Представим, что детерминизм неверен и что существует пограничная область «настоящее» между прошлым, которое определено, и будущим, которое открыто и в нем еще нет определенности. Будущее Вселенной по отношению к «настоящему», то есть «сейчас», еще не наступило.
Но это «сейчас» оно «сейчас» для кого?
Специальная теория относительности учит нас, что какое бы определение «сейчас» мы ни выбрали, существует другой наблюдатель, движущийся относительно нас, со своим определением «сейчас», которое имеет такое же право на существование. Мы видели, что поедание черной дырой планеты для одного наблюдателя могло бы по отношению к его «настоящему» быть будущим, а для другого прошлым.
В общей теории относительности эта неоднозначность еще более усиливается. Теория говорит о том, что можно назвать две любые точки соответствующими одному и тому же «моменту времени», если нельзя послать сигнал (со скоростью света или меньшей) из одной точки в другую. Так, в то время как мы ранее показали, что геометрическое место точек «сейчас» это прямая горизонтальная линия на пространственно-временной диаграмме, в общей теории относительности любая кривая может быть геометрическим местом точек «сейчас», если только приращение по вертикали у нее никогда не превысит приращение по горизонтали. Это отображено на пространственно-временной диаграмме (ниже), иллюстрирующей различные способы расслоения пространства-времени на пространство и время. Каждый момент времени непрерывная последовательность точек, отображающих события, которые считаются одновременными, определенное космическое «сейчас». Но простое требование того, чтобы одновременные события не могли влиять друг на друга, означает, что каждая кривая «времени» может изгибаться на странице вверх и вниз. Это делает возможным определять время многими различными методами. При одном методе горизонтальная линия, помеченная символом ta, могла бы означать одно и то же время, как это и было на наших предыдущих пространственно-временных диаграммах. Но, согласно другому определению, одному и тому же времени может соответствовать кривая tb в пространстве-времени. События вроде тех, что помечены на рисунке символами «1» и «2», в первом определении являются одновременными, а согласно второму определению происходят в разное время. Кривая же tc не может представлять собой реальную последовательность одновременных событий, поскольку некоторые из них находятся в причинно-следственной зависимости, а следовательно, могут обмениваться сигналами.
Различные способы расчленения пространства-времени на пространство и время (см. объяснения в тексте).
Эта неоднозначность в том, как определяется одновременность, означает, что и в специальной, и в общей теории относительности некоторые события, согласно вашему определению происходящие «сейчас», либо происходили в прошлом, либо произойдут в будущем по другому столь же правильному определению. Утверждение о том, что есть некое космическое «чувство», позволяющее разделять одни части пространства-времени, считая их «уже» зафиксированными и определенными, а другие части «еще нет», оказывается прямо противоречащим принципу относительности.
Это сильные аргументы в пользу того, что будущее предопределено. Стрела либо уже поразила цель, либо нет. Вы не знаете исхода, но этот исход не зависит от вашего знания. Вам просто нужно дождаться результата.
Но верны ли эти сильные аргументы? Существует ли этот всемогущий джинн пускай даже не как реальное существо, а как некое математическое Перо, усердно прописывающее все события во Вселенной вплоть до конца света?
11. Много тропинок сливаются в дорогу
(Шэньян, Китай, 1617 год)
Ты просыпаешься. Широко открываешь глаза и пытаешься сесть, но невероятная слабость наваливается на тебя, как гора. Где ты?
Маленький человечек, сидящий в углу комнаты, замечает, что ты проснулся, спешит к тебе, прикладывает руку ко лбу и улыбается. Он начинает говорить на языке, который сначала кажется тебе незнакомым и все же каким-то образом ты понимаешь смысл сказанного. Оказывается, ты был очень болен. сильный жар. спутанное сознание. подобрал тебя на дороге. Куда ты попал? Тебе удалось растолковать человечку свой вопрос, и наконец выяснилось, что ты очутился в Шэньяне, сердце провинции Ляонин, во владении Кундулун-хана. Китай?! Последнее, что ты ясно можешь вспомнить, это фантастическое появление джинна. А до этого была высадка на берег где-то на Востоке, похищение, бегство и долгий путь через пустыню на Багдад. После пустыни все остальное покрыто мраком. Но хотя ты и не можешь вспомнить свое путешествие, примерная мысленная карта запечатлелась в твоем мозгу, и ты ошеломлен тем, что смог пересечь огромную территорию. Ведь на это должны были уйти месяцы или годы. Но как? Поскольку ты, судя по всему, путешествовал очень долго, молва о тебе и твоих приключениях распространилась по миру, и потому тебе начали один за другим помогать всезнающие купцы, прибывающие из дальних стран. Из их рассказов и имевшихся у них фрагментов карт ты составил представление обо всех возможных маршрутах из Багдада в Шэньян. Карта, получившаяся в итоге, выглядела обескураживающе. Какой же из путей выбрал именно ты?
