Порядок в хаосе - Владимир Мордашев

ВЛАДИМИР МОРДАШЕВ

ПОРЯДОК В ХАОСЕ

эссе

Памяти жены:

Мордашева (Холопова) Вера Васильевна

(19332003)

малолетний узник фашизма (угнана до Польши без родителей), впервые в школу в 12 лет, образование сплошь вечернее, МТИПП (1961), кандидат биологических наук (1979), ликвидатор (орден Мужества, 1986) и жертва аварии на ЧАЭС («горячая частица» в кишечнике онкология), не выездная.

Ее праведность, терпение, оптимизм и мужество были мне опорой и маяком.

ВМЕСТО ПРОЛОГА

Одним из препятствий на пути познания Мира являются трудности визуализации многомерных данных об этом Мире и их закономерностей. В этом эссе размышления, как преодолевать их.

АРИСТОТЕЛЬ

Древнегреческие философы считали, что главное средство познания Природы размышление, помощник наблюдение. Первый, кто попытался привести в порядок мысли человека, наблюдавшего окружающие его явления природы, был Аристотель (384322 до н. э.).

По Аристотелю, познание начинается с удивления, а истина есть соответствие знания действительности. Аристотель набросал начала индуктивного и дедуктивного методов,

Рассматривая индуктивный метод, в котором от частного переходят к общему, Аристотель делал вывод о несовершенстве такого метода, полагая, что дедуктивный метод, в котором частное выводят из общего, обеспечивает более достоверное знание.

ЭМПИРИЗМ И РАЦИОНАЛИЗМ

В первой половине 17 века философия получения знаний разделилась на две ветви: эмпиризм и рационализм, появившиеся почти одновременно (по историческим меркам).

ЭМПИРИЗМ

Объектом познания, по Бэкону, выступает природа. Истинное знание это знание причин. Основа познания опыт. Познавательный процесс, исходя из метода Бэкона, в первую очередь должен признать «реальное существование отдельных, чувственно воспринимаемых вещей. Отдельная вещь это сложная вещь. Для того, чтобы ее познать, ее надо разложить на простейшие элементы (свойства) и от познания этих простых элементов идти в познанию вещи в целом. Такой метод познания предcтавляет собой индукцию, восхождение от простого к сложному. Причем индукция включает в себя анализ (разложение на части) и синтез (объединение частей в целое)». Таким образом, главным методом развития науки Ф. Бэкон считал индукцию, опирающуюся на опыт, полученный в результате наблюдения, сравнения, эксперимента и анализа.

ОСНОВНОЙ ИНФОРМАЦИОННЫЙ КАНАЛ ЗРЕНИЕ

Мы существа зрительные, а наш мозг всегда дорисовывает то, что мы видим. Мозг не только дорисовывает, но и домысливает и обобщает. Основную информацию о внешнем мире мы получаем через зрение (около 90 %), около 9 % через слух, на остальные органы чувств приходится всего 1 %. Зрение же позволяет видеть только трехмерные объекты. Следовательно, воспринимать визуально графическое отображение опытных данных и описывать их зависимости геометрически мы можем только тогда, когда они зависят не более, чем от двух переменных факторов.

Для описания наблюдений используется аппроксимация метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми. Основная задача аппроксимации, в классической ее постановке, формулируется следующим образом [1]: «На некотором точечном множестве M в пространстве произвольного числа измерений заданы две функции: φ(P) (например, экспериментальные данные) и F(P; A1, А2, , An) (например, гипотеза) от точки P принадлежащей множеству M, из которых вторая зависит еще от некоторого числа параметров A1, A2, , An; эти параметры требуется определить так, чтобы уклонение в M функции F(P; A1, А2, , An) от функции φ(P) было наименьшим. При этом, конечно, должно быть указано, что понимается под уклонением F от φ». Критерием приемлемости аппроксимации служит полученное уклонение (чаще всего стандартная среднеквадратичная ошибка).

