Многократно переводя воду в лёд и обратно, получаем реальный цикличный процесс. В отличие от идеальной математической синусоиды он требует определённых условий, затрат энергии.
То же относится и к парадоксу зёрнышка (пылинки) и мешка зерна (пыли). Отрешаясь от математических или логических абстракций, для реального опыта требуется, в частности, невесомый мешок для зёрен или пыли. Да и нужен ли такой опыт? (Интересен по-своему другой вопрос: почему пакет с килограммом зерна можно забросить значительно дальше, чем одно зёрнышко.)
В общем, Евбулид не ставил задачу, которую следует решать опытным путём. Его интересовал принцип перехода количества в качество: от падения одного зёрнышка (пылинки) звук равен нулю, и тогда сумма нулей тоже должна быть нулём, а в реальности это не так.
Рогоносец
Его считают одним из парадоксов Евбулида, хотя это не вполне парадокс, а скорее софизм. И его принадлежность Евбулиду вызывает сомнение: у философа был другой стиль мышления. Хотя, как знать, и философы любят пошутить.
В произведениях античных авторов, например в эпиграммах или комедиях, мне не встречались упоминания о рогоносцах (обманутых мужьях). Скорее всего, этот софизм появился в Средние века: «Что ты не потерял, ты имеешь. Рогов ты не терял. Стало быть, ты рогат».
На первую фразу ответ не может быть отрицательным. На вторую тоже. Казалось бы, и вывод должен быть таким же.
«Рогов ты не терял»
На это можно отреагировать так: я не потерял сундук с драгоценностями, я не потерял ключ от своего дворца, я не потерял власть над страной и многое другое, чего никогда не имел.
Тут игра слов и смыслов. Потеря предполагает отсутствие того, что тебе принадлежало. На первую фразу софизма ответ как будто бы ясен: «Да». Вторая фраза с подвохом. На неё возможен положительный ответ в том случае, если имеешь дома рога сайгака (которые у меня есть), лося или оленя.
Подвох в том, что рога предполагаются не реальные, а виртуальные, аллегорические, появившиеся из-за измен жены. Имея в виду реальные и аллегорические рога, можно ответить: «Я не мог потерять рога, потому что их у меня нет и не было».
Этот парадокс более похож на шутливый розыгрыш. Даже странно, что он считается классическим, восходящим к временам Античности.
Как тут не вспомнить эпиграмму Александра Пушкина. Она, пожалуй, остроумней и парадоксальней, чем сомнительный софизм «Рогоносец»:
У Клариссы денег мало,
Ты богат; иди к венцу:
И богатство ей пристало,
И рога тебе к лицу.
Лжец
В одной из эпиграмм древнегреческий философ Эпименид писал: «Все критяне лжецы!» Суждение суровое, но справедливое ли? Сам он был критянином, и если сказал правду, то его утверждение ложно, ибо он как житель Крита не солгал, следовательно, не все критяне лгут. Если же он сказал неправду, то нет парадокса; в таком случае он действительно лжец, но таковы не все критяне. Поэтому Евбулид уточнил (и парадокс назвали его именем): «Человек говорит, что он лжёт. Он говорит правду или ложь?»
Если он лжёт, то говорит правду, а если говорит правду, то лжёт. Определённого вывода сделать нельзя. Это уже апория, а не парадокс. Она приводит к тупиковой ситуации.
Согласно преданию, философ Диодор Крон Диалектик поклялся не есть до тех пор, пока не решит парадокса «Лжец». Через несколько дней он умер от истощения. Учёный, грамматик и поэт Филит, уроженец острова Кос, был так увлечён этим парадоксом, что умер от недоедания, бессонницы и уныния (по другой версии, покончил с собой). Эпитафия на его могиле:
О странник! Я Филит Косский,
И это Лжец привёл к моей смерти,
И бессонные ночи из-за него.
Аристотель предложил такое решение: «Ничто не мешает, чтобы один и тот же вообще-то говорил неправду, а в каком-то отношении и о чём-то говорил правду или чтобы в чём-то он был правдив, а вообще-то неправдив».
Это похоже на анализ более упрощённого варианта парадокса. Предполагается, что лжец не уточняет, когда он говорит неправду: только в данный момент или часто, но не всегда.
Несправедливо оболганные критяне
Математик и философ ХХ века Бертран Рассел писал по поводу парадокса Эпименида: «Это древняя загадка, к которой никто не относился более чем как к шутке, пока не было обнаружено, что этот вопрос имеет отношение к таким важным и практическим задачам, как существование наибольшего кардинального или ординального числа».
