§ 1. Геометрическая теория вещества Платона
Математический подход Платона реализовался в его геометрической теории вещества, развитой им в «Тимее». Свою геометрическую концепцию вещества Платон непосредственно связывает с теоретико-познавательной проблематикой, в чем проявляется новизна его подхода по сравнению с досократической натурфилософией. Как нужно организовать логическое движение познающей изменчивое вещество мысли, которая по своей природе должна давать его устойчивые определения? Ведь вещества существуют постольку, поскольку они переходят друг в друга. Но как в таком случае вообще возможно их познание? Как можно тогда определить какое-либо вещество, если оно становится другим? Платон поэтому считает, что элементы (и вещественные виды вообще) выражают не «что» бытия, а его «такое», т. е. являются не неизменными субстратами, а их изменчивыми определениями, атрибутами, «модусами» или «акциденциями», говоря позднейшим языком. Анализ досократической концепции циклического взаимоперехода элементов приводит Платона к понятию первоматерии как неизменного, бесформенного и единого субстрата, лежащего глубже всех вещественных различий и перемен. Космологический монизм действительно характеризует досократическую мысль, начиная с Фалеса. У Платона же он, однако, превращается из «наивного» в рефлективно развитое логическое построение, что существенно меняет его содержание. Вещества-элементы в таком контексте предельно сближаются с качествами, вместе с которыми они выступают как простые «модусы» единой «субстанции»:
«Только сущность, внутри которой они (рождающиеся вещи, в частности стихии. В.В.) получают рождение и в которую возвращаются, погибая, мы назовем то и это, но любые качества, будь то теплота, белизна или то, что им противоположно либо из них слагается, ни в коем случае не заслуживают такого наименования» (Тимей, 50а). Вода, воздух, земля, огонь качественноподобные состояния единой субстанции. Эту мысль Платон дополнительно поясняет сравнением с отливкой из золота различных фигур: все эти фигуры по субстанциальному определению суть золото, но их вид это акциденциальное определение, «качество».
Этот анализ теоретико-познавательного статуса элементов приводит Платона к выводу, что первоматерия это ни в коем случае не земля, огонь, воздух или вода или какой-то еще иной вид вещества, производный от них. Первоматерия в отличие от любого определенного вещества есть «незримый, бесформенный и всевосприемлющий вид» (Тимей, 51а). Ее связь с элементами состоит в том, что ее воспламеняющая способность и часть это огонь, увлажняющая вода и т. п. Первоматерия в разных своих возможных проявлениях оказывается то огнем, то водой, то воздухом, то землей. Конечно, для реализации этих проявлений нужны соответствующие образцы.
Следующий ход мысли Платона, в котором проявляется характерный для него математический подход, состоит в том, что первоматерия в своем движении как бы сортирует стихии, обособляя их друг от друга и помещая один род в одно место, а другой в другое. Эта сепарация космического вещества по элементам предшествует космогенезу в полном смысле слова, т. е. рождению индивидуальных вещей в определенном порядке. Упорядочение элементов в космосе управляется законами пропорций, являющихся математическим выражением гармонии.
Характерно, что, упомянув об этом упорядочении элементов «образом и числом», Платон переходит к объяснению «устройства и рождения» каждого элемента, исходя из «образа и числа», главным образом из геометрических представлений. Геометрическое представление, согласно Платону, в данном случае необходимо, поскольку элементы суть тела. Тело всегда имеет глубину, которая необходимо «должна быть ограничена природой поверхности» (там же, 53с). Однако поверхность выражается треугольником подобно тому, как линия отрезком. Значит, по мысли Платона, надо установить виды фундаментальных треугольников для того, чтобы иметь материал для построения элементарной телесности стихий. Таких треугольников существует два вида: во-первых, прямоугольные равнобедренные треугольники и, во-вторых, прямоугольные неравнобедренные треугольники. По мнению Платона, видимо, восходящего к пифагорейским учениям, влияние которых в этих рассуждениях несомненно, именно эти два вида являются фундаментальными, к которым сводится вообще все мыслимое многообразие треугольников. Остается только уточнить, какой же именно неравнобедренный треугольник должен быть выбран. Исходя опять-таки из эстетико-математических соображений, Платон считает, что это треугольник, который, сочетаясь с подобным себе, дает равносторонний треугольник. В таком прямоугольном неравнобедренном треугольнике квадрат большего катета в три раза больше квадрата меньшего (там же, 54b 67).
Следующий ход мысли Платона, в котором проявляется характерный для него математический подход, состоит в том, что первоматерия в своем движении как бы сортирует стихии, обособляя их друг от друга и помещая один род в одно место, а другой в другое. Эта сепарация космического вещества по элементам предшествует космогенезу в полном смысле слова, т. е. рождению индивидуальных вещей в определенном порядке. Упорядочение элементов в космосе управляется законами пропорций, являющихся математическим выражением гармонии.
