Расшифруйте этот числовой ребус.
2. Если вы считаете, что физики решили спор некорректно по отношению к лирикам, никто не мешает вам переделать эту же задачу и решить уже ее:
ФИЗИК = 1/2 ЛИРИКА.
Коллекция номерных знаков
В 1990-х годах в России начали вводить новые автомобильные международные номера. В прежних номерах (например, О 2144 МТ на старой машине автора задачи) использовались почти все буквы русского алфавита (кроме таких экзотических букв, как Й, Ь, Ъ). В новых номерах должны были быть только такие буквы, начертание которых совпадает в русском и латинском алфавитах. Вот образец такого номера: У 025 ХО 77 RUS. (Число 77 код региона, в данном случае это код Москвы.) Вскоре ввели новый индекс 99, затем 97, потом появились уже трехзначные индексы (177, 199, 197, 777, 799).
Как вы думаете, почему так часто приходилось менять московский индекс?
Ваш ответ подтвердите вычислениями.
Две башни
Останкинская телебашня в Москве одно из самых высоких сооружений в мире; ее высота 530 м, а масса 30 000 т. Какова будет масса точной модели этой башни, выполненной с сохранением всех пропорций, высотой 53 см? Считайте, что плотность материалов, из которых изготовлена башня и модель, примерно одинакова.
«А у вас и волосы на голове все сочтены»
Как вы думаете, найдется ли в Москве два нелысых человека, у которых число волос на голове полностью совпадает? Ответ необходимо аргументировать.
Исчисление снежинок
Однажды в Москве в течение трех часов шел сильный снег. Оцените, сколько снежинок выпало за это время на город (в пределах МКАД) и сколько снега (по массе) выпало на 1 м2. Предположите, что каждую секунду на 1 дм2 падает десять снежинок. (Дополнительные сведения: 30 капель из пипетки имеют объем около 1 мл, а одна снежинка, растаяв, дает капельку, в 30 раз меньшую, чем капля из пипетки.)
Дополнительный вопрос: как можно проверить сделанные в задаче допущения?
«Гордый холм»
Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,
И гордый холм возвысился и царь
Мог с вышины с весельем озирать
И дол, покрытый былыми шатрами,
И море, где бежали корабли.
1. Откуда взят отрывок? Кому принадлежит приведенный монолог?
2. Считая, что у легендарного царя был миллион воинов (огромное войско, вряд ли возможное в древности), оцените приблизительно, какой высоты холм могли бы насыпать эти воины, приносящие землю двумя руками (предположим, что получился конус, радиус основания которого равен высоте, царь стоял на самой верхушке, а земля в холме не утрамбовывалась).
3. Используя полученную вами высоту холма, определите, как далеко он мог быть от моря, чтобы царь одновременно «озирал и дол, и море».
Cтройнеет не по дням, а по минутам
Одна из самых известных толстушек, американская артистка цирка Селеста Гейер, решила похудеть и за 14 месяцев сбросила свой вес с 553 до 152 фунтов (этот результат был внесен в Книгу рекордов Гиннесса). Чему равен американский фунт, если средняя скорость похудения артистки составила 17,8 г в час?
Небесный свод в разрезе
В книге «Физико-математические развлечения», вышедшей в 1636 году, сказано: «Астрономы вычислили, что длина окружности небесного свода равна 508 781 250 милям, поверхность же его 82 364 023 748 224 431 9/11 квадратным милям. Из этого следует, что объем шара такого же радиуса равен примерно 3 596 299 963 139 791 266 979 190 761 957 504 кубическим милям».
Правильно ли почти 400 лет назад астрономы определили длину окружности «небесного свода», если считать, что этот свод находится от Земли на расстоянии Солнца? (По современным данным, среднее расстояние от Земли до Солнца составляет 149,5 млн км; 1 миля = 1,61 км.) В чем был неправ автор старой книги, приводя все эти сведения?
Три диска
Видимые угловые диаметры Луны и Солнца (0,5°) практически совпадают. Именно поэтому Луна может полностью перекрыть Солнце во время солнечного затмения. На какое максимальное расстояние нужно отодвинуть от глаза современный металлический рубль, чтобы в полнолуние он смог полностью перекрыть лунный диск?
