеобразный органический процесс отсева, благодаря которому базовые истины о человеческой природе и жизни принимают чистую, архетипическую форму. Однако в какой-то момент эта достойная работа приносит в жертву систему символов, порождая мудрость и духовное знание священного характера. При развитии во втором направлении какой-нибудь одаренный индивид делает настолько глубокий и важный вклад во всю систему символов, что та приобретает глубокое видение и пророческие возможности.
Такой человек появился на свет в Греции в VI веке до нашей эры; имя этого человека – Пифагор. Он был математиком, философом, мистиком, учителем и одним из самых образованных людей в истории человечества. Он разработал геометрическую теорему, которую до сих пор изучают в школах. Он основал школу мистерий, которая была знаменита в то время. Современная самая популярная форма нумерологии, нумерология Пифагора, названа в честь этого человека. Однако, как мы увидим, практически ничего из учения Пифагора и его математических практик не вошло в сегодняшнюю пифагорейскую нумерологию. Единственное, что ее объединяет с древним учением Пифагора, это, во-первых, использование десятеричной системы, а во-вторых, особый акцент, который делается на первых десяти числах. Связь между Пифагором и современной нумерологией, названной в его честь, настолько слаба, что есть большое искушение предположить, что имя этого великого человека выбрали совершенно случайно, просто для того, чтобы тем самым оказать ему честь!
Даже если это так, то Пифагор все равно сделал монументальный вклад. Этим вкладом стала его концепция о том, что все в жизни имеет математический базис: «принцип, согласно которому искусство, психологию, философию, ритуалы, математику и даже спорт следует считать аспектами единой науки гармонии»*. В Древней Греции существовало пять областей математики: арифметика и геометрия (греки считали это одним и тем же), астрономия, музыка и стереометрия (измерение объемов). Задача структурирования философии в соответствии с математическими принципами потребовала духовного видения высшего порядка, которое смогло бы структурировать принципы жизни в числовых понятиях. Похоже, что эта мечта была сродни той, которая будоражит умы современных физиков – получить теорию Единого поля, объединяющую все базовые силы вселенной и дающую им единое объяснение.
Главным элементом пифагорейского числового символизма был, без всяких сомнений, любимый тетрактис (рис. 3). Это расположение десяти точек в форме треугольника с четырьмя точками в основании, затем тремя, двумя и, наконец, одной точкой на вершине; эта структура символизирует создание Вселенной. Тетрактис известен также как Принцип Здоровья. Он был основан на идее о том, что существует десять принципов, или универсальных законов, которые рождают и сохраняют существование всего существующего в мироздании. Это мысль, на которую может опереться современный ум; концепция, содержащая небольшое количество базовых элементов, которые дают начало всему остальному. Это также давно забытое соображение о том, что все числа в пифагорейской нумерологии обычно сводили к одной-единственной цифре. Однозначные числа представляют собой основные значения натуральных чисел (целых чисел от 1 до бесконечности). Чтобы свести число 39 к одной цифре, например, нужно сложить 3 и 9. В сумме это дает 12, поэтому мы снова складываем 1 и 2, и получаем 3. В результате мы можем сказать, что 39 сводится к 3.
Рис. 3. Тетрактис Пифагора
Тетрактис на самом деле состоял из четырех ключевых чисел, ответственных за все мироздание: 1, 2, 3 и 4. Цифра 1 – это Единство[11] неделимая единица, называемая монадой; основа всего мироздания, которая геометрически выражается точкой. Двойка была женским (генеративным) принципом, и ее геометрическим символом была линия. Тройка была мужским (каузальным (причинным)) принципом, и ее геометрическим символом была плоскость. Четверка была единицей измерения вселенной, и геометрически ее символизировал куб. Древние греки видели глубокую связь между любыми двумя или несколькими числами и общей суммой, которая в данном случае выражалась так: 1 + 2 + 3 + 4=10. Любопытно, что числа 1, 2 и 3 вообще не считали числами; они были принципами или основными законами Вселенной. Числа были осязаемыми, проявленными вещами, и они начинались с 4. Это особенно относилось к 1, из-за уникальной роли единицы как числа, от которого происходят все прочие числа. Эти верования были настолько сильны, что в 1585 году, через две тысячи лет после Пифагора, математик Майкл Стевин предложил формальное доказательство того, что 1 является числом!
