Так, лишь гораздо позже выяснилось, что с помощью теоремы Биркгофа можно рассчитать критическую плотность во фридмановских моделях (рис. 3). Если представить себе сферу с нами в центре и проходящую при этом через какую-нибудь далекую галактику, то, зная массу вещества внутри этой сферы, можно вычислить скорость убегания. (Скорость убегания та, при которой галактика на поверхности сферы сможет уйти на бесконечность.) Она оказывается пропорциональна радиусу сферы: чем больше последний, тем больше массы в пределах сферы и тем большая скорость нужна для убегания на бесконечность. Однако в законе Хаббла говорится: действительная скорость галактики на поверхности этой сферы пропорциональна расстоянию до нас, т. е. тоже радиусу сферы. Таким образом, хотя скорость убегания и зависит от радиуса, из отношения скорости галактики к скорости убегания размер сферы выпадает. Причем это справедливо для всех галактик и не зависит от того, какую из них мы примем за центр сферы. Получается, значения постоянной Хаббла и плотности Вселенной определяют будущее всех галактик, движение которых подчиняется закону Хаббла. Если их скорости превосходят скорость убегания, галактики уходят на бесконечность. В противном случае в некоторый момент в будущем все они упадут на нас. Критическая плотность это всего-навсего плотность, при которой скорость убегания сравнивается со скоростью, следующей из закона Хаббла. И зависеть она может только от постоянной Хаббла, квадрату которой пропорциональна (см. математическую заметку 2 на с. 234).
Рис. 3.Теорема Биркгофа и расширение Вселенной. Здесь изображены многочисленные галактики, а также их скорости по отношению к данной галактике G. Длина стрелок характеризует значения скоростей, которые, в соответствии с законом Хаббла, прямо пропорциональны расстоянию до G. Теорема Биркгофа утверждает: чтобы посчитать, как галактика A будет двигаться относительно G, достаточно учесть только ту массу, которая попадает в пределы сферы с центром в G, проходящей через A (на рисунке обозначена пунктиром). Если A расположена не слишком далеко от G, то гравитационное поле, создаваемое веществом в пределах сферы, будет умеренным. Это значит, что для расчета движения A можно применять рецепты ньютоновской механики
Выстраивая подобную логическую цепочку, можно более точно подсчитать зависимость размера Вселенной (другими словами, расстояния между любой парой типичных галактик) от времени (рис. 4). Но это приводит к уже несколько более сложным для понимания результатам. Есть, однако, один весьма простой факт, который нам позже пригодится. На ранних стадиях размер Вселенной менялся по простому степенному закону: если излучение ничтожно мало, размер пропорционален времени в степени 2/3, а когда плотность излучения превосходит плотность обычного вещества в степени 1/2 (см. математическую заметку 3 на с. 237). Тем не менее одна из характерных черт моделей Фридмана не поддается объяснению, если не призвать на помощь общую теорию относительности. Речь идет о связи между плотностью и геометрией: Вселенная открыта и бесконечна или замкнута и конечна в зависимости от того, больше или меньше скорости галактик, чем скорость убегания.
Рис. 4.Расширение и сжатие Вселенной. Изображенная здесь зависимость расстояния (в условных единицах) между парой типичных галактик от возраста Вселенной соответствует двум возможным космологическим моделям. В «открытом» случае мироздание бесконечно, плотность меньше критической, а расширение хоть и замедляется, но будет продолжаться вечно. В «за мкнутом» случае Вселенная конечна, плотность выше критической, а расширение однажды остановится и сменится сжатием. Приведенные графики рассчитаны с помощью эйнштейновских уравнений гравитационного поля без космологической постоянной и для материально-доминированной Вселенной
Один из способов узнать, превосходят галактические скорости скорость убегания или нет, измерить, насколько интенсивно они уменьшаются со временем. Если это замедление меньше (или больше) определенного порога, то скорость галактик (не) превышает скорость убегания. С экспериментальной точки зрения это означает необходимость измерения кривизны графика зависимости красного смещения от расстояния до очень далеких галактик (рис. 5). Если постепенно переходить от плотной конечной Вселенной к менее плотной бесконечной, то участок графика, соответствующий большим расстояниям, будет постепенно выпрямляться. Построенная зависимость «красное смещение расстояние», поведение которой нам больше всего интересно на далеких расстояниях, называется «диаграммой Хаббла».
Астрономы сам Хаббл, Сэндидж и их последователи потратили немало усилий, чтобы построить ее. Однако имеющиеся сегодня данные все еще не позволяют делать однозначные выводы. Проблема в том, что когда мы хотим узнать расстояние до очень далеких галактик, то, по понятным причинам, уже не можем полагаться на цефеиды или даже самые яркие звезды. Единственная величина, по которой можно оценить расстояние в этом случае, видимая светимость самой галактики. Но откуда нам известно, что все наблюдаемые галактики имеют одинаковую абсолютную светимость? (Видимая светимость, напомним, это лучистая энергия, приходящая на единицу площади нашего телескопа в единицу времени, а абсолютная полная мощность, излучаемая астрономическим объектом во все стороны. Видимая светимость пропорциональна абсолютной и обратно пропорциональна квадрату расстояния.) Следует быть очень осторожным, дабы не пасть жертвой эффектов селекции ведь чем дальше мы заглядываем, тем более яркие галактики будут попадаться нам на глаза. Еще одно, более серьезное препятствие эволюция галактик. Рассматривая в телескопы очень далекие из них, мы видим их такими, какими они были миллиарды лет назад, когда принимаемый нами свет только-только покинул их. Если в ту эпоху галактики в большинстве своем были ярче, чем сейчас, то наши оценки расстояний окажутся заниженными. Кроме того, в одном из сценариев, предложенном Дж. П. Острайкером и С.Д. Тримейном из Принстона, предполагается, что галактики могут эволюционировать не только за счет эволюции имеющихся в них звезд, но и благодаря поглощению мелких соседних галактик! Уверен, пройдет еще немало времени, прежде чем мы получим количественные инструменты, позволяющие описать различные виды галактической эволюции.