Земной поясок
Представьте себе, что Земля идеально гладкий шар, который туго обвязали по экватору ремешком (кто не помнит, длина экватора около 40 000 км). Удлиним этот ремешок на полметра и образовавшийся зазор равномерно распределим по всей длине экватора. Пролезет ли тогда под ним кошка? А муравей? Подтвердите свой ответ расчетом.
Катавасия с ванилином
В Книге рекордов Гиннесса за 1995 год сказано, что самое большое в мире помещение ангар для дирижаблей фирмы Goodyear airship (штат Огайо), его объем 55 млн кубических футов. Там же говорится, что ванилин (4-гидрокси-3-метоксибензальдегид) химическое соединение, запах которого человек может обнаружить в наименьшей концентрации 2,01011 г в 1 л воздуха.
1. Представьте, что в 1995 году в самом большом в мире ангаре просыпали ванилин, он испарился, и его запах еле чувствуется в любой точке ангара. (Считайте, что ангар был герметично закрыт.) На какую сумму просыпали ванилин? В каталоге химических реактивов фирмы Aldrich 1995 года указана цена ванилина: 37 долларов за 500 г реактива.
2. Сколько молекул ванилина содержится в 1 см3 воздуха, если его запах еле ощущается? Метоксильная группа ОСН3 содержит атом кислорода и метил; бензальдегид вещество того же типа, что и уксусный альдегид, только вместо группы СН3 в нем имеется фенильная группа С6Н5, т. е. это альдегид бензойной кислоты СООН.
3. Определите годовую инфляцию в США в процентах, если по каталогу той же фирмы 1975 года цена такой же упаковки ванилина была 17 долларов. (Считайте, что инфляция в течение всех 20 лет была постоянной.)
Если вы не помните точных значений, требующихся для решения задачи, используйте приблизительные на оценку это не повлияет.
Как вы считаете, с какой точностью надо давать ответы?
Вещество и энергия
«Именные единицы»
Назовите как можно больше физических величин и констант, названных в честь ученых физиков, химиков, изобретателей.
Верхом на ядре
Один из самых волнующих рассказов барона Мюнхгаузена посвящен его участию в Русско-турецкой войне 17351739 годов. Чего стоит только его полет на ядре!
«С обычным мужеством и служебным усердием я, пожалуй, чересчур поспешно стал подле одной из наших самых больших пушек, из которой как раз в эту минуту собирались произвести выстрел. Одним махом вскочил я на ядро, рассчитывая, что оно занесет меня в крепость. Но когда я верхом на ядре пролетел примерно половину пути, мною вдруг овладели кое-какие не лишенные основания сомнения. Гм, подумал я, туда-то ты попадешь, но как тебе удастся сразу выбраться обратно? А что тогда случится? Тебя сразу же примут за шпиона и повесят на первой попавшейся виселице. Такая честь была мне вовсе не по вкусу. После подобных рассуждений я быстро принял решение, и, воспользовавшись тем, что в нескольких шагах от меня пролетало выпущенное из крепости ядро, я перескочил с моего ядра на встречное и таким образом, хоть и не выполнив поручения, но зато целым и невредимым вернулся к своим».
Правдивость этого рассказа вызывает сомнение, и вот почему. Как бы ловок ни был барон, посадка на ядро и тем более пересадка на встречное должны быть связаны с большими перегрузками. Перегрузки обычно выражают в единицах g ускорение силы тяжести на поверхности Земли. Большие перегрузки могут быть опасны для здоровья и даже смертельны. Считается, что здоровый человек может довольно долго выдерживать перегрузку 8. Для сравнения: при взлете пассажирского самолета мы испытываем перегрузку 1,5; для парашютиста в момент раскрытия парашюта перегрузка равна 1,8 при скорости 30 м/с и 5,2 при скорости 50 м/с (быстрее в свободном полете человек не падает); космонавты в спускаемом космическом аппарате испытывают перегрузки от 3 до 10, а летчик в момент катапультирования до 16, что нередко приводит к травмам (но спасает жизнь). А теперь оцените, какую перегрузку должен был выдержать уважаемый барон при посадке на ядро и при пересадке на встречное.
