А. Зоммерфельд. Механика. Москва. Ижевск. 2001, стр. 82:
«Мы вводим ее (силу инерции авт.) для того, чтобы свести вопросы движения к вопросам равновесия, что часто оказывается очень удобным. Силы инерции хорошо известны нам из повседневной жизни. Приводя в движение тяжелую вертящуюся дверь, мы преодолеваем не силу тяжести или трение, а инерцию двери. Самой известной формой силы инерции является центробежная сила, проявляющаяся при всяком криволинейном движении. Она также является фиктивной силой.
Впрочем, «фиктивная» центробежная сила проявляется весьма реально, например, в железнодорожном движении. Превышение наружного рельса над внутренним на криволинейном участке пути подбирается всегда так, чтобы при средней скорости поезда равнодействующая силы тяжести и центробежной силы проходила как раз посредине между обоими рельсами. Этим устраняется не только опасность опрокидывания, но также и вредная односторонняя нагрузка одного из рельсов».
Таким образом, у Зоммерфельда опять же прослеживается двойственность понятия силы инерции. С одной стороны сила инерции, которая в неинерциальной системе действует непосредственно на поезд, является фиктивной силой. Однако с другой стороны в инерциальной системе отсчета, т.е. в реальном физическом мире эта же фиктивная сила инерции приводит к реальному износу рельсов.
Причем смешение понятий идет на совершенно недопустимом с физической точки зрения уровне: «фиктивная» центробежная сила проявляется, весьма реально». Но как может «фиктивная» сила проявляться реально?! Наверное, ученым следует выражаться яснее, в науке ребусов хватает и без словесной неразберихи, если, конечно же, у них у самих такая ясность присутствует, в чем, по крайней мере, в отношении силы инерции иногда приходится сомневаться.
Интересна полемика Зоммерфельда на страницах его «Механики» с Генрихом Герцем (стр. 82, 83):
«Удивительно, что Генрих Герц в прекрасном введении к своей «Механике» возражает против пользования понятием центробежной силы: «Мы вращаем по кругу камень на веревке; при этом мы ощутимо воздействуем на камень с некоторой силой. Эта сила непрерывно отклоняет камень от прямого пути; если мы изменяем эту силу, массу камня и длину веревки, то обнаруживаем, что движение камня действительно происходит в согласии со вторым законом Ньютона. Однако третий закон требует наличия силы, противодействующей той силе, которая передается нашей рукой камню. Ответ на вопрос об этой силе противодействия общеизвестен: говорят, что камень производит обратное действие на руку вследствие центробежной силы и что эта центробежная сила действительно точно равна, но противоположна по направлению силе нашего воздействия. Допустим ли этот способ выражения? Будет ли то, что мы теперь называем центробежной силой, чем-либо иным, чем инерция камня?
На этот вопрос мы должны категорически ответить «нет»: согласно нашему определению (10.3), центробежная сила действительно есть то же самое, что и инерция камня. Но силой, противодействующей силе, с которой мы действуем на камень, или, точнее говоря, на веревку, является тянущее усилие, которое оказывает веревка на нашу руку».
Далее Герц пишет: «Нам не остается ничего иного, как заявить: центробежная сила не является силой в собственном смысле этого слова; этот термин так же, как термин живая сила, имеет историческое происхождение, и сохранение его можно скорее извинитьсоображениями полезности, чем оправдать».
На это Зоммерфельд отвечает:
«По поводу этого замечания Герца мы хотели бы сказать, что термин центробежная сила не нуждается ни в каком оправдании, так как он так же, как и более общий термин сила инерции, основан на ясном определении. Впрочем, как раз эта мнимая неясность понятия силы побудила Герца построить его Механику, освобожденную от этого понятия, которая хотя и очень интересна, но мало плодотворна».
Итак, Герц предлагает вообще обойтись без понятия «сила инерции». Зоммерфельд же утверждает, что силы инерции не нуждаются в оправдании, т.к. они основаны на ясном определении, в соответствии с которым они имеют право на существование, только действуют они не на свой источник, а на ответное тело, в нашем случае это камень и верёвка соответственно. Причиной (источником) инерционного воздействия на руку, безусловно, является камень. С этим соглашаются все классики теоретической механики. Однако с точки зрения современной физики сила инерции для камня является фиктивной.
