В случае изменения направления движения тела (Б) на противоположное, т.е. к центру вращения выражение для (Rср) приобретет вид:
Rср = (А V * t) / 2 (4.1.2.10)
S = VлБ * t ак * t2 / 2 (4.1.2.11)
Тогда получим для (ак):
ак = 2 * VлБ / t 2 * А * ω / t + V * ω (4.1.2.12)
или
ак = ω * Vр (4.1.2.13)
***
Поскольку формулы ускорения Кориолиса (4.1.2.8) и (4.1.2.13) соответствуют приращению либо только линейной скорости относительного движения по направлению, либо только приращению линейной скорости переносного движения по абсолютной величине, то формулу ускорения Кориолиса намного проще вывести через прирост линейной скорости переносного вращения.
Пусть тело (Б) движется (см. рис. 4.1.2.2) вдоль радиуса в направлении точки (Д) с постоянной радиальной скоростью (Vр). За время (t) время прохождения пути (БС) линейная скорость движения по окружности увеличится от линейной скорости точки (Б) (Vлб) до линейной скорости точки (С) (Vлс). Разгон происходит под воздействием направляющей (ОД) на тело (Б) с силой эквивалентной силе Кориолиса (Fк) и ускорением Кориолиса (ак). Ускорение определяется как прирост линейной скорости за единицу времени (t):
ак = (VлС VлБ) / t(4.1.2.14)
Если выразить линейные скорости через угловую скорость получим:
ак = (ω * (А + Vр * t) ω * А) / t (4.1.2.15)
или:
ак = ω * Vр (4.1.2.16)
В некоторых случаях радиальное относительное движение может осуществляться с ускорением. Это необходимо учитывать при определении ускорения Кориолиса. Рассмотрим случай равноускоренного радиального движения.
Вернемся еще раз к формуле (4.1.2.14):
ак = (VлС VлБ) / t (4.1.2.14)
Запишем выражение для линейной (окружной) скорости в точке (Б):
VлБ = ω * А (4.1.2.17)
И для линейной (окружной) скорости точки (С):
VлС = ω * (А + Vр * t) (4.1.2.18)
Здесь (Vр) радиальная скорость с учетом радиального ускорения.
Скорость (Vр) можно найти через радиальное ускорение. Так как ускорение в общем случае может меняться, найдем среднюю величину радиального ускорения (ар) на участке (БС):
ар = (арс + арб) / 2 (4.1.2.19)
Тогда радиальная скорость с учетом радиального ускорения определится выражением:
Vр = Vрн + (арс + арб) * t/2 (4.1.2.20) где: Vрн радиальная скорость начальная.
Подставим (4.1.2.20) в (4.1.2.18):
VлС = ω * (А + (Vрн + (арс + арб) * t / 2) * t) =
= ω * А + ω * t * Vрн + ω * арс * t 2 / 2 + ω * арб * t2 / 2 (4.1.2.21)
Подставим (4.1.2.21) и (4.1.2.17) в (4.14):
ак = ω * А / t + ω * Vрн + ω * арс * t / 2 + ω * арб * t / 2 ω * А / t
тогда формула для ускорения Кориолиса при ускоренном радиальном движении примет вид:
ак = ω * Vрн + ω * t * (арс + арб) / 2 (4.1.2.22)
Как следует из выражения (4.1.2.8) и (4.1.2.16), девиация поворотного движения не зависит от начальной линейной скорости переносного вращения, т.к. начальная скорость есть величина постоянная. Поэтому приращение поворотного движения в каждом минимальном интервале времени, начинающегося не с нулевого радиуса эквивалентно приращению поворотного движения с нулевого радиуса.
***
Аналогичный предыдущему геометрический вывод ускорения Кориолиса приведен в справочнике по физике: Х. Кухлинг, «Справочник по физике», МОСКВА, «МИР», 1983.
«Перемещение тела в радиальном направленииравно r = vt. За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s = rωt. Подставив сюда выражение для r, получим s = vtωt = vωt2. Отсюда следует, что s ~ t2, т.е. движение происходит ускоренно, а s = аt2/2. Таким образом, vωt2 = аt2/2, следовательно, ускорение Кориолиса равно ак = 2vω» (см. Рис. 4.1.8).