Священное значение Тетрактиса было расширено, поскольку десять точек образовывали треугольник, и греки называли такие числа треугольными числами. Известны и другие треугольные числа – 3, 6 и 15 и так далее (рис. 4). Греки также высоко ценили квадратные числа, на основании того, что существуют определенные количества точек, формирующие квадрат. Вот пример квадратных чисел: 4, 9 и 16 и так далее (рис. 5). Геометрию считали откровением, полученным от Бога, и любые взаимосвязи, которые греки могли установить между числами и геометрическими фигурами, демонстрировали нечто священное, а также определяли глубинные структуры жизни. Пифагорейцы верили, что все должно иметь физическое проявление. Даже мысли, чувства и концепции (например, справедливость) они считали в какой-то степени физическими. Это вовсе не так глупо, как может показаться на первый взгляд. Задумайтесь вот о чем. Сегодня у нас есть инструменты, способные регистрировать и измерять мысли в виде потока электронов, излучаемого мозгом. Поэтому, хотя мы не считаем мысли чем-то таким же физическим, как, скажем, камни и деревья, мы должны согласиться с древними греками, что это все лишь вопрос разной степени одного и того же качества.
Рис. 4. Треугольные числа 3, 6 и 15
Рис. 5. Квадратные числа 4,9 и 16
В космогонии греков не было ничего абстрактного. Греки считали, что все, что существует, физически или в умах людей, буквально состоит из монад, то есть из единиц или геометрических точек. Знаменитое высказывание Пифагора «Все сущее – это числа» вовсе не обязательно должно иметь тот смысл, который приписывают ему в наши дни. Сегодня, исходя из точки зрения физики, мы полагаем, что математические связи объясняют физическую реальность. Современные специалисты по числовому символизму придерживаются сходной точки зрения, но исходят из убеждения, что числа выражают природу духовных принципов. Пифагор же просто имел в виду то, что любая данная конкретная вещь или событие состоит из некоторого количества монад. Все сущее было числом. В буквальном смысле этого слова.
Конечной целью числового символизма Пифагора была гармония; в наши дни целью является понимание психологии, духовные инсайты и предсказания. В отличие от нас, греки не делали акцент на значении отдельных чисел. Гармония между числами устанавливалась посредством сложения, умножения и деления, и именно поэтому разработки древних греков так сложны для понимания. Вот несколько примеров их принципов гармонии.
Изобильные числа. Это числа, сумма делителей которых больше самого числа. Двенадцать является изобильным числом, потому что 1, 2, 3, 4 и 6 (делители, числа, на которые делится 12) в сумме дают 16 (на четыре больше, чем 12).
Дефектные числа. Это числа, сумма делителей которых меньше самого числа. Десять является дефектным числом, потому что 1, 2 и 5 (его делители, числа, на которые делится 10) в сумме дают 8 (на два меньше, чем 10).
Совершенные числа. Это числа, сумма делителей которых равна самому числу. Шесть является совершенным числом, потому что 1, 2 и 3 (числа, на которые 6 делится без остатка) в сумме тоже дают 6.
Дружественные числа. Это два различных числа, делители каждого из которых в сумме дают другое число. Числа 220 и 284 являются дружественными, потому что одиннадцать чисел, на которые делится 220, в сумме дают 284, а пять чисел, на которые без остатка делится 284, в сумме дают 220.
Четно-четные, нечетно-нечетные и четно-нечетные числа. Эти числа образуются при умножении четных (женских) и нечетных (мужских) чисел. Так, 2 × 2 = 4, которое является четно-четным числом, потому что оба сомножителя являются четными числами. Десять является четно-нечетным числом, потому что это число является результатом умножения 2 (четного числа) на 5 (нечетное число). Когда перемножаются два нечетных числа, например 5 и 7, в результате получается нечетно-нечетное число – 35.
Этот очень краткий обзор идей Пифагора дает некоторое понимание корней современного числового символизма. Я не слишком углублялся в интерпретацию этих древних концепций, пытаясь адаптировать их к современному пониманию, и не оценивал всю систему в целом. Это могло бы стать темой отдельной книги. В данной же книге я преследую цель познакомить читателя с малоизвестными истоками числового символизма и дать общее представление о процессе, который породил современную математику и современное использование числовой символики. Эти дары древних помогли нам стать теми, кем мы сегодня являемся. Было бы ошибкой по пунктам критиковать идеи древних греков, чтобы выявить все нестыковки и разногласия. Необходимо помнить, что Пифагор работал над созданием системы мудрости. Его мудрость нельзя оценивать по математическим методам, которые он разработал, а тем более по нашему восприятию его концепций. Вряд ли кто-нибудь в наши дни понимает символическую систему Пифагора в целом или ту духовную мудрость, которую он выражал математически. Его методы были попыткой (и прекрасной попыткой) разработать систему нумерологических символов. Тот факт, что сегодня мы с легкостью выявляем ошибки, ограничения и слабые места древней математики, не умаляет достижений Пифагора. Он просто демонстрирует, что мы должны прибавить к ним.