Тем временем Кеплер продолжал астрономические исследования и в 1618 году открыл «Третий закон Кеплера», отношение куба среднего удаления планеты от Солнца к квадрату периода обращения её вокруг Солнца есть величина постоянная для всех планет, a³/T² = const. Этот результат Кеплер опубликовал в завершающей книге «Гармония мира», причём применил его уже не только к Марсу, но и ко всем прочим планетам (включая, естественно, и Землю).
В 1630 году он отправился к императору в Регенсбург, чтобы получить хотя бы часть жалованья. По дороге сильно простудился и вскоре умер.
Со смертью Кеплера его злоключения не закончились. В конце «Тридцатилетней войны» 16181648 годы) было полностью разрушено кладбище, где он похоронен, и от его могилы ничего не осталось. Часть архива Кеплера исчезла.
В 1774 году большую часть архива (18 томов из 22) по рекомендации Леонарда Эйлера (17071783 годы) приобрела Петербургская Академия наук, сейчас он хранится в Санкт-Петербургском филиале архива РАН.
Открытые Кеплером три закона движения планет полностью и с превосходной точностью объясняют видимую неравномерность этих движений. Вместо многочисленных надуманных эпициклов модель Кеплера включает только одну кривую эллипс. Второй закон устанавливает, как меняется скорость планеты при удалении или приближении к Солнцу, а третий позволяет рассчитать эту скорость и период обращения вокруг Солнца.
Неудивительно, только после открытия трёх законов, Кеплер смог обосновать «Гелиоцентрическую систему мира», в противовес Тихо Браге, причём, для этого ему не понадобился приписываемый ему телескоп, который он по нищете своей не мог бы и приобрести. Хотя он отправил своё открытие на столетие назад, приписавКоперникуНеудивительно, только после открытия трёх законов, Кеплер смог обосновать «Гелиоцентрическую систему мира», в противовес Тихо Браге, причём, для этого ему не понадобился приписываемый ему телескоп, который он по нищете своей не мог бы и приобрести. Хотя он отправил своё открытие на столетие назад, приписаввведя круговые движения Сфер, несущих на себе планеты, и особое положение Земли, только у неё не было эпицикловНеудивительно, только после открытия трёх законов, Кеплер смог обосновать «Гелиоцентрическую систему мира», в противовес Тихо Браге, причём, для этого ему не понадобился приписываемый ему телескоп, который он по нищете своей не мог бы и приобрести. Хотя он отправил своё открытие на столетие назад, приписав
Кеплер вывел также «уравнение Кеплера», используемое в астрономии для определения положения небесных тел.
Законы планетной кинематики, открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории тяготения. Ньютон математически доказал, все законы Кеплера являются следствиями: «Закона Всемирного тяготения».
Взгляды Кеплера на устройство Вселенной за пределами Солнечной Системы вытекали из его мистической философии. Солнце он полагал неподвижным, а Сферу звёзд считал границей мира. В бесконечность Вселенной Кеплер не верил и в качестве аргумента предлагал (1610 год) то, что позже получило название: «фотометрический парадокс», если число звёзд бесконечно, то в любом направлении взгляд должен натыкаться на звезду, и на небе не должно существовать тёмных участков.
Законы Кеплера соединяют в себе ясность, простоту и вычислительную мощь, хотя мистическая форма его системы мира основательно засоряла реальную суть великих открытий Кеплера. Тем не менее, уже современники Кеплера убедились в точности новых законов, хотя их глубинный смысл до Ньютона оставался непонятным. Никаких попыток реанимировать «модель Птолемея»Никаких попыток реанимировать «
Кеплер стал автором первого обширного (в трёх томах) изложения коперниканской астрономии (Epitome astronomia Copernicanae, 16171622 годы), выдающее его, как автора, которое немедленно удостоилось чести попасть в «Индекс запрещённых книг». В эту книгу, свой главный труд, Кеплер включил описание всех своих открытий в астрономии.
Летом 1627 года Кеплер после 22 лет трудов опубликовал (за свой счёт) астрономические таблицы, которые в честь императора назвал «Рудольфовыми». Спрос на них был огромен, так как все прежние таблицы давно расходились с наблюдениями. Немаловажно, труд впервые включал удобные для расчётов таблицы логарифмов. Кеплеровы таблицы служили астрономам и морякам вплоть до начала XIX века.
Через год после смерти Кеплера, астроном Пьер Гассенди (15921655 годы), наблюдал предсказанное им прохождение Меркурия по диску Солнца. В 1665 году итальянский физик и астроном Джованни Альфонсо Борелли опубликовал книгу, где законы Кеплера применялись к открытым Галилеем спутникам Юпитера.
