Уравнение плоскости, проходящей через две точки М1(х1, у1, z1) и М2(х2, у2, z2) перпендикулярно к плоскости, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0:
Уравнение плоскости, проходящей через точку М1 (х1, у1, z1) перпендикулярно двум непараллельным плоскостям А1х + В1у + С1z + D1 = 0 и А2х + В2у + С2z + D2 = 0, имеет вид:
Имеем три плоскости, заданные общими уравнениями:
6. Прямая в пространстве
Всякая прямая определяется в пространстве системой двух уравнений
Канонические (симметричные) уравнения прямой: (x x0) / m = (y y0) / p = (z z0) / q, прямая проходит через точку M0 (x0, y0, z0). Угол φ между двумя прямыми, заданными каноническими уравнениями:
Условие параллельности двух прямых: m1 / m2 = p1 / p2 = q1 / q2. Условие перпендикулярности двух прямых: m1m2 + p1p2 + q1q2 = 0.
Пусть имеются прямая (x x0) / m = (y y0) / p = (z z0) / q и плоскость Ах + Ву + Сz + D = 0. Условие параллельности прямой и плоскости: Am + Bp + Cq = 0. Условие перпендикулярности прямой и плоскости: A / m = B / p = C / q. Условие принадлежности прямой плоскости:
Если прямая задана параметрически x