Характерно, что, упомянув об этом упорядочении элементов «образом и числом», Платон переходит к объяснению «устройства и рождения» каждого элемента, исходя из «образа и числа», главным образом из геометрических представлений. Геометрическое представление, согласно Платону, в данном случае необходимо, поскольку элементы суть тела. Тело всегда имеет глубину, которая необходимо «должна быть ограничена природой поверхности» (там же, 53с). Однако поверхность выражается треугольником подобно тому, как линия отрезком. Значит, по мысли Платона, надо установить виды фундаментальных треугольников для того, чтобы иметь материал для построения элементарной телесности стихий. Таких треугольников существует два вида: во-первых, прямоугольные равнобедренные треугольники и, во-вторых, прямоугольные неравнобедренные треугольники. По мнению Платона, видимо, восходящего к пифагорейским учениям, влияние которых в этих рассуждениях несомненно, именно эти два вида являются фундаментальными, к которым сводится вообще все мыслимое многообразие треугольников. Остается только уточнить, какой же именно неравнобедренный треугольник должен быть выбран. Исходя опять-таки из эстетико-математических соображений, Платон считает, что это треугольник, который, сочетаясь с подобным себе, дает равносторонний треугольник. В таком прямоугольном неравнобедренном треугольнике квадрат большего катета в три раза больше квадрата меньшего (там же, 54b 67).
В этом месте своего рассуждения Платон вносит весьма существенный корректив в учение об элементах, изложенное им выше. Согласно ионийской натурфилософской концепции, элементы взаимопереходят друг в друга, образуя, как, например, у Гераклита, цикл взаимопревращений. Такая точка зрения признается Платоном ошибочной, основанной на одной лишь видимости. Только в непосредственном наблюдении может сформироваться подобная концепция. Этой логике явлений Платон противопоставляет логику геометрической структуры как более глубокую логику сущности. Элементы, говорит Платон, «рождаются» из фундаментальных треугольников, лежащих в их основе (Тимей, 54b 67). Три элемента (огонь, воздух, вода) слагаются из неравнобедренного прямоугольного треугольника, а четвертый элемент (земля) из равнобедренного прямоугольного треугольника. Это означает, что не все элементы могут превращаться во все, что в отношениях их взаимоперехода необходимо имеются строгие ограничения, налагаемые различием исходных треугольников.
Затем Платон собирает из этих треугольников объемные правильные фигуры. Ведь элементы это простые тела. Сначала он пользуется неравнобедренными треугольниками и составляет из них последовательно тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, что соответствует огню, воздуху и воде. Второй вид треугольников образует куб (земля). Из правильных многогранников здесь остался неупомянутым додекаэдр, который Платон связывает с пятым элементом, эфиром, употребленным демиургом для украшения и очертания вселенной в целом. Додекаэдр ближе всех к форме сферы, которая является наисовершеннейшей из всех мыслимых форм. Поэтому именно эта форма выбрана для эфира. Подробнее об эфире Платон не говорит: все его внимание поглощено четырьмя «рабочими» элементами космогенезиса.
Связь определенного элемента с правильным многогранником не случайна. Она мотивируется соответствием между характерным качеством элемента, данным в непосредственном опыте и чувственном восприятии, и свойствами многогранника. «Земле, говорит Платон, мы, конечно, припишем вид куба: ведь из всех четырех родов наиболее неподвижна и пригодна к образованию тел именно земля, а потому ей необходимо иметь самые устойчивые основания» (там же, 55d 8 е2). Далее Платон конкретизирует это обоснование выбора, подчеркивая, что квадрат, образованный из равнобедренных треугольников, устойчивее равностороннего треугольника. Математическая устойчивость и устойчивость эмпирико-физическая здесь поставлены во взаимосвязь, а точнее, в причинно-следственное отношение: кубическая структура является причиной устойчивости и неподвижности земли как макротела. Такой подход, находящий математические, в частности структурно-геометрические, аналоги (в данном случае свойства симметрии) для физических свойств, данных в чувственном восприятии, удивительно напоминает приемы современного научного мышления. Таким образом, генезис «внешних» свойств в платоновской геометрической теории вещества определяется как проявление «внутренних» свойств характеристической структуры в «макромасштабе». Наблюдаемые свойства мыслятся реализацией внутренних ненаблюдаемых свойств геометрической структуры. Эти внутренние свойства геометрической структуры присущи как треугольникам, так и самим многогранникам. Однако уровень многогранников дает дополнительный дифференцирующий фактор. Таким образом, мы видим, что у Платона происходит трехступенчатая трансляция свойств, начиная от элементарных треугольников (минимум различий), причем посредником «снизу» в этом служат правильные многогранники.