[31.] Aquí es de notar la superioridad que las ideas no geométricas tienen sobre las geométricas. En los dos ramos de las matemáticas, aritmética universal y geometría, se echa de ver esta superioridad de una manera evidente. La geometría necesita á cada paso el auxilio de la aritmética, y esta jamás necesita el auxilio de la geometría. Se podrian tratar todos los ramos de la aritmética y álgebra, desde sus nociones mas elementales hasta sus complicaciones mas sublimes, sin mezclar para nada la idea de la extension, y por consiguiente sin hacer uso de ninguna idea geométrica. Hasta el cálculo infinitesimal, nacido en cierto modo de consideraciones geométricas, se ha emancipado de estas, y se ha constituido en un cuerpo de ciencia del todo independiente de la idea de extension. Por el contrario, la geometría ha menester desde sus primeros pasos, del auxilio de la aritmética. La comparacion de los ángulos, punto fundamental en la ciencia geométrica, no se hace sin medirlos; y la medida se refiere á un arco de la circunferencia dividido en cierto número de grados que se pueden contar: hénos aquí en la idea del número, en la operacion de contar, esto es, en el terreno de la aritmética.
La misma prueba de superposicion, no obstante su carácter eminentemente geométrico, necesita la numeracion, en cuanto se haga una superposicion repetida. Si se comparan dos arcos enteramente iguales, demostrando esta igualdad por medio de la superposicion, no necesitamos la idea del número; pero si comparamos dos arcos desiguales con la mira de apreciar la relacion de su cantidad y empleamos el método de superponer el menor al mayor, repetidas veces, ya contamos, ya empleamos la idea de número y nos hallamos otra vez en el terreno de la aritmética. Al comparar entre sí los radios de un círculo, sacamos su igualdad por el método de superposicion, prescindiendo de la idea de número; pero si nos proponemos conocer la relacion del diámetro á los radios, nos valemos de la idea de dos diciendo que el diámetro es duplo del radio, y entramos otra vez en los dominios de la aritmética. A medida que se adelanta en la combinacion de las ideas geométricas, se van empleando mas y mas las aritméticas. Así en el triángulo entra por necesidad la idea del número tres; y en una de sus propiedades esenciales entran la de suma, la de tres y la de dos: la suma de los tres ángulos de un triángulo es igual á dos rectos.
[32.] No se crea que la idea del número pueda ser reemplazada por la intuicion sensible de la figura cuyas propiedades y relaciones se trata de averiguar. Esta intuicion en muchos casos es imposible, como se ve cuando se habla de figuras de muchos lados. Fácilmente nos representamos en la imaginacion un triángulo y hasta un cuadrilátero; la representacion se nos hace ya algo difícil al tratarse de un pentágono; mas todavía, de un hexágono ó un heptágono; y en llegando la figura á cierto número de lados se va escapando á la intuicion sensible, hasta que se hace ya imposible de todo punto, apreciarla por la mera intuicion. ¿Quién es capaz de representarse en la imaginacion un polígono de mil lados?
[33.] Esta superioridad de las ideas no geométricas con respecto á las geométricas, es sumamente notable, porque indica que la esfera de la actividad intelectual se dilata á medida que se eleva sobre la intuicion sensible. La extension, que como hemos visto ya (Lib. III.) sirve de base no solo á la geometría sino tambien á las ciencias naturales, en cuanto representa sensiblemente la intensidad de ciertos fenómenos, es del todo inútil para hacernos penetrar en la íntima naturaleza de estos y conducirnos de lo que aparece á lo que es. Esta idea y las demás que á ella se subordinan, es por decirlo así una idea inerte de la cual no brota ningun principio vital que fecunde nuestro entendimiento y mucho menos la realidad: fondo insondable en que puede ejercerse nuestra actividad intelectual con la seguridad de no encontrar en él otra cosa que lo que pongamos nosotros mismos; objeto muerto que se presta á todas las combinaciones imaginables sin que por sí mismo sea capaz de producir nada ni contener sino lo que se le ha dado. Los físicos al considerar la inercia como propiedad de la materia, han atendido, tal vez mas de lo que ellos se figuran, á la idea de extension que nos presenta lo inerte por excelencia.