Современные вычислительные методы и ЭВМ позволяют почти всегда решать эту задачу аппроксимации при практически произвольных наборе исходных данных (значений φ(P)) и мере уклонения F от φ. Хотя здесь и могут встречаться свои сложности, связанные со сходимостью и единственностью решения.

Для описания эмпирических закономерностей гипотеза F должна быть получена, как правило, из зрительного наблюдения эмпирических данных. Именно поэтому эмпирические закономерности ограничиваются трехмерными зависимостями не более, чем от двух независимых переменных (автору четырех-мерные эмпирические законы неизвестны). А то, что может быть и считаются эмпирическими на самом деле теоретические модели, подогнанные под эмпирические данные, а не навеянные ими. Природа многомерна! Поэтому победил Декарт, а опыт, эксперимент теперь служат, как правило, лишь для проверки теоретических гипотез. Так недостаток человеческого чувствования стал пеградой для научного познания через эмпиризм.

РАЦИОНАЛИЗМ

Рационализм Декарта в его рафинированном виде привел его к утверждениям: «Не имеет значения соответствие исходных положений науки с какой-либо реальностью», которые, например, привели в ужас Ньютона (16421727): «Мало смысла имеет сравнивать с экспериментом выводы наших теорий» и «Чтобы математика стала наукой, надо, прежде всего, изгнать из неё чертежи (т. е. эксперимент и воображение)».

По мнению В. И. Арнольда (19372010) этим принципам сегодня следуют и ученые Франции (главный из них: «все общее и абстрактное важнее частного, конкретного»). Преподавая во Франции, он много сил прилагал в борьбе против этих принципов (где и погиб от перитонита), в частности, борясь с «бурбакизмом» (Бурбаки коллективный псевдоним группы французских математиков, созданной в 1935 году): «для Бурбаки все общие понятия важнее их частных случаев, поэтому все нестрогие неравенства являются фундаментальными, а строгие маловажными специальными случаями, примерами Это способствует невежеству читателей. Вот почему бурбакистская мафия, заменяющая понимание науки формальными манипуляциями с непонятными коммутативными объектами, так сильна во Франции, и вот что угрожает и нам в России». По В. И. Арнольду: «И математика, и физика экспериментальные науки, разница лишь в том, что в физике эксперименты стоят миллиарды долларов, а в математике единицы рублей» [2].

Концепции Бэкона и Декарта противоречивые и, казалось бы, несовместимые, и определяют сегодня развитие наук. Развитие можно представить такой логической цепочкой:

Исследователи, наблюдая экспериментальные данные, подбирали для них эмпирические описания закономерностей, которые могли стать основой (аксиоматикой) теорий, или создавали аксиомы и теории на основании некоторых общих соображений.

Таким образом, существует некая теория (аксиоматика и дедуктивные рассуждения), объясняющая интересующий нас процесс. Но выявляются опытные данные (или то, что может быть эквивалентно им), противоречащие этой теории или необъясняемые ею. Возникает (по Аристотелю) удивление ситуация, отмеченная Козьмой Прутковым: «Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы; но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий». Значит нужно найти (создать) новые понятия и включить их в наши. По теореме К. Гёделя (19061978) это возможно: «Если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует не выводимая и неопровержимая формула (система неполна)». Теоремы Гёделя, в частности, положили конец замыслу Давида Гильберта (18621943) создать полную и непротиворечивую систему оснований математики.

Примеров такой логической цепочки множество. Кеплер (15711630) из наблюдений Тихо Браге (15461601) получил эмпирические законы, в том числе: «Каждая планета солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов Солнце». Из-за необъяснимости эмпирических законов Кеплера их не признавал и Галилей (15641642). И только И. Ньютон через 75 лет открыл всеобщий закон всемирного тяготения, объяснивший законы Кеплера.

В геометрии Эвклида (около 300 лет до н. э.) существует постулат: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна параллельная прямая, которая лежит в одной плоскости с прямой». Если в этом постулате слова «одна параллельная прямая» заменить на «несколько прямых», получим геометрию Лобачевского (17921856). Если таких параллельных прямых не существует, то получим геометрию Римана (18261866).