Через год после смерти Кеплера, астроном Пьер Гассенди (15921655 годы), наблюдал предсказанное им прохождение Меркурия по диску Солнца. В 1665 году итальянский физик и астроном Джованни Альфонсо Борелли опубликовал книгу, где законы Кеплера применялись к открытым Галилеем спутникам Юпитера.
Не верьте датам на обложках книг! Прохождение Меркурия по диску Солнца, тем более спутники Юпитера нельзя было наблюдать до изобретения телескопа. В указанные годы телескоп не был ещё изобретён. Об этом ясно говорят наблюдения прохождения Венеры по диску Солнца, выполненные великим Михаилом Ломоносовым в 1761 году, а ему принадлежит и приоритет в подобных наблюдениях. Вряд ли раньше кто-то мог наблюдать прохождение еле заметного Меркурия по диску Солнца.
Кеплер находил способ определения объёмов разнообразных тел вращения, который описал в книге «Новая стереометрия винных бочек» (1615 год). Предложенный им метод содержал первые элементы интегрального исчисления. Позднее Кавальери использовал тот же подход для разработки исключительно плодотворного «метода неделимых». Завершением этого процесса стало открытие математического анализа.
В ходе астрономических исследований Кеплер внёс вклад в теорию конических сечений. Он составил одну из первых таблиц логарифмов.
У Кеплера впервые встречается термин «среднее арифметическое».
Кеплер вошёл и в историю проективной геометрии: он впервые ввёл важнейшее понятие бесконечно удалённой точки. Он же ввёл понятие фокуса конического сечения и рассматривал проективные преобразования конических сечений, в том числе меняющие их тип например, переводящие эллипс в гиперболу.
Именно Кеплер ввёл в физику термин, «инерция», как прирождённое свойство тел сопротивляться приложенной внешней силе. Заодно он сформулировал в ясном виде: «Первый закон механики», всякое тело, на которое не действуют иные тела, находится в покое или совершает равномерное прямолинейное движение.
Кеплер вплотную подошёл к открытию закона тяготения, хотя и не пытался выразить его математически. Он писал в книге: «Новая астрономия», в природе существует «взаимное телесное стремление сходных (родственных) тел к единству или соединению». Источником этой силы, по его мнению, являлся магнетизм в сочетании с вращением Солнца и планет вокруг своей оси.
В другой книге Кеплер уточнял:
Гравитацию я определяю, как силу, подобную магнетизму взаимному притяжению. Сила притяжения тем больше, чем оба тела ближе одно к другому.
Правда, Кеплер ошибочно полагал, эта сила распространяется только в плоскости эклиптики. Видимо, он считал, сила притяжения обратно пропорциональна расстоянию (а не квадрату расстояния); впрочем, его формулировки недостаточно ясны.
Кеплер первый, почти на сто лет раньше Ньютона, выдвинул гипотезу, причиной приливов является воздействие Луны на верхние слои океанов.
В 1604 году Кеплер издал содержательный трактат по оптике «Дополнения к Вителлию», а в 1611 году ещё одну книгу, «Диоптрика». С этих трудов начинается история оптики как науки. В этих сочинениях Кеплер подробно излагает как геометрическую, так и физиологическую оптику. Он описывает преломление света, рефракцию и понятие оптического изображения, общую теорию линз и их систем. Вводит термины «оптическая ось» и «мениск», впервые формулирует закон падения освещённости обратно пропорционально квадрату расстояния до источника света. Впервые описывает явление полного внутреннего отражения света при переходе в менее плотную среду. Всё это послужило впоследствии основой для изобретения телескопа.
Описанный им физиологический механизм зрения, с современных позиций принципиально верен. Кеплер выяснил роль хрусталика, верно описал причины близорукости и дальнозоркости.
Опережал Кеплер Ньютона на 100 лет, или указанные расхождения во времени жизни объясняются расхождениями, подобными «сдвигу Данте», это большой вопрос. Время жизни великого Кеплера также, возможно, нуждается в уточнении. Но все его открытия и законы укладываются в астрономию измерительную, а не наблюдательную, с применением телескопа. Ему не приписывается ни одного астрономического открытия.
Как Луна, при всей своей видимой «неподвижности», вращается вокруг оси, так и все космические объекты имеют собственное вращение, не исключая Землю. Прямое подтверждение этого факта получил уже Галлей, обнаружив, с помощью телескопа, собственное вращение Солнца вокруг оси, собственные вращения других крупных планет, равно, как и наличие у них спутников, подобных нашей Луне.