Математическое оформление этих идей было достаточно трудоёмким и заняло несколько лет (1907 1915). Эйнштейну пришлось овладеть тензорным анализом и создать его четырёхмерное псевдориманово обобщение; в этом ему помогли консультации и совместная работа сначала с Марселем Гроссманом, ставшим соавтором первых статей Эйнштейна по тензорной теории гравитации, а затем и с «королём математиков» тех лет, Давидом Гильбертом. В 1915 году уравнения поля общей теории относительности Эйнштейна (ОТО), обобщающие ньютоновские, были опубликованы почти одновременно в статьях Эйнштейна и Гильберта.
Марсель Гроссманн (18781936)
Другая, не менее революционная теория ХХ века была связана с построением модели атома. Для того, чтобы понять суть проблемы, имеет смысл просмотреть её истоки. Принято считать, что первым автором атомистической гипотезы является древнегреческий философ Демокрит Абдерский (ок. 460 ок. 370 до н.э.), один из основателей философии материализма. Главным достижением философии Демокрита считается развитие им учения Левкиппа об «атоме» неделимой частице вещества, обладающей истинным бытием, не разрушающейся и не возникающей (атомистический материализм). Он описал мир как систему атомов, движущихся в пустоте, отвергая бесконечную делимость материи, постулируя не только бесконечность числа атомов во Вселенной, но и бесконечность их форм и размеров. Атомы, согласно этой теории, вечно движутся в пустом пространстве (Великой Пустоте, как говорил Демокрит) хаотично, сталкиваются и вследствие соответствия форм, размеров, положений и порядков либо сцепляются, либо разлетаются. Образовавшиеся соединения держатся вместе и таким образом производят возникновение сложных тел. Само же движение свойство, естественно присущее атомам. Тела это комбинации атомов. Разнообразие тел обусловлено как различием слагающих их атомов, так и различием порядка сборки, как из одних и тех же букв слагаются разные слова. Атомы не могут соприкасаться, поскольку всё, что не имеет внутри себя пустоты, является неделимым, то есть единым атомом. Следовательно, между двумя атомами всегда есть хотя бы маленькие промежутки пустоты, так что даже в обычных телах есть пустота. Отсюда следует также, что при сближении атомов на очень маленькие расстояния между ними начинают действовать силы отталкивания. Вместе с тем, между атомами возможно и взаимное притяжение по принципу «подобное притягивается подобным».
Первый «атомист» планеты Демокрит Абдерский (ок. 480 370 до н.э.)
Форма атома определяет его свойства. Так, атомы мыла округлые и скользкие, атомы огня колючие, атомы воды текучие. Но тоньше всего плоские и гибкие атомы души, поэтому они могут проникать даже в самые малые щели и отверстия. Для возможности сцепления на поверхности каждого атома существуют петли и крючочки. Если два атома достаточно приблизились друг к другу, они могут зацепиться крючочками за петли соседнего атома. Однако, не всякие пары атомов способны к сцеплению, а лишь те, размеры петель и крючочков которых соответствуют друг другу. Приложение достаточного усилия способно вновь расцепить атомы. От постоянных сцеплений и расцеплений крючочки тупятся или даже обламываются. Именно поэтому всякая новая вещь приятна на вид и прочна, но со временем всё сущее старится, портится и превращается в хлам.
Основным методологическим принципом атомистов был принцип изономии (буквальный перевод с греческого: равенство всех перед законом), который формулируется следующим образом: если то или иное явление возможно и не противоречит законам природы, то необходимо допустить, что в беспредельном времени и на беспредельном пространстве оно либо когда-то уже имело место, либо когда-нибудь наступит: в бесконечности нет границы между возможностью и существованием. Этот принцип ещё называют принципом отсутствия достаточного основания: нет никакого основания для того, чтобы какое-то тело или явление существовало скорее в такой, чем в какой-либо другой форме. Отсюда следует, в частности, что если какое-то явление в принципе может происходить в различных видах, то все эти виды существуют в действительности. Демокрит делал несколько важных выводов из принципа изономии:
1) существуют атомы любых форм и размеров (в том числе размером с целый мир);
1) существуют атомы любых форм и размеров (в том числе размером с целый мир);
2) все направления и все точки в Великой Пустоте равноправны;
3) атомы двигаются в Великой Пустоте в любых направлениях с любыми скоростями.
