За пять минут до финальной сирены Барбадос, побеждавший 2:0, пропускает гол, и счет в матче становится 2:1. Как мы помним, минимальная победа его не устраивает. Гренада же, напротив, вполне готова проиграть с таким счетом и уходит в глухую оборону, практически не оставляя шанса сопернику. Что делает Барбадос? Понимая, что время уходит и шансов забить в ворота Гренады становится все меньше, он бьет по своим воротам, делает счет 2:2 и переводит игру в дополнительное время, где забить золотой гол за полчаса более реалистичная задача.
Но это еще не финал. Какова должна быть в этой ситуации стратегия Гренады? Бежать к чужим воротам с надеждой победить 3:2 в этом нервном матче? Да, конечно! Это идеальный расклад. Но ведь Барбадос в свою очередь может уйти на свою половину поля, а забить по заказу в ворота обороняющейся команды задача не из простых. Но ведь есть и альтернатива: направиться к своим воротам и ответить автоголом на автогол. Поражение 2:3 в матче и выход в следующий круг тоже устраивает Гренаду!
В результате все несколько минут до окончания основного времени на поле творится треш. Гренада пытается забить в любые (!) ворота, а Барбадос обороняется на обеих половинах поля, в том числе вставая позади вратаря соперников и отбивая летящие в створ мячи. Оборона оказалась успешной, матч продолжился уже обычной игрой в дополнительное время. И Барбадос забивает-таки золотой гол, делает счет 4:2 и занимает столь необходимое ему первое место в группе. Справедливость восторжествовала, однако правило двойного золотого гола было отменено и, вероятно, навсегда.
Кажется, что такая абсурдная ситуация больше не повторится в реальности, однако победа в матче и победа в турнире не всегда коррелируют между собой. И речь далеко не только о договорных матчах за деньги. Например, в случае победы в матче группового этапа команда может занять более высокое место и выйти в плей-офф на менее приятного соперника.
Чтобы не быть голословными, приведем пример из российского чемпионата по хоккею с мячом 2017 года. В финальной игре группового турнира встречаются команды «Водник» и «Байкал-энергия», каждой из которых нужен проигрыш, чтобы не выйти в плей-офф на сильный «Енисей». Первые 70 минут матча команды вяло имитируют борьбу, не забивая мячей. Затем Олег Пивоваров из «Водника» бодро оформляет три гола в свои ворота. «Байкал-Энергия» после короткого совещания забивает девять автоголов (больше нельзя, а то можно упасть на третье место) и фактически покидает поле. Однако герой дня Олег Пивоваров за оставшиеся несколько минут успевает заколошматить себе еще восемь мячей и вырвать поражение со счетом 11:9.
Каков итог? В спорте есть нетривиальные научные задачи, касающиеся в том числе разработки дизайна соревнований: неманипулируемых правил проведения турниров, их оптимального календаря, экономического регулирования трансферного рынка и т. д. И в контексте этого в Высшей школе экономики создана лаборатория исследований спорта, которая занимается теоретическими исследованиями и анализом данных в спортивной индустрии.
1.1.2. Парадоксы коллективного выбора
Второй пример касается коллективного принятия решений. Кто изучал микроэкономику, в том числе по нашему одноименному учебнику и онлайн-курсам «Теория спроса и предложения» (https://stepik.org/course/58626) и «Теория фирмы и рынков» (https://stepik.org/course/61599), наверняка помнит примеры, в которых индивидуально рациональные агенты, если дать им волю, приводят общество к ужасающему итогу. Ценовые и рекламные войны, невозможность полноценного финансирования общественных благ, хищническое использование общественного ресурса, отрицательный отбор и постконтрактный оппортунизм это лишь малая доля примеров, демонстрирующих тот факт, что многие общественно значимые решения не должны приниматься на основе исключительно рыночных механизмов.
Постановка задачи в ее современном понимании такова: пусть перед обществом (советом директоров транснациональной корпорации, депутатским корпусом или страной в целом) стоит несколько альтернатив. Это могут быть кандидаты на выборах или какие-либо проекты типа «провести дорогу», «построить стадион», «учредить университет» и т. д. Все члены общества имеют свои предпочтения относительно имеющихся альтернатив. Необходимо на основе этих индивидуальных мнений определить коллективное упорядочение.
