И следствием этих построений в надписи является следующий слой, который мы простраиваем на основе самого многогранника. Если продлить четыре грани многогранника, то эти линии упрутся в вершины простроенных основных квадратов «сферы», «мыши», «гвоздей» и «М.К.». Еще одна грань пройдет через точку усечения развертки самого многогранника, а другая грань, при своем продлении пройдет через центр основания ключа, через эту же точку проходят еще четыре линии, активно участвующие в построении.
Дневник, 29 марта. «Сегодня снова описываю новое открытие, сделанное мною в гравюре «MELENCOLIAI». Касается оно магического квадрата и колокола. На их симметричность и совпадение размеров я обратила внимание раньше, и использовала это в построениях. Сегодня решила проверить расстояние от самого магического квадрата до уключины, так как намедни мне на глаза попался лист с графическим построением «золотого сечения». Я решила проверить (построение 7). Результат полностью подтвердил мою догадку. Все элементы из группы магического квадрата и колокола участвуют в этом построении, даже тень от самого квадрата».
Но это еще оказалось не все. Параллельные линии, идущие как продолжение магического квадрата к коромыслу колокола, пересекаются в двух местах с двумя диагональными линиям. Первая точка это пересечение вертикали с диагональю веревки. Вторая точка пересечение второй вертикали с линией, образующейся при продлении стрелки циферблата песочных часов. Через эти две точки можно провести горизонтальную линию (построение 7). Эта линия проходит через стрелку весов, в той же точке, где и линия, симметричная линии, идущей по тени на стойке лестницы и центр шара. Это вторая точка фиксации, первая точка располагается внизу это шляпка отдельно лежащего гвоздя.
За время своих открытий в гравюрах Дюрера я находила им подтверждения иногда и неожиданным способом. Например, во время прочтения книги Михаила Яковлевича Либмана «Дюрер и его эпоха», я задержала свое внимание на гравюре «MELENCOLIAI», приведенной в этой книге. Там эта гравюра на пару сантиметров меньше оригинала и более контрастна по тону. И благодаря этому контрасту, я обратила внимание на небольшой выщерб, находящийся на одной из граней многогранника. И вспомнив, что на верхушку выщерба на мельничном жернове приходит вершина развертки многогранника, решила проверить и этот. И да! Через мысок-носок-уголок выщерба проходит центральная линия, идущая от буквы «С» в надписи до точки центра шара.
Еще в начале своих построений я заметила, что низ жернова и центр основания отдельно висящего ключа лежат на одной горизонтали. Но до поры до времени эта линия мне ни о чем не говорила.
Во времена учебы на архитектурном факультете у нас особым шиком считалось в архитектурных чертежах продлевать линию дальше, чем это требовалось по размерам чертежа. В результате получались как бы усики, торчащие в стороны. Эта привычка так у меня и осталась, и она помогла мне найти у Дюрера одно из самых элегантных, на мой взгляд, его геометрических построений.
На одном из листов, с моими вариантами построений в гравюре, я продлила линию, идущую через заклепку, которая фиксирует соединение молотка с ручкой, за пределы границы листа. И именно за границей листа эта линия пересекла горизонталь, проходящую по низу жернова и основание ключа. Это мне показалось подозрительным, и я решила проверить, что из этого может получиться дальше. В результате, я обнаружила, что в эту же точку приходит и линия, если продлить сторону квадрата, вписанного в шар и стоящего на вершине. На этой же линии базируется квадрат развертки многогранника. Также на правой стороне гравюры я смогла осуществить аналогичные построения. Итогом моих изысканий стал чертеж квадрата в ромбе, соединяющий в себе и основание, то есть квадрат, развертки многогранника и линии, усекающие этот квадрат до нужной фигуры пятигранника (построение 3).
11 мая. «Простроила на отдельном листе ромбо-квадрото-развертку. Гармоничное решение. Также перевела линии на кальку и для наглядности заштриховала саму развертку».
Но, отложив в сторону заштрихованную кальку, я четко поняла, что это не единственный вариант. В самом начале построения данной развертки, я обратила внимание, что можно простроить еще один квадрат, аналогичный данному квадрату, но он пройдет не по диагонали, идущей через центр шара, а параллельно ей (построение 6). Второй квадрат образовывается диагоналями, проходящими по центру магического квадрата наверху и по боковой грани вписанного в круг квадрата внизу. Но этот вариант был мною отброшен, так как размер этого квадрата не был чем-либо зафиксирован у Дюрера. А вернуться к этому варианту меня заставил лежащий рядом с плавильным тиглем пинцет. Решив составить для себя список всех предметов участвующих в построении, я заметила отсутствие в нем пинцета, чье расположение в композиции Дюрера подобно расположению молотка. Если сказать более точно, пинцет лежит параллельно молотку. И если на основе молотка строится целый слой построений, то почему такого же не может быть и на основе пинцета? Задав себе этот вопрос, я решила найти или попытаться найти на него ответ.
