Надо сказать, что идея вселенной как книги не нова и имеет весьма давнюю и прочную традицию. Так, например, в «Сефер Йецира» («Книге Творения»), одной из главных книг Каббалы, созданной в 120 году христианской эры раввином Акибой, прямо сказано, что «Ях, Повелитель Духов, живой Элохим, Царь Вселенной, Всемогущий, Милосердный, Благочестивый Бог, чье обиталище есть Вечность, начертал свое Имя и сотворил Вселенную в 32 таинственных шага мудрости тремя Серафимами: Числами, Буквами и Звуками». Причем, под 32-я шагами мудрости здесь подразумеваются именно 22 буквы древнееврейского алфавита и 10 цифр ряда натуральных чисел.
Кроме того, в начале ХVII века не кто иной, как Галилей, высказал мнение, что природа, раскрытая перед нашими глазами, является огромной книгой, в которой записана вся наша философия. Ее буквы это «треугольники, четырехугольники, круги, шары, конусы, пирамиды и другие геометрические фигуры, без помощи которых ум человеческий не может понять в ней ни слова». Тогда же Френсис Бэкон заявил, что основные качества, которыми мы характеризуем природу, соответствует ряду букв, составляющих универсальный текст вселенной. А в ХХ веке идею вселенной как библиотеки активно развивали Хорхе Луис Борхес и Умберто Эко в своем романе «Имя Розы».
Но если вселенная действительно представляет собой литературный текст, в котором все мы пребываем в качестве персонажей, а движение во времени есть процесс его прочтения, то это может означать только одно: есть некто этот текст читающий!
Занимательная математика Кузанца
(Николай Кузанский «Об ученом незнании», соч. в 2 т. М., «Мысль», 1979)
1
Николай Кузанский сын рыбака, кардинал римской церкви и один из самых глубоких в мире мыслителей, характером своего творчества, как никто другой, подтверждает известную пушкинскую истину, что «гений парадоксов друг». Содержащийся уже в самом названии трактата «Об ученом незнании» парадокс, прекрасно отражает стиль мышления философа, сплошь построенного на парадоксах.
В трактате предпринята дерзновенная и блестящая попытка исследования природы Бога. Смелость и острота мысли, с которой она осуществлялась, поистине поражают воображение. Однако специфическая лексика, а также особенности стиля, характерные для философского трактата XV века, создают для современного читателя, порой, непреодолимые трудности, затемняя четкость и красоту мысли.
Я позволил себе изложить основные положения трактата своими словами, так, как понял их сам. Мне было крайне досадно, что из-за особенностей изложения для большинства читателей эта сокровищница мысли может остаться недоступной. Некоторые рассуждения, стараясь выстроить их в строгую логическую последовательность, мне пришлось поменять местами, некоторые додумывать самому. О том, что из этого получилось, судить, конечно, не мне.
2
Итак, по мнению Кузанца, самые очевидные вещи, которые постоянно находятся у нас перед глазами, имеют скрытые причины, недоступные нашему познанию. Поэтому мир делится на область существования вещей для нас очевидных и область существования их скрытых причин, недоступных познанию.
Область существования скрытых причин, недоступных нашему познанию, и есть область нашего незнания. Это и есть то, что Кузанец считает Богом. Поэтому, как говорит сам Николай, «все, чего мы желаем познать, есть наше незнание» [51] и «всякий окажется тем ученее, чем полнее увидит свое незнание» [51].
Любое познание чего-то неизвестного осуществляется «путем соизмеряющего сравнивания неизвестного с чем-то уже знакомым» [50]. Соразмерность же, «означая и сходство в чем-то общем и различие, не может быть понята помимо числа. Поэтому все соразмерное так или иначе охватывается числом» [50].
Но, кроме числа, существует еще и бесконечность, которая «ускользает от всякой соразмерности». И поскольку «всякое разыскание состоит в более или менее трудном сравнивающем соизмерении, то бесконечное, как таковое, ускользая от всякой соразмерности, остается неизвестным». Вот это неизвестное бесконечное и есть область подлежащего познанию нашего незнания.