Рис. 4.1.2.3
Как и в большинстве случаев описания физических явлений в современной физике, в выводе Кухлинга какиелибо физические обоснования ускорения Кориолиса отсутствуют. У Кухлинга нет никаких пояснений, из каких соображений путь (s) увязывается с приращением, полученным непосредственно за счет ускорения Кориолиса, кроме некорректной с физической точки зрения фразы:
Рис. 4.1.2.3
Как и в большинстве случаев описания физических явлений в современной физике, в выводе Кухлинга какиелибо физические обоснования ускорения Кориолиса отсутствуют. У Кухлинга нет никаких пояснений, из каких соображений путь (s) увязывается с приращением, полученным непосредственно за счет ускорения Кориолиса, кроме некорректной с физической точки зрения фразы:
«За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s = rωt».
Точка (В), удаленная от центра вращения на расстояние (r) действительно пройдет указанное Кухлингом расстояние. Однако дуга (ВС) вдвое больше реального пути поворотного движения, что не характерно для девиации, которая эквивалентна только лишь той части реальной траектории, которая пройдена с ускорением. При этом теоретическое обоснование соответствия пути (ВС = s = rωt) девиации поворотного движения у Кухлинга, как и других авторов начисто отсутствует.
***
В приведенных выше двух классических геометрических выводах поворотного ускорения Кориолиса радиальное движение осуществляется в направлении от центра вращения. При движении же к центру вращения подобная логика приводит к полному абсурду.
Пусть, например, тело из точки (Б) (см. рис. 4.1.2.2) движется к центру вращения вдоль направляющей (ДО). В соответствии с классической логикой определения девиации поворотного движения при отсутствии вращения тело (Б) через время (t) оказалось бы в точке (Л). Однако так как направляющая (ДО), вдоль которой движется тело, вращается в направлении (С), то фактически через время (t) тело (Б) окажется в точке (К) пройдя путь равный дуге окружности (КЛ).
Таким образом, в соответствии с классической логикой при радиальном движении к центру вращения за девиацию поворотного движения должна приниматься дуга окружности с минимальным радиусом. Очевидно, что ускорение Кориолиса, определенное через приращение поворотного движения, равного дуге окружности с минимальным радиусом, должно быть вдвое меньше ускорения, определенного через средний радиус и вчетверо меньше классического ускорения Кориолиса.
При этом по логике, заключённой в выводе Кухлинга, в случае нулевого радиуса ускорение Кориолиса также должно быть равно нулю. Однако в реальной действительности в момент перехода через центр вращения ни направление, ни абсолютная величина ускорения Кориолиса не изменяются (см. гл. 8).
4.2. Аналитический вывод силы Кориолиса Р. Фейнмана. Вывод силы и ускорения Кориолиса через мерный радиан
Фейнман Р.
Аналитический вывод Фейнмана отличается от приведённых выше геометрических выводов явления Кориолиса тем, что Фейнман определяет ускорение и силу Кориолиса непосредственно через уравнение динамики вращательного движения, минуя геометрические построения.
Ниже приведена фотокопия оригинального текста из работы «ФЕЙНМАНОВСКИЕ ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ. 2. ПРОСТРАНСТВО. ВРЕМЯ. ДВИЖЕНИЕ», стр. 78, 79; Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс.
Как видно из вывода Фейнмана, для определения силы Кориолиса в классической физике необходимо поддерживать угловую скорость вращающейся системы за счет «обычной» внешней боковой силы, которая естественно воздействует и на любой предмет на радиусе системы. Фейнман, наверное, оговорился, но в приведённом выше фрагменте он утверждает, что это и есть сила Кориолиса, которая и толкает тело в бок (см. выше). На самом деле в классической интерпретации поворотного движения в бок тело толкает обычная поддерживающая сила. А силой инерции Кориолиса называют ответную реакцию на действие поддерживающей силы.
Однако в этой ошибке Фейнмана нет ничего удивительного, т.к. в классической физике Ньютона нет ничего более странного, чем модель явления Кориолиса. Она настолько странная, что в ней запутались даже такие известные физики, как Фейнман.
Первая странность заключается в том, что сила Кориолиса определяется в классической физике исключительно только при неизменной угловой скорости, как реакция на строго определённую поддерживающую вращение силу. В природе условие неизменности угловой скорости практически никогда идеально не соблюдается. Более того в естественном виде явление Кориолиса наблюдается только в таких неидеальных системах.