Она существенно отличается от обычной. Так, в ней не через любые две точки можно провести прямую: в противном случае могло бы оказаться, что длина её отрезка между этими точками не кратна единице. Не всегда две непараллельные прямые пересекаются ведь на какой-нибудь из них может быть точка, которая вместе с точкой пересечения выделила бы отрезок дробной длины. Вообще следует отметить, что не в любом месте данной линии можно взять точку; необходимо, чтобы её участки между взятой точкой и другими принадлежащими ей точками имели целочисленные длины. Кажется парадоксальным, что несовместимы окружность и её радиус отрезок, соединяющий её центр с какой-нибудь её точкой; однако длина окружности /от этой точки до неё же/ l = 2πr, где r длина радиуса, так что обе эти длины никак не могут быть целочисленными. Если проведена окружность, мы не можем провести её радиус, а если дан радиус, нельзя построить окружность. Но такова уж квантовая планиметрия! Ведь не удивляются же физики тому, что у электрона не может быть одновременно местонахождения и скорости и чем в большей степени он обладает одним, тем в меньшей степени ему присуще другое /когда я говорю, что электрон не обладает скоростью, я имею в виду не то, что скорость равна нулю, а то, что это понятие не имеет для него смысла, как например, понятие цвета/.
Итак, представь себе множество всех лучей, исходящих из единого центра, и описанную из него дугу единичной длины. Допустим, она может двигаться, всегда оставаясь, однако, дугой с тем же центром и той же длины; понятно, что по мере приближения к центру она всё сильнее искривляется. Всякое ли движение для неё возможно? Если бы оно было плавным, каждый из её концов мог бы описать линию, не кратную единице, а такая линия в нашей геометрии невозможна. Значит, движение может быть только скачкообразным: наша дуга исчезает в одном месте и в тот же момент появляется в другом.
Пусть возможны лишь круговые и радиальные скачки. Чтобы представить себе круговой скачок, опиши из нашего центра дугу длиной в две единицы и совмести неподвижную дугу сперва с одной её половиной /положение до скачка/, а затем с другой /положение после него/. А что такое радиальный скачок дуги?
Прежде всего рассмотрим такое её положение, в котором концы её принадлежат двум лучам, т.е. на луче от центра до дуги укладывается целое число единиц. Разумеется, никакие лучи, расположенные между этими, её не пересекают. Дугу в таком положении будем называть полной, а во всяком другом пустой /причина употребления этих слов станет ясной позже/.
Так вот, если радиальный скачок совершается внутрь, дуга после него должна быть полной, причём часть плоскости, содержащая её и ограниченная двумя лучами, проходящими через её концы, должна содержать также прежнее её положение. Радиальный скачок наружу можно описать точно так же, только прежнее положение дуги становится новым и наоборот; таким образом, вначале она обязательно должна быть полной.
Скачки того и другого рода могут чередоваться по одному или сериями. Конечно, дуга всё время может совершать круговое движение. При этом она либо всегда полна, т.е. между скачками опирается на два луча, либо всегда пуста. Совершая же постоянное радиальное движение одного направления внутрь или наружу дуга должна быть всегда полной /за исключением, быть может, исходного положения при движении внутрь/. Она может достичь центра, свернувшись при этом в точку /как бы намотавшись на диск нулевого радиуса/, ведь в этом положении она полна. Наконец, она может возникнуть из центра.
Как видишь, мой язык не исчерпывается геометрией это язык кинематики. Теперь настало время объяснить, зачем мне понадобился весь этот аппарат, дать толкование притче.
Плоскость это мир. Пусть в некоторый момент дуга полна. Рассмотрим её и часть плоскости, содержащую её и ограниченную двумя лучами, на которые она опирается. Дуга есть человеческое сознание, душа, в которой в данный момент находится эта часть мира. Или иначе: дуга это субъект, а рассматриваемая часть плоскости созерцаемый им объект. Тем самым два луча, которые её ограничивают, представляют собою границу, отделяющую его от всего остального. То обстоятельство, что дуге принадлежит точка одного из этих лучей и точка другого /конечные точки дуги/, мы выразим теперь так: субъект созерцает границу объекта /а, значит, его самого/. Заметим, что в этом состоянии он не видит тех меж, которые разделяют самый объект, он увидел бы некоторые из них, если бы отошёл дальше от центра, чтобы иметь возможность опираться на лучи, проходящие внутри объекта; таким образом, пока он этого не сделал, объект представляется ему цельным, неделимым. Так мы созерцаем птицу, если нам нет дела до того, что она состоит из головы, крыльев и пр. и тем более до атомов, из которых она построена. А что, если субъект приблизится к центру и прежний его объект растворится в большем? Вот что: он увидит как целое птицу вместе с деревом, а, может быть, и со всем лесом. Знакомо ли тебе такое видение?