6 июня. «Сегодня совершила еще одно «открытие» в «MELENCOLIAI». Пинцет, лежащий рядом с плавильным тиглем, до сего дня не участвовал в построении но оказывается, на его основе строиться еще один ромбо-квадрат, основа еще одной развертки многогранника».
Для этого проводим линию изгиб кончика пинцета, светотень нижней ступеньки лестницы, макушка циркуля и складка на рукаве (построение 6). Взяв эту линию за основание треугольника, боковые стороны этого треугольника мы проводим справа по плечу и голове Ангела и через точку вхождения гвоздя для весов в стену. А слева по контуру загиба пинцета и через точку пересечения плавильного тигля с ребром многогранника. Вершина этого треугольника (точка) совпадет с точкой, через которую проходит и линия, идущая по светотени левой стойки лестницы.
Линии, идущие вдоль пинцета от основания этого треугольника вниз, при своем пересечении так же образуют треугольник. С левой стороны композиции эта линия фиксируется выщербом на нижней грани многогранника и точкой пересечения зада собаки и низа мельничного жернова. Справа эта линия фиксируется сгибом локтя Ангела. А при дальнейшем продлении эти линии усекают квадрат, простроенный на основе верхних диагоналей, до пятиугольника, лежащего в основе развертки многогранника. Как и предыдущий вариант развертки многогранника, этот вариант построения также подтверждается линейкой. Размер стороны данного квадрата равен размеру внешней стороны линейки. А линия усечения лежит на той же горизонтали, что и вписанный в круг квадрат, зафиксированный точкой пересечения светильника и шара.
Все время, пока я вычерчивала свои варианты построений Дюрера в гравюре «MELENCOLIAI», я искала хоть какое-то их теоретическое обоснование. Но до поры до времени ответ от меня ускользал. Например, я долго не могла найти, как называется изображенная Альбрехтом Дюрером фигура многогранника. Понятие «усечения» я взяла условно из курса «Морфологического анализа», который нам читали на архитектурном факультете. Так как усечение, используемое в так называемых телах Архимеда, к данному многограннику не подходило. В одной из статей в интернете я прочитала о бипирамидах. Их определение звучит так: «Бипирамида или дипирамида является трехмерным многогранником, сформированным из двух пирамид, одна из которых является зеркальным отражением другой. Место соединения пирамид образует общую фигуру в виде многоугольника. Простая бипирамида формируется при сложении двух тетраэдров. При основании пирамиды в виде квадрата формируется бипирамида, известная как октаэдр».
Кроме этого в этой статье приводились рисунки бипирамид трапецоэдров: «тригональный трапецоэдр», «тригональный скаленоэдр», «тетрагональный трапецоэдр», «гексагональный трапецоэдр». И рассматривая эти рисунки, я увидела, что если отсечь вершины у «тригонального трапецоэдра», то получится фигура, чем-то похожая на изображенный Дюрером многогранник. А ромб, лежащий в основе развертки этого «тригонального трапецоэдра», по форме был аналогичен ромбам, которые я выстроила в «MELENCOLIAI» на основе молотка и пинцета, а также и в его, Альбрехта Дюрера, «Автопортрете. 1500». Это наблюдение заставило меня снова возвратиться к моим построениям, но посмотреть на них уже под другим углом это построение 3, калька 3, построение 5, калька 5, построение 6, калька 6.1 и калька 6.2. Что пятиугольник, лежащий в основе развертки этого многогранника, может быть получен не только усечением квадрата, но и усечением ромба, аналогичного вычерченным Дюрером в его гравюре. Эту теорию можно было проверить только одним способом попробовать склеить многогранники из бумаги, взяв за их основу фигуры из гравюры (фото 3 и фото 4).
За точки усечения этих ромбов я взяла точки пересечения сторон этих ромбов с диагоналями, идущими через всю гравюру и являющиеся основаниями для квадратов, первыми вариантами основы развертки. И чтобы по ходу дела не возникли искажения, я решила их клеить по размерам точно взятых с моих построений в гравюре Дюрера.
11 июня «Сегодня доклеила второй многогранник, развертка которого строится на основании пинцета. Он очень низкий, приплюснутый, но если смотреть на нижние ребра в нужном ракурсе они совпадают с рисунком на гравюре».
В результате за несколько дней я склеила три фигуры многогранника Дюрера, одну на основе усеченного квадрата и две на основе усеченного ромба. Ни один из них не имел полного совпадения с изображенным многогранником. Но как часто и бывает, эта неудача помогла мне найти в дальнейшем не только ответы на загадку «MELENCOLIAI», но и найти скрытые построения в других «Мастерских гравюрах» Альбрехта Дюрера.