«Жизнь качнется вправо, качнувшись влево»
В апреле 1851 года французский физик Жан Бернар Леон Фуко (18191868) подвесил под куполом огромного зала Пантеона в Париже тяжелый латунный шар массой 28 кг с острием на конце. Шар висел на стальной проволоке диаметром 1,4 мм и длиной 65 м. Многочисленные зрители видели, что при раскачивании маятника он совершал медленные колебания с большим размахом. Одно полное колебание совершалось за 16 секунд, при этом шар проходил 14 м. Удивительно было то, что плоскость его колебаний сама собой менялась со временем. Так что за 15 минут, совершив 56 колебаний, острие в крайнем своем положении прочерчивало на горке песка, насыпанной под маятником, полоску, отстоящую от первоначальной на 14 см.
Еще более впечатляющим по размерам был маятник, установленный в марте 1931 года в Ленинграде в здании Исаакиевского собора. (Его демонтировали в 1986 году.) Масса маятника составляла 60 кг, длина подвеса 98 м, период колебаний 20 секунд, а размах качаний около 10 м. Когда вблизи крайней точки размаха маятника ставили сбоку спичечный коробок, маятник уже после нескольких качаний сбивал его.
1. Выберите правильное объяснение поворота плоскости колебаний маятника Фуко:
а) вращение Земли вокруг своей оси;
б) магнитная аномалия в данной местности;
в) влияние притяжения Луны;
г) сквозняки в зале;
д) вращение Земли вокруг Солнца;
е) Фуко спрятал под куполом механизм, вращающий ось маятника, а в Ленинграде повторили его хитрость.
2. Почему плоскость колебания маятника в Ленинграде поворачивалась быстрее, чем в Париже?
3. Почему маятник должен быть тяжелым и висеть на длинной нити?
4. Оцените период одного колебания маятника, который изготовил Фуко.
5. Через какое время будет сбит коробок, поставленный в 10 см от острия в крайней его точке, если размах колебаний маятника 12 м и подвешен он на полюсе?
Маятник Менделеева
Необычный маятник, аналогичный маятнику Фуко, был изготовлен по заказу Менделеева. Он представлял собой двухпудовый полированный золотой шар (сейчас он хранится в музее Московского Кремля). Менделеев установил маятник в Главной палате мер и весов Российской империи, которая находилась на Московском проспекте в Петербурге; он служил там управляющим. Поскольку в здании не было высоких залов, Менделеев, чтобы удлинить нить подвеса, приказал пробить перекрытия на нескольких этажах, да еще выкопать яму в подвале. Для чего ему мог понадобиться такой маятник?
Расчеты не понадобились
Однажды лауреат Нобелевской премии по физике Ричард Фейнман, состоявший в экспертной комиссии по школьным учебникам, обнаружил в одном из них «фальсификацию» экспериментальных данных. Там описывались результаты, полученные в опытах со стальным шариком, который скатывается по наклонной плоскости. При этом были приведены расстояния, которые проходит шарик за одну, две, три и четыре секунды, и на основании этих данных и законов движения Ньютона рассчитывалась величина ускорения свободного падения g = 9,8 м/с2.
Как мистер Фейнман распознал ошибку, не делая никаких расчетов?
Шарики за ролики
Васе как-то подарили красивый алюминиевый шарик, и он стал думать голову сломал: как с помощью подручных средств определить, сплошной он или в нем есть воздушная полость? И как понять, где расположена эта полость точно по центру шарика или асимметрично? (Объем шарика 500 см3, масса 450 г.)
«Пуд пудом и будет»
В автобиографической повести А. И. Пантелеева есть такой эпизод. Герою на экзамене для поступающих в реальное училище задают вопрос: «Скажите: что будет тяжелее пуд сена или пуд железа?» И далее автор пишет: «На Ленькино счастье, он слыхал когда-то эту шуточную задачу. Но как она решается, он забыл. Железо, конечно, тяжелее, подумал он. Но тут какой-то подвох, тут что-то наоборот И, собираясь перехитрить экзаменатора, он уже хотел сказать: Конечно, пуд сена тяжелее. Но вовремя спохватился и ответил: Пуд пудом и будет».