При круговом движении один объект сменяется в сознании другим, находящимся на том же уровне, это простая смена впечатлений. А когда сознание пусто /дугу не пересекает ни один луч, так как в противном случае длина его отрезка от центра до дуги оказалась бы дробной/, в нём нет никаких границ, а, стало быть, нет объектов. В этом случае для человека небытие, он без сознания или во сне без сновидений.
А если он видит сны? Значит, он созерцает объекты, его душа полна, как и тогда, когда он бодрствует. Только движется она не по своей привычной траектории и объекты видит непривычные: вместо нескольких знакомых объектов их синтез или, наоборот, вместо привычного целого его обломки; как правило, однако, происходят не столь простые изменения того, что мы видим обычно. Тебе, очевидно, ясно, каким образом первое связано с уменьшением, а второе с увеличением радиуса, которому отвечает бодрствование. Между прочим, если засыпание не начинается радиальными скачками наружу, ему непременно сопутствуют сновидения, ибо скачки внутрь не могут приводить сознание к пустоте; после них оно может погрузиться в небытие, совершив скачок наружу; если теперь пробуждение невыполнимо скачком внутрь, оно также обязательно сопряжено со сновидениями: прежде чем перейти к бодрствованию, сознание должно двинуться внутрь.
Вообще, можешь ли ты провести чёткую границу между ви́дением реального и виде́нием, галлюцинацией? Если ты скажешь, что одно утверждается всеми и, следовательно, объективно, а другое только одним, я напомню тебе о массовых галлюцинациях и, главное, смогу допустить, что души громадного большинства бодрствующих людей обращаются вокруг центра на одинаковых расстояниях и могут совмещаться друг с другом в конечное числе круговых скачков; что лишь некоторые сдвинуты с этого уровня внутрь или наружу либо несовместимы с большинством. Другими словами, я вправе допустить, что объективное это просто созерцаемое обычно подавляющим большинством душ. Я считаю, что общий уровень принадлежит области науки и техники, так как наружная, опытная, часть этой области имеет дело с объективным. Глубже находится область математики, логики, философии /математическое или философское понятие охватывает множество научных/, а ещё глубже область искусства. И действительно, разве те явления, которые науке кажутся разрозненными, искусство не видит взаимосвязанными и нераздельными?
Из всех областей культуры наиболее близкой к центру является область Священного Писания. Она яснее всех рассказывает о центре, который, как ты, по-видимому, уже догадался, есть Бог. И действительно, человеческая душа, соединившись с Ним, не созерцает ли сразу все границы и все объекты, в том числе мир как единое целое? И не становится ли она Им? И не верно ли, что в Нём всегда есть душа, ведь она отделяется от Него при рождении человека? А после смерти душа в конце концов сливается с Ним.
Разумеется, границы между областями культуры в общем условны. Обычно соответствующей области принадлежит не только содержание произведения культуры, но и его форма. Так, целостное научное произведение посвящено раскрытию некоторой научной идеи, научного понятия, и построено оно тоже из научных понятий. То же самое относится к произведению математики, только здесь мы должны говорить о математических понятиях, которые более глубоки, более общи, чем научные. А как обстоит дело в искусстве? Возьмём, например, исполнение скрипичной сонаты. Слышание каждого её звука может быть просто созерцанием скрипки /слово «созерцание» имеет у меня не только зрительный смысл/; можно взять и глубже, подумав о скрипке вообще, о понятии скрипки; но можно заметить, что каждый звук неповторим, ибо обладает бесконечным множеством свойств /которое отнюдь не исчерпывается высотой, громкостью, тембром и длительностью, но включает характер дрожания, быть может, тревожность и др./ и, таким образом, является самостоятельным, полноценным объектом, в котором «скрипичность» лишь одно из них; что в сонате все эти объекты прекрасно пригнаны друг к другу, составляют живой организм. Это и означает, что ты настолько переместился внутрь, что увидел форму сонаты. Тогда на значительно более глубоком уровне ты, вероятно, заметишь и тот охватывающий все звуки цельный объект, который составляет её содержание. То же можно сказать, например, о рисунке, каждый штрих которого со всеми своими изгибами, утолщениями и пр. индивидуален, неповторим и гармонично сочетается с остальными штрихами. Не все в данный момент в состоянии совершить скачки, позволяющие созерцать форму художественного произведения, а затем скачок на ещё более глубокий уровень, на котором можно увидеть содержание; иначе говоря, не все в состоянии полностью понять произведение и осознать его единство. Для науки это, естественно, легче, а для Священного Писания труднее /людям часто кажется, что дело обстоит наоборот, но они ошибаются, когда думают, что полностью поняли художественную или библейскую книгу/.