Вкратце и поумнее: траектория воображаемая линия, по которой движется материальная точка. Путь длина траектории. Перемещение направленный отрезок (или уж совсем по-умному вектор), соединяющий точки, соответствующие начальному и конечному положению тела.
И всё-таки: ну зачем нужны все эти упрощения?!
Всё, наконец-то все приготовления закончили. Теперь, собственно, а зачем всё это было нужно. Считается, что полный венец любой решённой задачи механики, когда всё становится хорошо, это когда мы можем знать:
а) в какой момент наше подопытное туловище где находится;
б) суметь предсказать его движение в дальнейшем,
или в) по нынешнему его движению показать, что было «до того». (Ну прямо как детектив.)
Вроде бы кажется страшно сложным, но строгая математика тут грозит пальцем: для неё ничего сложного здесь нет. Почему? Потому, что можно выделить всего три основных вида движения: равномерное прямолинейное, неравномерное и равномерное движение по окружности.
Равномерное прямолинейное это как на шоссе. Втопил газу до круиз-контроля на 120 и езжай хоть целый день, если дорога достаточно длинная. Всё время едешь постоянно 120 км/ч значит, движешься равномерно. И прямолинейно, если без крутых поворотов. Если 120 вдарить на кольцевой дороге, получится движение по окружности. А если нажать на тормоз и держать педаль в одном положении, пока не остановишься получится неравномерное движение. Если совсем точно равнозамедленное: тормозишь, едешь всё медленнее и медленнее, причём каждую секунду скорость понижается одинаково.
То есть, по-русски: равномерное значит, за любой промежуток времени у тебя будет одно и то же перемещение. Если взять ту же машину, то за каждый час это будет 120 километров ровно, за каждую минуту 20 км, ну и так далее. Неравномерное это всё, что отличается от равномерного. За один час проехал 119 км, а за второй 120, всё, если считать строго, это уже неравномерно. Движение по окружности стоит особняком: там перемещение получается всегда меньше, чем любой из путей (особенно если приезжаешь ровно в ту же точку, откуда уехал). Но если скорость по значению остаётся одна и та же, то оно будет равномерным.
Да. Скорость. К счастью, это та же самая скорость, с которой привыкли обычно иметь дело. Только в физике мерят её не в километрах в час, а в метрах в секунду. Это если говорить о её значении, или по-умному о модуле. Да-да, тот самый модуль с палочками из математики. К сожалению, он не полностью определяет скорость в физике. А полностью будем определять, если ещё и зададим ей направление. То есть по-умному получается вектор. Отрезок со стрелочкой: если знаешь, куда он направлен и сколько у него длина, только тогда всё хорошо. Тогда скорость известна.
А если рядом с нашей едущей машиной проедет другая? Тоже со скоростью 120 километров в час? Тогда получится, что относительно нас она стоит на месте. Потому что скорости одинаковые. Если будет чуть быстрее (например, 121) то очень медленно станет двигаться вперёд. Чуть медленнее (ну, скажем, 119) так же медленно, но назад. То есть скорость нашей машины вычитается из той, второй. 121 минус 120 будет 1 понятно, медленно ползёт вперёд. А 119 120 будет -1 (минус один). Что означает она по-прежнему едет, но не вперёд, а в противоположную сторону, задом наперёд. Что нам и кажется она как бы медленно даёт задний ход с той же скоростью 1 км/ч.
Вкратце и поумнее: при равномерном прямолинейном движении тело за один и тот же промежуток времени совершает одинаковые перемещения. Если хотя бы для одного промежутка времени это не соблюдается, движение не считается равномерным. Скорость при равномерном движении это перемещение, которое совершили, делить на время, за которое оно было совершено, т.е. тоже вектор, причём постоянный по модулю. Единица измерения метр в секунду (м/с). При движении двух тел в некоторой системе отсчёта, чтобы посчитать скорость движения второго тела относительно первого, достаточно из скорости второго тела вычесть скорость первого.
А в реальности всё по-другому
Ну, это всё был идеал. Равномерное движение это то, чего хотят составители расписания автобусов, поездов метро и прочего транспорта. Которое, как мы видим, толком и не соблюдается (а даже если и соблюдается, то не секунда в секунду, а всё равно с отклонениями). Потому что движение там хоть и прямолинейное, но никак не равномерное. Трудно очень удержать одну и ту же скорость в наше нелёгкое время. Для этого физика предусмотрела более широкий вариант под названием «переменное движение».