И это не так просто. Причем, вопреки распространенному мнению, дело далеко не только в политкорректности по отношению к меньшинству. Более того, выступая в роли «циничных экономистов», которые во главу угла ставят эффективность, давайте заранее оговоримся, что мнением меньшинства в ситуациях бинарного выбора мы будем пренебрегать. Действительно, для случая двух альтернатив разумнее всего использовать правило простого большинства признавать победителем того, кто набрал больше 50 % голосов. Именно так умудренные опытом взрослые граждане страны выбирают во втором туре президента или губернатора. Так обычно поступает и группа школьников, решающая, куда податься на футбол или на концерт.
И это не так просто. Причем, вопреки распространенному мнению, дело далеко не только в политкорректности по отношению к меньшинству. Более того, выступая в роли «циничных экономистов», которые во главу угла ставят эффективность, давайте заранее оговоримся, что мнением меньшинства в ситуациях бинарного выбора мы будем пренебрегать. Действительно, для случая двух альтернатив разумнее всего использовать правило простого большинства признавать победителем того, кто набрал больше 50 % голосов. Именно так умудренные опытом взрослые граждане страны выбирают во втором туре президента или губернатора. Так обычно поступает и группа школьников, решающая, куда податься на футбол или на концерт.
Правило простого большинства это единственная процедура, удовлетворяющая ряду разумных требований: анонимности (то есть равноправия лиц, принимающих решения); нейтральности (равноправия альтернатив) и, наконец, монотонности (означающей, что усиление поддержки победившей альтернативы не подвергает сомнению осуществленный выбор). Это правило также является неманипулируемым нет никакого смысла обманывать, отдавая голос за противоположную альтернативу. Иными словами, стратегическое голосование здесь исключено.
Но дело в том, что, как правило, в наличии имеется больше двух альтернатив: зарегистрированных кандидатов в президенты на последних выборах было восемь, а на некоторых случается и того больше, а альтернативой футболу является не только концерт (к слову, тоже не единственный), но и волейбол, кино и картинг. Что это меняет?
Представим себе, что четыре альтернативы A, B, C и D готовы поддержать соответственно 40, 30, 20 и 10 процентов избирателей. Заметим, что ни за одну из них не голосует абсолютное большинство. Альтернатива A имеет наибольшую поддержку в 40 %, и часто именно она по правилу относительного большинства объявляется победителем. Казалось бы, честно. Однако не исключена ситуация, когда именно она категорически не устраивает всех, кто поддерживает оставшиеся три альтернативы. При этом варианты B, C и D похожи между собой и приемлемы для 60 % избирателей.
В этом случае кандидатам C и D следовало бы договориться: сняться с выборов и предложить своим избирателям поддержать B, сильнейшего среди них. Однако собственные амбиции часто мешают реализации этого сценария, несмотря на то что в результате проигрывает общество. При этом как схема голосования в два тура, по которой в России официально проходят президентские и губернаторские выборы, так и стратегия «умного голосования», призывающая голосовать за самого сильного кандидата от оппозиции, реализуют в замысле именно эту идею.
Означает ли это, что такой механизм лишен недостатков? К сожалению, нет. В качестве примера приведем ситуацию, когда потенциальный победитель выборов проводит успешные дебаты и усиливает свою поддержку, однако это оборачиваются досадным поражением. Причиной является смена состава участников второго тура голосования.
Рассмотрим представленный на рис. 1.1 численный пример с тремя кандидатами A, B и C. Первый профиль демонстрирует ситуацию до дебатов. Пусть шесть миллионов избирателей считают A наилучшим кандидатом, B приемлемым, а C наихудшим, пять миллионов, напротив, говорят, что C > A > B, выбор четырех миллионов имеет вид B > C > A, а последние два миллиона имеют предпочтения B > A > C. Во второй тур выходят кандидаты A и B, набравшие по шесть миллионов голосов, где с почти двукратным отрывом побеждает кандидат A, являющийся меньшим из зол для пяти миллионов приверженцев C.
Теперь представим, что А проводит успешные дебаты против B и убеждает (смотрим на последний столбец) два миллиона избирателей голосовать за него. Это означает, что у него будет восемь миллионов уже в первом туре. Однако во второй тур теперь выходит вовсе не B, а неудобный кандидат C, который и выигрывает выборы с результатом 9:8.
Рис. 1.1. Невыполнение монотонности для голосования в два тура
Это далеко не единственный пример ситуации, в которой «хотели как лучше, а получилось как всегда». Дело на самом деле обстоит хуже, чем можно себе представить. И сколько бы мы ни придумывали «правильных» механизмов голосования, всегда найдется контрпример, на котором механизм будет давать сбой.