Мы не будем пытаться вникать в теорию множеств, а поверим Расселу на слово. Но учтём: он «подкорректировал» высказывание Эпименида, утверждая, что его выражение «все критяне лгуны» имеет смысл, только если в класс «все критяне» философ не включил себя самого.
О таком произвольном допущении не упоминали ни Эпименид, ни его последователи. Оно применимо только к математической теории множеств. Цифры не могут лгать, в отличие от людей. А в парадоксе речь идёт именно о людях.
Представляется такая ситуация. Пока Эпименид находился на Крите, он был лжецом, как все его земляки, не желая выделяться из общей массы. Покинув родной остров, он с полным основанием мог сказать правду, что все критяне, живущие на Крите, лгуны.
Приходит на ум ситуация с тайными диссидентами, которые, находясь в своей стране, прославляли её государственную систему. Но как только эмигрировали, стали отзываться о ней как об империи зла и лжи. Это похоже на вариант Рассела.
Однако учёный имел в виду множества чисел. Для операций с ними достаточно использовать логику. С людьми не так просто и ясно. Политическому эмигранту выгодно охаивать свою родину. Если прежде он подчёркивал её достоинства, то теперь будет свирепо обличать её недостатки, даже такие, каких у неё нет
В Интернете приведены пространные рассуждения по поводу парадокса Эпименида, исходящие из разного толкования понятий, входящих в предложение «Все критяне лгуны». Возникают разные варианты. Можно предположить, что речь идёт о данном конкретном моменте, а в прошлом и будущем не все критяне были или будут лгунами.
Другая уловка связана с толкованием понятия «лгун». Так можно назвать человека, который чаще всего лжёт, но в некоторых случаях может сказать правду. Потому что в случае, когда все критяне никогда не говорят правду, а только лгут, есть способ избавить остров от лжецов.
Того, кто всегда, при любых обстоятельствах лжёт, следует спросить: «Вы хотите, чтобы вам отрубили голову?» Он по своему обыкновению солжёт: «Да!» И одним лгуном на свете станет меньше. Этот вопрос можно задавать всем лжецам-критянам, и на острове не останется аборигенов
Один из авторов Интернета пишет: «Точкой ошибки в рассуждении всегда было то, что Эпименида причисляли к тем, кто лжёт, если все критяне лгут. Но если все остальные критяне и лгут, это не значит, что Эпименид тоже лжёт, как и наоборот. Эпименид не сказал, что все критяне всегда могут только лгать, а это значит, что любой критянин потенциально (как и любой человек вообще) может сказать истину, правду, даже если никогда этого не делал или делал редко».
Подобные толкования уводят далеко от проблемы. Нетрудно и вовсе избавиться от парадокса, потребовав убедительного доказательства утверждения, будто все без исключения критяне лгуны. Выяснится, что такое утверждение голословно, и доказать его в принципе невозможно по разным причинам. Однако это то же, что сказать: в такую игру по таким правилам я не буду играть.
Парадокс Эпименида можно представить в более реальном виде. Отец семейства, состоящего из пяти человек, утверждает: «В нашей семье все лгуны, никому нельзя доверять». Это разумнее всего считать ложью, ибо в семье вполне может быть человек, говорящий правду. И тогда следует поинтересоваться, по какой причине отец семейства сделал такое заявление.
Парадокс лжеца в наиболее упрощённом виде представляется таким. Некто утверждает: «Я всегда лгу». Если он действительно всегда лжёт, значит, он сказал правду, но это противоречит его же словам, что он всегда лжёт. Если же он и на этот раз солгал, выходит, он не всегда лжёт, а порой говорит правду,
Другой вариант: «Я никогда не говорю правду». Путь рассуждений тот же. Если это утверждение верно, значит, и на этот раз он солгал, но тем самым сказал правду, что противоречит его утверждению. Получается замкнутый логический круг. В его пределах сделать непротиворечивый вывод невозможно. Требуются дополнительные уточнения.
Надо иметь в виду, что утверждение потенциального лжеца обращено к конкретному человеку (или к аудитории). Тогда на его заявление можно ответить:
Да, это правда, вы лжец, и сами признались в этом, единственный раз именно сейчас сказав правду.
Или другой ответ:
Нет, вы солгали, потому что в некоторых случаях, но только не сейчас, вы говорите правду.
Оба ответа логичны; не имея возможности выбрать одно из них, рискуешь оказаться в положении «Буриданова осла» (о нём разговор особый). Тогда вновь придётся выйти из пределов нового замкнутого круга и решать, как правильней оценить человека, сделавшего такое двусмысленное заявление.