При переменном движении тоже есть скорость, только она имеет немного другой характер. Это всё то же «перемещение поделить на время», но есть одно «но». Скорость-то, зараза такая, всё время меняется если смотреть от того момента, как начал двигаться, до того, как закончил. То есть за большое время. А если посмотреть время поменьше скорость будет меняться не так резко. Ну и, наконец, если совсем-совсем сузить обзор, то будет казаться, что скорость вообще постоянная (но за очень маленький промежуток времени). Вот за это и можно зацепиться!
Поэтому здесь получается так: очень маленькое перемещение делить на очень маленькое время. Они настолько маленькие, что первое стремится к точке, а второе к мигу. То бишь, оба стремятся к нулю. В страшной математике (на которую, увы, физика опирается) такую дробь называют производной. Если совсем по-русски то это скорость изменения по тому, по чему «производят». То есть получается, что наша многострадальная скорость это скорость, с которой перемещение меняется во времени. Или, совсем по-простому, как с течением времени меняется то самое разное расстояние, которое мы проезжаем на нашей машине.
И всё бы хорошо, да не помогает это избавиться от основной головной боли: скорость-то эта всё равно меняется всё время! И считать её получается совсем невыгодно: чтобы точно знать, как что движется, придётся считать эту скорость чёрт-те сколько раз. (Сколько? Ну, попробуйте посчитать, сколько бесконечно маленьких промежутков времени, например, в одной секунде.) Поэтому придумали ещё одну фишку.
Называется она ускорением. Это как бы вторая производная оно показывает, как меняется скорость. Если смотреть так же: при очень маленьком времени это будет изменение нашей «типа постоянной» скорости (тоже может быть близким к нулю, хотя по факту точно не ноль) делить на наше очень маленькое время. То есть получается, что ускорение скорость изменения скорости. Тоже получается всё тот же несчастный вектор (из-за того, что скорость векторная, а время число, на которое вектору по барабану, умножат его или разделят). А в чём мерят ускорение, можно даже догадаться. Если скорость (метр в секунду) разделить на время (секунду), получится метр на секунду в квадрате. Звучит странно, но именно в таких единицах и мерят. Хорошо ещё, что не обзывают никак дополнительно. А то в физике местами есть такие загоны все величины называть именами кого-нибудь. (К счастью, в механике это ещё не так заметно.)
Ладно, отвлеклись. Зачем вообще нужны все эти заумные скорости, ускорения, скорости изменения скорости и ещё чёрт знает чего А вот зачем. Переменное движение, вообще говоря, может быть либо ускоренным, либо замедленным. Когда едем на той же машине, мы либо потихоньку ускоряемся, либо потихоньку тормозим. И в большинстве случаев это движение бывает равноускоренным или равнозамедленным. Это означает, что ускорение при нём постоянно!
То есть, если посчитать ускорение, то можно размотать клубок в обратном направлении: посчитать скорость в тот момент, который нам нужен, а из неё уже можно получить перемещение за общее время. Больше, как правило, не просят, так что дальше можно расслабиться. Более того, разница между ускоренным и замедленным движением состоит всего лишь в знаке ускорения. Когда ускоряемся оно положительно (здравый смысл рулит), а когда замедляемся оно отрицательно. Как это так? Отрицательное ускорение означает, что скорость со временем не увеличивается, а уменьшается. Чтобы узнать, насколько, надо то число, которое стоит после минуса, умножить на то время, за которое тормозим. Например, за две секунды машина равнозамедленно движется с ускорением -4 м/ (с2). Это значит, что за каждые 2 секунды скорость машины снижается на 2.4 = 8 метров в секунду. То есть ехала сначала 30 метров в секунду, через 2 секунды 22 м/с, ещё через 2 14, ещё через 2 6, а до следующих двух дойти не успеем она остановится.
Расстояние тут посчитать посложнее, но всё-таки возможно. Если посчитать, а сколько она метров проехала за эти 6 секунд, получится следующее. Надо умножить начальную скорость на общее время и сложить с этим следующее: ускорение, умноженное на квадрат общего времени, и всё это делённое пополам. Не спрашивайте, почему именно пополам тут по-простому, без математики, к сожалению, не объяснишь. (А вот почему именно квадрат времени, могу кинуть подсказку: нам надо «метры, делённые на секунду в квадрате» умножить на что-то, чтобы получить метры. Логично, хотя и непривычно, предположить, что это должны быть секунды в квадрате. Это одна из фишек всех формул физики: смотри, чтобы размерность того, что считаешь, сошлась! Потом это ещё увидим.)