Гёдель определил, что утверждения субъективной математики представляют собой совокупность математических истин, познаваемых человеком с математической определенностью с помощью доказательства. Такая субъективная математика непротиворечива и полна. Но она не представляет особого интереса, поскольку не может дать нетривиальный результат.
Человеческий мозг разум и мышление способен вырабатывать гипотезы, которые невозможно доказать в формальной системе исчислений с математической определенностью. Он постигает математические истины с математической определенностью совсем иным образом (возможно случайным образом, содержательным (трансцендентальным) по Канту), чем с помощью полных и непротиворечивых теорий.
Неполнота формальных систем исчислений является платой за возможность того, что дедуктивные системы приближаются к тому способу, которым человеческий мозг разум и мышление получает математическое знание за счёт индукции. Таким образом, аксиоматическая система, все истины которой представляют собой аксиомы, не является полной формальной системой, в которой могут быть выражены все математические истины.
Никакая формальная система математики не может быть одновременно непротиворечивой и полной, или, любая непротиворечивая формальная теория математики должна содержать неразрешимые предложения.
Таким образом, аксиоматический базис субъективной математики, состоящий из чисто математических истин, познаваемых человеческим мозгом разумом и мышлением с математической определенностью без математического доказательства вместе с правилами вывода не может быть представлен формальной логической системой.
Можно предположить, что такой базис может быть представлен на основе новой содержательной (трансцендентальной) логике по Канту.
Гёдель полагал, что его теоремы о неполноте проливают свет на соотношение мозга и ума, что и находит отражение в его дилемме между человеческим мозгом разумом и мышлением и машинным искусственным разумом.
Если очевидные аксиомы порождаются мозгом и в этом отношении вполне допустимым становится вопрос о том, является ли человеческий мозг разум и мышление эквивалентным машинному искусственному разуму.
Если это так, то тогда можно говорить о правиле порождения априорных по Канту (возможно случайным образом) очевидных аксиом (гипотез).
Если это множество порожденных аксиом не является рекурсивно перечислимым, то тогда способность ума к математической определенности превосходит аналогичную возможность современных машин, поскольку действие последних ограничено рекурсивными процедурами.
Отсюда следует вывод, что перспективный машинный искусственный разум, основанной на содержательной (трансцендентальной) логики согласно Канту, может иметь возможность вырабатывать априорные аксиомы (гипотезы), возможно случайным образом. У него возможен эффект «ага!» по Канту.
Второй вопрос касается следствий второй теоремы Геделя о неполноте, согласно которой утверждение о непротиворечивости множества порожденных аксиом не обладает математической определенностью. Идеальным является положение, при котором множество аксиом «схватывает» всю математику, истинность утверждений которой гарантируется очевидностью аксиом.
Гедель полагал, что этот идеал неосуществим в силу двух причин. Если все аксиомы очевидны, тогда в число таких очевидных утверждений должно входить утверждение о непротиворечивости аксиоматической системы, что противоречит второй теореме о неполноте.
В случае же бесконечного числа аксиом речь будет нужно вести о рекурсивном их перечисление, что невозможно.
Основной проблемой в отношении возможностей человеческого мозга разума и мышления и машинным искусственным разумом является утверждение о том, что человек видит истинность высказывания, что невозможно, как предполагал Гёдель, в случае машины.
По Гёделю человеческий мозг разум и мышление может доказать, что аксиомы не могут доказать своей собственной непротиворечивости, и в то же время видеть (без доказательства этого из имеющихся аксиом), что те же самые аксиомы правильны, будучи непротиворечивыми. Человеческий мозг разум и мышление тем самым расширяет свой дедуктивный базис, усилив себя до возможности доказательства неполноты предыдущих аксиом из нового множества. Человеческий мозг разум и мышление может повторить эту процедуру в отношении нового дедуктивного базиса на основе эмпирического опыта согласно содержательной (трансцендентальной) логики действия по Канту, и тогда опять уже с новым базисом, и т. д. до бесконечности.
Таким образом, если у человеческого мозга разума и мышления имеется некоторое конечное правило порождения аксиом, получаемый аксиоматический базис должен быть эффективно перечислимым по Гёделю. Это утверждение по Гёделю чрезвычайно важно для понимания соотношения человека и машины в отношении математического мышления. Если каждая чисто математическая проблема разрешима человеком в принципе, тогда не существует эффективной процедуры для перечисления аксиом субъективной математики. Требование эффективности аксиоматического базиса субъективной математики реализуется, прежде всего, в том, что самые элементарные математические истины представлены примитивно рекурсивными структурами математического мышления.
По Гёделю каждое рекурсивное отношение является арифметическим. Неполнота элементарной арифметики, доказанная теоремой Геделя, является результатом использования сложных синтаксических структур. Одной из составляющих метода Геделя является феномен кодирования. Геделевская примитивно рекурсивная арифметизация синтаксиса позволяет отобразить исследование синтаксических манипуляций в саму арифметику, и установить их внутри формальной системы арифметики.
В дальнейшем, после Гёделя, А. Тарский доказал в своей теореме, что понятие истинности не может быть выражено на языке логики, формального дедуктивного метода не учитывающего содержательную часть языка по Канту.
По Тарскому необходимо для выяснения истинности учитывать семантику (содержание) любого языка, в том числе и формального. Это, означает, что дедуктивный или аксиоматический метод по Гильберту не всесилен в поисках истины и не может быть признан единственно возможным.
Отсюда следует правота Канта, который утверждал, что человеческий мозг, разум и мышление можно понять и возможно смоделировать только на основе его новой содержательной (трансцендентальной) логике действия (новой науки).
Хотя он сомневался в том что это «искусство», по его мнению, когда ни будь сможет понять человек.
Отсюда можно можно сделать вывод о том, что теорема о неполноте по Гёделю, которая относится к формальным дедуктивным системам исчисления по Аристотелю, не может претендовать на право запрета разработки машинного искусственного разума, основанного на содержательной (трансцендентальной) логики по Канту.
Таким образом можно предположить, что разработка имитатора человеческого мозга разума и мышления по Канту вполне осуществима.
В настоящее время существует мнение, что необходимо разработать новый метод и МРМ, с помощью которых можно было бы адекватно описать процесс мышления, учитывающего вероятностную природу индуктивного умозаключения, метод проб и ошибок для получения опыта, а также фактор случая при выработке решения.
Исходя из вышеизложенного, следует актуальность создания МРМ.
Разработка антропоморфного машинного искусственного мозга (АМИМ), подобного природной модели в виде человеческого мозга, разума и мышления по Канту, является в настоящее время фундаментальным направлением развития современной науки и техники.
На современном этапе развития науки принято по Канту, что мозг человека, как и других животных, работает с образами, отражающими объекты, субъекты, процессы и другие явления в мире. Процессы формирования и распознавания образов связаны со специфическими процессами в рецепторах, нервных сетях, и отражаются в нервных импульсах, размерах синапсов, концентрации химических медиаторов, некоторых других физиологических явлениях. Предполагается по Канту, что мозг старается сложить образы в взаимосогласованные системы, в которых устанавливаются различные связи между образами родовидовые, причинно-следственные и другие. В процессе обучения и опыта система таких образов (знаний) и их ассоциативных связей становится достаточно обширной, развитой и взаимосогласованной настолько, что позволяет нервной системе человека (включая головной или спинной мозг) пользоваться этими знаниями для принятия решений.
Если эти решения соответствуют планируемым результатам (оптимальным или рациональным), то такая система знаний (мировоззрение человека) объективна в определенной степени и имеет субъективный характер.