[34.] Las ideas de número, de causa, de substancia, son fecundas en resultados y se aplican á todos los ramos de las ciencias. Apenas se puede hablar sin que se las exprese; diríase que son elementos constitutivos de la inteligencia, pues que sin ellas se desvanece como fugaz ilusion. Conducidlas por todo el ámbito que ofrece objetos á la actividad intelectual, y á todo se extienden, á todo se aplican, para todo son necesarias, si se quiere que la inteligencia pueda percibir y combinar. Es indiferente que los objetos sean sensibles ó insensibles, que se trate de nuestra inteligencia ó de otras sometidas á leyes diferentes; donde quiera que concebimos el acto de entender, concebimos tambien aquellas ideas primitivas como elementos indispensables para que el acto intelectual pueda realizarse. La existencia misma, y hasta la posibilidad del mundo sensible, son indiferentes á la existencia y combinacion de dichos elementos: ellos existirian en un mundo de inteligencias puras, aun cuando el universo sensible no fuera mas que ilusion ó una absurda quimera.
Por el contrario, tomad las ideas geométricas y hacedlas salir de la esfera sensible: todo cuanto sobre ellas fundareis serán palabras que no significan nada. Las ideas de substancia, de causa, de relacion y otras semejantes, no brotan de las ideas geométricas: cuando nos fijamos en estas solas, tenemos delante un campo inmenso donde la vista se dilata por espacios sin fin; pero donde reinan el frio y el silencio de la muerte. Los seres, la vida, el movimiento que en este campo os propongais introducir, es necesario traerlos de otra parte; es necesario emplear otras ideas, combinarlas, para que de su combinacion surjan la vida, la actividad, el movimiento, para que en las ideas geométricas se vea algo mas que ese fondo inmóvil, inerte, vacío, cual concebimos las regiones del espacio mas allá de los confines del mundo.
[35.] Las ideas geométricas propiamente dichas, en cuanto se distinguen de las representaciones sensibles, no son simples, pues encierran por necesidad las de relacion y número. No se da un paso en geometría sin comparar; y esta comparacion se hace casi siempre interviniendo la idea de número. De donde resulta que las ideas geométricas, en apariencia tan diferentes de las puramente aritméticas, son idénticas con ellas, en cuanto á su forma, ó bien en cuanto á su carácter ideal puro; y solo se distinguen de las mismas en que se refieren á una materia determinada, cual es la extension, tal como se ofrece en la representacion sensible. Luego la inferioridad de las ideas geométricas que he consignado anteriormente (31), solo se refiere á su materia, ó sea á las representaciones sensibles, que presupone como un elemento indispensable.
[36.] Inferiré de esta doctrina otra consecuencia notable, y es la unidad del entendimiento puro, y su distincion de las facultades sensitivas. En efecto: por lo mismo que aun con respecto á los objetos sensibles, empleamos ideas que nos sirven tambien para otros no sensibles, con solas las diferencias que consigo trae la diversidad de la materia percibida, se deduce que mas arriba de las facultades sensitivas hay otra superior, con una actividad propia, con elementos distintos de las representaciones sensibles, centro donde se reunen todas las percepciones intelectuales, y donde reside esa fuerza intrínseca, que si bien es excitada por las impresiones sensibles, se desenvuelve tambien por sí propia, apoderándose de aquellas impresiones y convirtiéndolas por decirlo así en propia sustancia, por medio de una asimilacion misteriosa.
[36.] Inferiré de esta doctrina otra consecuencia notable, y es la unidad del entendimiento puro, y su distincion de las facultades sensitivas. En efecto: por lo mismo que aun con respecto á los objetos sensibles, empleamos ideas que nos sirven tambien para otros no sensibles, con solas las diferencias que consigo trae la diversidad de la materia percibida, se deduce que mas arriba de las facultades sensitivas hay otra superior, con una actividad propia, con elementos distintos de las representaciones sensibles, centro donde se reunen todas las percepciones intelectuales, y donde reside esa fuerza intrínseca, que si bien es excitada por las impresiones sensibles, se desenvuelve tambien por sí propia, apoderándose de aquellas impresiones y convirtiéndolas por decirlo así en propia sustancia, por medio de una asimilacion misteriosa.