3
Свое исследование области незнания Николай начинает с понятия математического максимума. Представление о математическом максимуме можно получить, если представить себе вписанный в круг правильный многоугольник. Если последовательно увеличивать число граней многоугольника, его форма так же последовательно будет приближаться к форме круга. Но, сколько бы мы ни увеличивали число граней, многоугольник останется многоугольником, по отношению к которому круг и есть его максимум.
3
Свое исследование области незнания Николай начинает с понятия математического максимума. Представление о математическом максимуме можно получить, если представить себе вписанный в круг правильный многоугольник. Если последовательно увеличивать число граней многоугольника, его форма так же последовательно будет приближаться к форме круга. Но, сколько бы мы ни увеличивали число граней, многоугольник останется многоугольником, по отношению к которому круг и есть его максимум.
Согласно определению Кузанца, максимумом есть то, больше чего ничто не может быть [51]. При этом заметим, что максимум не может быть просто числом, потому что из любого числа, каким бы большим оно ни было, всегда можно получить еще большее, путем прибавления к нему любого другого числа. Посмотрим, какими свойствами должен обладать такой максимум.
В первую очередь следует сказать, что если максимум это то, больше чего ничто не может быть, это значит, что он не может быть больше самого себя. А следовательно, он не может быть и меньше самого себя, потому что иначе стало бы возможным увеличение максимума, что противоречит самому его определению. Но то, что не может быть меньше, чем оно есть, является минимумом. И значит, максимум совпадает с минимумом [54].
Из сказанного следует, что максимум, с которым совпадает минимум, не может быть больше самого большого числа и меньше самого малого. Но самое большое число это бесконечность, а самое малое единица. Поэтому, если максимум совпадает с минимумом, то это означает, что самое большое число совпадает с самым малым: то есть бесконечность совпадает с единицей.
Итак, предварительно мы можем сказать, что вся бесконечность чисел натурального ряда содержится в единице, которая представляет собой некую единую и нераздельную целостность, одновременно являющуюся максимумом.
Но посредством чисел натурального ряда определяется, как сказано ранее, все различия и все сходства между вещами. Как говорит Кузанец, без числа не может быть ни различенности, ни порядка, ни пропорции, ни гармонии, ни самой множественности вещей [56]. Следовательно, единством, заключенным между максимумом и минимумом, является не что иное как весь сущий мир.
Но если все сущее заключено между максимумом и минимумом, то между максимумом и минимумом содержится и все бытие. Максимумом бытия является бытие, а минимумом бытия является небытие. То есть максимальное бытие так же совпадает с небытием, как максимум совпадает с минимумом. И значит, актуальное бытие содержится между максимальным бытием и минимальным бытием или небытием, и ни с тем ни с другим не совпадает.
Таким образом, все, что в мире имеет соразмеряемую посредством числа форму, может существовать в этой присущей ему форме только между максимумом и минимумом: «все измеримое оказывается между максимумом и минимумом», говорит Николай. Посмотрим, что же происходит с определяемыми посредством числовых параметров формами при совпадении их с максимумом, который числом не является. Возьмем для этого простейшую геометрическую фигуру, каковой, как известно, является треугольник.
В треугольнике максимума можно достичь, если до максимальных значений увеличить один из его углов. Поскольку сумма углов в треугольнике не может быть более 1800, размер любого из его углов также не может быть более 180 0. Но при достижении одним из углов треугольника значения 1800, площадь треугольника окажется равна нулю, так как весь треугольник тут же превратится в прямую линию. Вот это и будет то, что мы назвали совпадением максимума с минимумом, при котором все значения величин находятся в промежутке между максимальной и минимальной площадью.
Но треугольник лежит в основе всякой многоугольной фигуры. Как говорит Кузанец, «всякая многоугольная фигура своим простейшим первоэлементом имеет треугольник, то есть минимальную многоугольную фигуру, меньше которой не может быть» [81]. А это значит, что не только многоугольники, но и вообще любая сложная геометрическая фигура, включая и круг, и шар, которые образуются посредством многократного удвоения сторон правильного многоугольника, тоже имеют в своей основе треугольник. Иначе говоря, в основе как бесконечного круга, так и бесконечного шара лежит бесконечный треугольник, который есть не что иное, как прямая линия.