Последнее положение очень важно для теории Демокрита. По существу, из него следует, что движение само по себе не нуждается в объяснении, причину нужно искать только для изменения движения. В этом отношении учение Демокрита о причинах движения предвосхитило идеи Ньютона на два тясячелетия.
Наиболее значимой работой Демокрита следует полагать «Великий мирострой», космологическую работу, охватывавшую практически все доступные в то время области знания. Кроме того, на основе списков Диогена Лаэрция Демокриту приписывают авторство таких работ, как «О душевном расположении мудреца», «О добродетели», «О планетах», «О чувствах», «О разнице форм», «О вкусах», «О цветах», «Об уме», «О логике или канонах», «Причины небесных явлений», «Причины воздушных явлений», «Причины наземных явлений», «Причины огня и огненных явлений», «Причины звуков», «Причины семян, растений и плодов», «Причины живых существ», «О соприкосновении круга и шара», «О геометрии», «Об иррациональных линиях и телах», «Числа», «Проекции», «Большой год», «Описание неба», «Описание земли», «Описание полюсов», «Описание лучей», «О ритмах и гармонии», «О поэзии», «О красоте стихов», «О пении», «Врачебная наука», «О диете», «О живописи», «Земледелие», «О военном строе» и др.
Лишь в XIX веке атомистическая гипотеза получила первое экспериментальное подтверждение в опытах с газами английского физика и химика Джона Дальтона. По существу, абсолютно все сведения об атомах, описанные Демокритом, оказались буквально «высосанными из пальца» великого фантазёра, за исключением самой идеи о том, что все материальные тела состоят из мельчайших, невидимых глазу, неделимых частиц, называемых атомами. ХХ-й век опроверг и эту идею, продемонстрировав, что в природе имеются атомы, способные распадаться самостоятельно, а другие атомы могут быть расщеплены под искусственным воздействием на них более мелких субатомных частиц.
В 1907 году, когда основной источник электричества, отрицательно заряженный электрон уже был открыт, Джозеф Джон Томсон предложил три правдоподобных варианта возможного строения атома, объясняющие его электронейтральность:
Каждый отрицательно заряженный электрон спарен с гипотетической положительно заряженной частицей, и эта пара блуждает внутри атома.
Отрицательно заряженные электроны вращаются вокруг сосредоточенной в центре атома области положительного заряда, равного по абсолютной величине суммарному заряду всех электронов атома.
Электроны погружены в сферическое облако положительного заряда с равной везде плотностью заряда внутри этой сферы, где могут свободно двигаться.
Модели атома от Демокрита до наших дней
Томсон в своей статье предположил, что наиболее вероятно строение атома по третьей модели, которая получила название «пудинг с изюмом». В этой же статье Томсон отвергает ранее предложенную им «вихревую» модель строения атома. В модели Томсона электроны могли свободно вращаться по кольцевым орбитам, которые стабилизировались взаимодействиями между электронами, а линейчатые спектры объясняли разницей энергий при движении по разным кольцевым орбитам. Томсон позднее пытался объяснить с помощью своей модели яркие спектральные линии некоторых химических элементов, но не особо в этом преуспел. Тем не менее, модель Томсона (также как подобная модель сатурнианских колец для электронов атомов, которую выдвинул тоже в 1904 году Нагаока, по аналогии с моделью колец Сатурна Джеймса Клерка Максвелла) стала ранним предвестником более поздней и более успешной модели Бора, представляющей атом как подобие Солнечной системы.
Автор планетарной модели атома Эрнест Резерфорд (1871 1937)
Модель атома Томсона 1904 года была опровергнута в эксперименте по рассеянию альфа-частиц на золотой фольге в 1909 году, который был проанализирован Эрнестом Резерфордом в 1911 году, предположившим, что в атоме есть очень малое ядро, содержащее очень большой положительный заряд (в случае золота, достаточный, чтобы компенсировать заряд около 100 электронов), что привело к созданию планетарной модели атома Резерфорда. Сама идея планетарной модели основывалась на том, что закон всемирного тяготения Ньютона, объясняющий эллиптические орбиты планет солнечной системы действием гравитационных сил, и закон Кулона, описывающий силы притяжения-отталкивания зарядов, имеют один и тот же вид, только в законе Кулона произведение масс тяготеющих тел заменено на произведение зарядов, а обратная квадратичная зависимость сил от расстояния остаётся той же самой. Значит, форма орбит должна оставаться той же самой у вращающихся планет и электронов. Далеко не часто упоминают, что в своей публикации Резерфорд упомянул, что существенным недостатком планетарной модели является её неустойчивость.