[37.] Y aquí repetiré lo que ya hice notar en otra parte, sobre el profundo sentido ideológico que encerraba la doctrina del entendimiento agente de los aristotélicos, que ha sido ridiculizada, por no haber sido comprendida. Pero dejemos este punto y pasemos á analizar con mucho detenimiento las ideas geométricas, para ver si nos será posible divisar algun rayo de luz en esa profundidad tenebrosa que envuelve la naturaleza y orígen de nuestras ideas.
CAPÍTULO VI.
EN QUÉ CONSISTE LA IDEA GEOMÉTRICA; Y CUÁLES SON SUS RELACIONES CON LA INTUICION SENSIBLE
[38.] En los capítulos anteriores he distinguido entre las ideas puras y las representaciones sensibles; y creo haber demostrado la diferencia que va de aquellas á estas, aun limitándonos al órden geométrico. Mas con esto no queda explicada la idea en sí misma; se ha dicho lo que no es, pero nó lo que es; y aunque llevo indicada la imposibilidad de explicar las ideas simples y la necesidad de contentarnos con designarlas, no quiero limitarme á esta observacion, en la cual mas bien parece que la dificultad se elude que no que se suelta. Solo despues de las debidas investigaciones con que se pueda comprender mejor lo que se intenta designar, será lícito limitarnos á la designacion; porque entonces se echará de ver que la dificultad no ha sido eludida. Comencemos por las ideas geométricas.
[39.] ¿Es posible una idea geométrica, sin representacion sensible, concomitante, ó precedente? Para nosotros creo que nó. ¿Qué significa la idea de triángulo si no se refiere á líneas que forman ángulos y que cierran un espacio? ¿Y qué significan, líneas, ángulos, espacio, en saliendo de la intuicion sensible? Línea es una serie de puntos, pero esta serie no representa nada determinado, susceptible de combinaciones geométricas, si no se refiere á esa intuicion sensible en que se nos aparece el punto como un elemento generador de cuyo movimiento resulta esa continuidad que llamamos línea. ¿Qué serán los ángulos, sin esas líneas representadas ó representables? ¿Qué será el área del triángulo, si se prescinde de un espacio, de una superficie representada ó representable? Se puede desafiar á todos los ideólogos á que dén un sentido á las palabras empleadas en la geometría, si se prescinde absolutamente de toda representacion sensible.
[40.] Las ideas geométricas, tales como nosotros las poseemos, tienen una relacion necesaria á la intuicion sensible: no son esta, pero la presuponen siempre. Para comprender mejor esta relacion propongámonos definir el triángulo diciendo que es la figura cerrada por tres líneas rectas. En esta definicion entran las ideas siguientes: espacio, cerrado, tres, líneas. Las cuatro son indispensables; en quitando cualquiera de ellas, desaparece el triángulo. Sin espacio no hay triángulo posible, ni figura de ninguna clase. Con un espacio y tres líneas que no cierren la figura, tampoco se forma un triángulo; luego no se puede omitir la palabra cerrado. Si se cierra una figura con mas de tres líneas, el resultado no es un triángulo; y si se toman menos de tres, no se puede cerrar la figura. Luego la idea de tres, es necesaria en la idea del triángulo. Excusado es añadir que la idea de línea es no menos necesaria que las otras; pues que sin ella no se concibe el triángulo.
Aquí es de notar, que se combinan varias ideas distintas, pero todas referidas á una intuicion sensible, bien que de una manera indeterminada. Se prescinde de que las líneas sean largas ó cortas, de que formen ángulos mas ó menos grandes; de lo cual no se puede prescindir en ninguna intuicion determinada: porque esta cuando existe, tiene calidades propias; de lo contrario no seria una representacion determinada, y por tanto no fuera sensible, como se la supone; pero, aunque la referencia sea á una intuicion indeterminada, supone siempre alguna, existente ó posible; pues en otro caso le faltaria al entendimiento la materia de combinacion; y las cuatro ideas que hemos encontrado en la del triángulo, serian formas vacías que no significarian nada, y cuya combinacion fuera extravagante, ó mas bien absurda.
