Vegem, per acabar aquest breu apartat, que loperador C és anti-monotònic; és a dir que si P Q , és C(Q) C(P) . Suposem que r és a C(Q) , és a dir, que és qr; si r no fos també a C(P), seria p r i, com que és q p, resultaria q r, que és absurd. Per tant, r és a C(P) i el conjunt C(Q) és una part del conjunt C(P). Quan augmenten les informacions consistents, les conjectures no augmenten; fins i tot, poden disminuir.
NOTES
1) El símbol relacional , escollit per tal dabreujar els condicionals, permet molt més que una simplificació descriptura. Per exemple i partint de la conjunció p de les premisses, si hi hagués algun «camí» entre els enunciats p i q de lestil
p a1, a1 a2, , an q,
podríem estar segurs que és p q, que q és una conseqüència de P, sempre que es faci la hipòtesi que la relació gaudeix de la llei transitiva, cosa que aquí ja hem fet explícitament. Aquest camí dóna, alhora, un algorisme (una via pas a pas) per tal de trobar q. No obstant això, com veurem, no totes les conjectures poden trobar-se de forma algorísmica, sistemàtica, a partir de p.
2) No és sempre segur que el conjunt Cons(P) es pugui prendre com un de noves premisses car, per exemple, pot no ésser finit. En tot cas, com que està clar que existeix línfim dels seus elements, Inf Cons(P) = p, si fos finit aquest ínfim seria la conjunció de tots els seus elements p i, aleshores, si el poguéssim prendre com a un conjunt de premisses, també podríem tornar-li a aplicar loperador Cons i, de P Cons(P), seguiria Cons(P) Cons(Cons(P)). Aparentment, en la deducció feble hi ha la possibilitat danar augmentant el nombre de conseqüències.
3) Cal notar que, en general, no és p P, però és p Cons(P), amb el signe que es llegueix pertany a.