Ленька экзамен выдержал. А все-таки, если отвесить пуд железа (это шар радиусом около 8 см; кстати, есть такие 16-килограммовые гимнастические гири) и пуд сена (большая копна, особенно если сено сухое), то масса какого вещества будет больше?
Время разбрасывать камни и бревна
В бассейне плавает лодка, в которой лежат камень и бревно. Как изменится уровень воды в бассейне, если эти предметы выбросить на берег? А на дно бассейна? (Эта задача знаменита тем, что даже известные физики, не подумав, давали неправильные ответы!)
Рождение сосульки
Откуда берутся сосульки на крышах домов и ветвях деревьев? Очевидно, из растаявшего снега. Но как же такое может быть, если при температуре ниже нуля снег не тает, а при температуре выше нуля растаявший снег не замерзнет?
Термометр в Михайловском
Во время летней экскурсии лицеистов в Михайловское термометр XIX века в доме Пушкиных, вполне исправный, показывал 15°. Почему, если там было совсем не холодно? А ртутный барометр показывал 30 единиц. Что это за единицы? Какое было давление в тот день?
Сравни показания
Вася посмотрел на комнатный термометр. Он показывал +20 .
Ну вот, сказал он. Сейчас у нас дома ровно вдвое теплее, чем на улице, где всего плюс десять.
Ну нет, ты неправильно считаешь! сказал Петя.
А вы как думаете, кто из них прав? Можно ли вообще говорить, во сколько раз одна температура больше другой? В каких случаях?
Красные, желтые, синие звезды
Лауреат Нобелевской премии по физике Ричард Фейнман, рецензируя школьный учебник по арифметике для младших классов, был крайне возмущен такой задачей:
«Красные звезды имеют температуру 4000 K, желтые 5000 K, синие 10 000 K. Джон с отцом смотрят на звезды. Джон видит две синие и одну красную звезду, а отец две желтые. Какова суммарная температура звезд, которые видят Джон и его отец?»
Почему возмутился Фейнман?
(Отец и сын вполне могли смотреть в телескоп, дела это не меняет.)
Дотошные путеводители
В одном путеводителе написано: «Юг Флориды единственный район США, где в атлантических водах можно купаться круглый год. С декабря по апрель температура воды держится на уровне от +22,22 до +23,89 ». В другом путеводителе сказано: «В этих горах многие вершины поднимаются выше 22 965,87 фута».
Насколько правдоподобны эти числа? Как вы думаете, где изданы эти путеводители и откуда могли появиться такие данные?
«Игрушка» для герцога
1. В XVII веке великий герцог Тосканский Фердинанд II Медичи, один из учеников Галилея, внес заметный вклад в развитие методов измерения температуры. Он, например, изготовлял различные термоскопы приборы, показывающие изменение температуры. Один из них представлял собой открытый сверху длинный сосуд с водой, в которой плавали горлышками вниз крошечные бутылочки, частично заполненные водой, а частично воздухом. При повышении температуры они всплывали, а при понижении опускались на дно. Другой сосуд был заполнен водой доверху и герметично запаян. В этом термоскопе бутылочки вели себя наоборот: опускались на дно при повышении температуры и всплывали при ее понижении.
2. В феврале 1968 года Иосиф Эльшанский (впоследствии он стал исполнительным директором и ведущим Всероссийского конкурса молодых изобретателей) подал заявку на изобретение «Дискретный термометр» и получил авторское свидетельство. Он поместил в высокий цилиндр с водой, один над другим, десяток датчиков из полиэтилена низкой плотности и к каждому прикрепил грузы разного веса. В зависимости от температуры воды часть датчиков лежала на дне цилиндра, а часть плавала. На грузиках были написаны четные числа, соответствующие температурам от 14 до 32 (комнатная температура очень редко выходит за эти пределы).
3. До сих пор легко найти в продаже игрушку под названием «термометр Галилея»: в закрытом цилиндре, заполненном (не доверху!) жидкостью, плавают маленькие герметично закрытые стеклянные шарики. К ним прикреплены бирки, на которых написана температура. При повышении температуры некоторые шарики тонут, при понижении всплывают.