[41.] Parece pues que la idea del triángulo no es mas que la percepcion intelectual de la relacion que entre sí tienen las líneas, presentadas á la intuicion sensible, pero considerada esta en toda su generalidad, sin ninguna circunstancia determinante que la limite á casos ni especies particulares. Con esta explicacion no se pone una cosa intermedia entre la representacion sensible y el acto intelectual: este, ejerciendo su actividad sobre los materiales ofrecidos por la intuicion sensible, percibe las relaciones de los mismos; y en esta percepcion pura, simplicísima, consiste la idea.
[42.] Se entenderá mejor lo que acabo de explicar, si en vez de tomar por ejemplo el triángulo, consideramos una figura de muchos lados, incapaz de ser presentada claramente á la intuicion sensible, como un polígono de un millon de lados. La idea de esta figura es tan simple como la del triángulo: con un acto intelectual la percibimos, y podríamos expresarla con una sola palabra; calculamos sus propiedades, sus relaciones, con la misma exactitud y certeza que las del triángulo, sin embargo de que nos es absolutamente imposible representarla distintamente en nuestra imaginacion. Reflexionando sobre lo que en este supuesto se ofrece al acto intelectual, notamos los mismos elementos que en la idea de triángulo, con la diferencia de que el número tres, se ha convertido en un millon. Este número de líneas no podemos representárnoslas sensiblemente; pero el entendimiento para percibir su objeto, tiene bastante con la idea de línea en general, combinada con la del número, un millon. Encontramos pues los mismos elementos que en la idea del triángulo; pero estos elementos son los materiales sobre que se ejerce el acto perceptivo, considerándolos en general, sin mas determinacion que la que consigo trae el número fijo.
[43.] La idea de un polígono en general, prescindiendo del número de sus lados, no ofrece al espíritu nada determinado en la representacion sensible: lo único que de esta se toma, es la idea de línea recta considerada en abstracto y la de un espacio cerrado, mirándolo todo en su mayor generalidad. Con el acto intelectual se percibe la relacion que entre sí tienen esos objetos de la intuicion sensible, aun en medio de su indeterminacion. Este acto perceptivo es la idea. Todo lo demás que se introduce es inútil; y sobre ser inútil, es afirmado sin fundamento.
[44.] Se preguntará tal vez, cómo es posible que el entendimiento perciba lo que hay fuera de él, en cuyo caso se halla la intuicion sensible, la cual es funcion de una facultad distinta del entendimiento. Para desvanecer esta dificultad, prescindiré de las cuestiones que se agitan en las escuelas sobre la distincion de las potencias del alma; y me limitaré á observar, que ya sean estas realmente distintas entre sí, ya no sean mas que una sola ejerciendo su actividad sobre diferentes objetos y de diversas maneras, siempre es necesario admitir una conciencia comun de todas las facultades. El alma que siente, piensa, recuerda, quiere, es una misma, y tiene conciencia de todos estos actos. Sea lo que fuere de la naturaleza de las facultades con que los ejerce, ella es quien los ejerce, y quien sabe que los ejerce. Hay pues en el alma una conciencia única, centro comun donde está el sentido íntimo de toda actividad ejercida, de toda afeccion recibida, sea cual fuere el órden á que pertenezcan. Ahora bien: supongamos el caso menos favorable á mi teoría, cual es el que la facultad á que corresponde la intuicion sensible, sea realmente distinta de la facultad que ejerce el acto perceptivo de las relaciones de los objetos ofrecidos por la intuicion sensible; ¿se seguirá de ahí, que el entendimiento necesite algo intermedio para ejercer su actividad sobre los objetos presentados por dicha intuicion? nó por cierto. El acto del entendimiento puro y el de la intuicion sensible, aunque diferentes, se encuentran en un campo comun: la conciencia: allí se ponen en contacto, ofreciendo el uno los materiales, y ejerciendo el otro su actividad perceptiva.