В соответствии с этим якобы ясным определением сила инерции камня, минуя сам камень, может воздействовать только сразу на веревку или непосредственно на руку. Однако эта ясность заключается только в том, что она исключает какое-либо иное толкование текста определения силы инерции, но не вносит никакой ясности в его суть, о чём собственно и говорит Герц. Эта ясность означает примерно следующее, если на куске хлеба у вас намазано масло, то для хлеба оно вне всяких сомнений является маслом, но в самом масле масло уже вроде бы и не масло.
Но как может источник силы, производить силу, не существующую для него самого? Ведь это противоречит здравому смыслу. Не поэтому ли Герц и построил свою механику без сил инерции? Однако его механика также ничего не проясняет. Не найдя ясности в природе сил инерции, Герц исключает не только их, но фактически и их источник, что вообще лишает массу свойства инерции. Естественно, что по этой причине он не нашёл сторонников своей теории. Для оппонентов Герца ясность текста в определении сил инерции, даже в отсутствие ясности его сути оказалась привлекательнее, чем полное отсутствие сил инерции, Однако и то, и другое одинаково ошибочно.
Далее видимо для лучшего уяснения четкого представления о силе инерции, основанного на «ясности» определения её текста Зоммерфельд предлагает в своей «Механике» следующую задачу (Задача 3 к главе II):
«II.3. Центробежная сила при увеличенной скорости вращения Земли.
С какой скоростью должна вращаться Земля (тело на уровне её поверхности) для того, чтобы на экваторе сила тяжести и центробежная силавзаимно уничтожались? Какова была бы при этом продолжительность суток?»
Однако, как можно уничтожить фиктивную центробежную силу инерции, которая и так не существует по причине её фиктивности? По крайней мере из «ясного» определения Зоммерфельда это никак не ясно. Известно, что сила тяжести действует на каждый элемент тела, т.е. математически она приложена к материальной точке центра масс тела, что моделирует приложение силы к самому телу. В этой же точке действует и фиктивная центробежная сила инерции. При этом в соответствии с определением Зоммерфельда реальной сила инерции является только для ответного тела.
Очевидно, что в гравитационных явлениях ответным телом является само поле. Следовательно, центробежная сила реальна, образно говоря, только в центре масс «верёвки» тяготения, связывающей центр масс тела и центр масс Земли. Где находится центр масс такой верёвки сегодня не знает никто. Однако не вызывает сомнений только одно он не совпадает с центром масс нашего тела. Но тогда эти две силы никогда не взаимоуничтожатся, т.к. они приложены к разным точкам.
Для того, чтобы они взаимоуничтожились, они должны пересечься в одной точке. Однако, как только они сойдутся в одной точке одна из них в соответствии с «ясным» определением Зоммерфельда сразу же превратится в фиктивную, т.е. несуществующую силу инерции, что так же исключает их взаимоуничтожение. А поскольку в реальной действительности эти силы принципиально всё-таки могут быть взаимно уничтожены, то это свидетельствует о двойственном понимании сил инерции в современной физике. С одной стороны, они фиктивные, а с другой вполне реальные силы.
И эта двойственность в современной физике пока ещё не имеет исчерпывающего объяснения. Даже если считать, что силы инерции реально приложены только к ответному телу, то ведь они приложены к нему в точке соприкосновения (контакта) с ускоряемым телом. Следовательно, это общая точка, которая одинаково принадлежит обоим телам. Но тогда сила инерции одновременно является, как реальной, так и фиктивной, что свидетельствует о двойственном отношении современной физики к силам инерции именно в одной и той же точке и о полном отсутствии ясности в определении сил инерции.
Ещё одни подобный казус приводит Г. С. Ландсберг. «Элементарный учебник физики», Том 1, ФИЗМАТЛИТ. 2004, стр. 267:
«Вследствие вращения Земли на ней также должна наблюдаться центробежная сила инерции (которой мы до сих пор пренебрегали). В §133 мы нашли, что центростремительное ускорение на экваторе равно 0,034 м/с2. Это составляет примерно 1/300 часть ускорения свободного падения g. Значит, на тело массы т, находящееся на экваторе, действует центробежная сила инерции, равная mg/ЗОО и направленная от центра, т. е. по вертикали вверх. Эта сила уменьшает вес тела по сравнению с силой притяжения Земли на 1/300 часть».