Рис. 5.Зависимость красного смещения от расстояния. Здесь изображена зависимость красного смещения от расстояния для четырех возможных космологических моделей. («Расстояние» в данном случае «расстояние по светимости», которое можно вычислить по наблюдаемой светимости объекта, если заранее известна абсолютная светимость последнего.) Кривые с надписями «плотность вдвое больше критической», «критическая плотность» и «плотность равна нулю» построены для материально-доминированной Вселенной в рамках фридмановских моделей, основанных на эйнштейновских уравнениях гравитационного поля без космологической постоянной. Они относятся соответственно к замкнутой, едва-едва открытой и просто открытой Вселенным (см. рис. 4). Кривая «стационарная Вселенная» подходит к любой теории, в которой мироздание выглядит одинаковым во все времена. Современные наблюдения, хотя они и не ложатся на последнюю кривую, не дают возможности определить, какая из оставшихся возможностей реализуется. Дело в том, что в моделях, отличных от теории стационарной Вселенной, очень трудно правильно измерить расстояния из-за эволюции галактик. При построении этих кривых постоянная Хаббла была принята равной 15 км/с на миллион световых лет (т. е. характерное время расширения равно 20 миллиардам лет). Впрочем, с точностью до масштаба расстояний эти графики сохраняют свой вид и для других значений постоянной Хаббла
Все, что мы можем сказать, глядя на диаграмму Хаббла сегодня: далекие галактики, похоже, замедляются незначительно. Из этого вытекает, что они перемещаются со скоростями, превышающими скорость убегания. То есть Вселенная открыта и будет расширяться вечно. Это согласуется и с оценками средней плотности: количество светящейся материи в галактиках едва дотягивает до планки в несколько процентов от критической. Однако здесь тоже не все так однозначно. В последнее время оценки массы, находящейся в галактиках, дают все более высокие цифры. К тому же, как заметил Джордж Филд из Гарварда и другие, между галактиками может находиться газообразный ионизованный водород, до сих пор ускользавший от наших приборов, хотя с учетом его плотность Вселенной даже может стать равной критической.
К счастью, для понимания того, что происходило со Вселенной в самом начале, точная информация о крупномасштабной геометрии пространства нам не понадобится. Все потому, что во Вселенной есть своего рода горизонт, и чем дальше в прошлое мы заглядываем, тем он компактнее.
Никакой сигнал не может распространяться со скоростью, превышающей световую. Поэтому на нас могут влиять только события, произошедшие достаточно близко на таком расстоянии, чтобы за время, прошедшее с момента рождения Вселенной, свет от них успел до нас долететь. Если расстояние до события больше, то оно пока никак не может сказаться на нас, поскольку находится за «горизонтом». Допустим, Вселенной сейчас 10 миллиардов лет. Тогда от нас до «горизонта» 30 миллиардов световых лет. Но когда Вселенная существовала всего несколько минут, «горизонт» находился на расстоянии считаных световых минут меньше, чем современное расстояние от Земли до Солнца! Конечно, и вся Вселенная тогда была более компактной (в указанном нами смысле, т. е. пары тел находились друг к другу ближе, чем сейчас). Однако по мере того как мы уходим в прошлое, размер «горизонта» ужимается быстрее, чем размер Вселенной. Последний меняется пропорционально времени в степени 1/2 или 2/3 (см. математическую заметку 3 на с. 237), а расстояние до «горизонта» просто прямо пропорционально времени. Поэтому в более ранние эпохи область Вселенной, ограниченная «горизонтом», была меньше (рис. 6).
В итоге, поскольку в ранней Вселенной «горизонт» стягивается, ее кривизна как целого играет тем меньшую роль, чем она моложе. Получается, что хотя из астрономических наблюдений и космологических моделей пока не ясно, как будет вести себя Вселенная в будущем, но они вполне четко отвечают на вопрос о ее прошлом.
Наблюдения, о которых шла речь в этой главе, раскрыли перед нами картину Вселенной, величественную в своей простоте. Она расширяется однородно и изотропно: все наблюдатели во всех типичных галактиках по всем направлениям видят одну и ту же карту течения. По мере расширения Вселенной длины волн растягиваются пропорционально расстояниям между галактиками. Согласно современным представлениям, само расширение происходит не из-за какой-то силы всемирного отталкивания, а является лишь следствием взрыва, произошедшего в прошлом и придавшего частицам скорости. Под воздействием гравитационного притяжения эти скорости уменьшаются, но не слишком быстро. Это означает, что плотность вещества во Вселенной маленькая, и его гравитационное поле не способно ни сделать ее пространственно замкнутой, ни остановить ее расширение. С помощью вычислений мы можем проследить историю времен и прийти к выводу, что расширение началось в период от 10 до 20 миллиардов лет назад.
Рис. 6.Размер горизонта в расширяющейся Вселенной. Сферы условно изображают космос через равные промежутки времени. Свет от событий, находящихся за «горизонтом» заданной точки P, еще не успел ее достичь. Область Вселенной, ограниченная «горизонтом», изображена здесь с помощью незаштрихованных «полярных шапок». Расстояние от P до «горизонта» растет прямо пропорционально времени, а «радиус» Вселенной пропорционально времени в степени 1/2, что соответствует радиационно-доминированной стадии. Следовательно, чем дальше мы уходим в прошлое, тем меньшую область Вселенной охватывает «горизонт»