Некоторые пути были более легкими и, следовательно, более вероятными. Но и тут возникало множество вариантов; к тому же существовала вероятность, хотя и сомнительная, что ты выбрал гораздо более трудный путь. Тебе очень помогли некоторые всплывшие в памяти воспоминания: ты вспомнил, что видел наскальные рисунки на горе Хэланьшань, и, следовательно, ты не шел через земли монголов, а обогнул их. Другие воспоминания помогали меньше. Мысли об огромном голубом озере, казалось бы, должны были позволить идентифицировать часть твоего пути, но даже мучительные усилия не помогли вспомнить, что это было за озеро Цинхай? Иссык-Куль? Еще какое-то? Ты продолжаешь напрягать память, и в нее впархивает голубь. Он-то откуда взялся?
Пока к тебе медленно возвращались воспоминания, ты придумал столько разных историй про то, как попал сюда, что они зажили собственной жизнью, и иногда, когда ты дремал, они представлялись тебе абсолютно реальными, как если бы ты прошел всеми этими разными маршрутами.
Естественно, ты прогонял эти мысли из-за их полной абсурдности.
Тридцать один год назад (1949) Дик Фейнман рассказал мне о своей версии квантовой механики о «суммировании по историям». «Электрон делает все, что хочет, сказал он, он перемещается в любых направлениях, с любой скоростью, вперед или назад во времени как ему нравится. Потом ты складываешь амплитуды и получаешь его волновую функцию». Я ему сказал: «Ты безумец». Но он не был безумцем.
Фримен Дайсон[40]
В картине мира классической физики (как мы только что говорили в коане «ОСВОБОЖДЕНИЕ ДЖИННА») объект движется по пути в пространстве-времени, зависящем от трех вещей: структуры пространства-времени, всех сил негравитационной природы, действующих на объект, и начального состояния объекта. Теперь я предлагаю приглядеться повнимательнее к последнему условию.
Пока к тебе медленно возвращались воспоминания, ты придумал столько разных историй про то, как попал сюда, что они зажили собственной жизнью, и иногда, когда ты дремал, они представлялись тебе абсолютно реальными, как если бы ты прошел всеми этими разными маршрутами.
Естественно, ты прогонял эти мысли из-за их полной абсурдности.
Тридцать один год назад (1949) Дик Фейнман рассказал мне о своей версии квантовой механики о «суммировании по историям». «Электрон делает все, что хочет, сказал он, он перемещается в любых направлениях, с любой скоростью, вперед или назад во времени как ему нравится. Потом ты складываешь амплитуды и получаешь его волновую функцию». Я ему сказал: «Ты безумец». Но он не был безумцем.
Фримен Дайсон[40]
В картине мира классической физики (как мы только что говорили в коане «ОСВОБОЖДЕНИЕ ДЖИННА») объект движется по пути в пространстве-времени, зависящем от трех вещей: структуры пространства-времени, всех сил негравитационной природы, действующих на объект, и начального состояния объекта. Теперь я предлагаю приглядеться повнимательнее к последнему условию.
Начальное состояние движущегося объекта очень важно, поскольку структура пространства-времени и негравитационные силы определяют целый набор возможных траекторий, а определенные начальное положение и скорость объекта выбирают одну из них. То же самое происходит с нарисованными на листе бумаги траекториями. Например, сможете ли вы нарисовать путь муравья, который ползет по листу бумаги, если я скажу вам, что этот путь прямой? Вряд ли. Но если я поставлю на листе точку, через которую муравей двигался, и покажу направление, в котором он двигался, вы наверняка сможете изобразить его путь.
Теперь рассмотрим альтернативный вариант. Вы сумеете нарисовать прямолинейный путь муравья, если я отмечу две точки на бумаге, через которые пробегал муравей. То есть вместо того, чтобы выбирать начальное положение и скорость, можно зафиксировать начальное положение объекта и его положение через некоторое время. Вместе со структурой пространства-времени и силами такое определение однозначно задаст пространственно-временную траекторию объекта между этими промежутками времени.
Когда мы говорим о пути, который определяется по начальной и конечной точкам, мы вспоминаем, что в последний раз выбирали путь из множества других, когда спускались без лошадей с горного перевала. Тогда были определены начальная и конечная точки, а кроме того, высота. И задача состояла в том, чтобы спуститься с одной высоты на другую, затратив как можно меньше усилий. Этот процесс аналогичен движению частиц под действием сил, а мы видели, что силы в математическом смысле эквивалентны воздействиям, которые изменяют «действие» S, а нахождение экстремума действия (минимума или максимума в зависимости от конкретных условий) является математическим эквивалентом утверждения о том, что силы определяют изменение скорости со временем. И этот метод может очень элегантно сочетаться с гравитацией. Вместо того чтобы сначала выбирать «прямолинейный» путь, который является самым длинным путем в пространстве-времени, а потом рассматривать негравитационные силы как возмущение, заставляющее уйти с этого пути, мы можем соединить оба шага: в действии S учесть оба фактора и длину пути в пространстве-времени, и другие приложенные силы. Когда нет других сил, экстремальный путь оказывается самым длинным в пространстве-времени, что является проявлением гравитации, причудливым способом искривляющей в присутствии материи пространство-время. Если же другие силы есть, они приводят к тому, что изменится путь, на котором действие будет экстремальным, а значит, он уже не будет «прямым» по нашему прежнему определению.