Если обратиться к астрономическим справочникам, то мы увидим, что наклон земной оси в нашу эпоху составляет 23,44° = 23° 26 (мы ограничиваемся минутной точностью). Замечание об эпохе важно, и мы к нему еще вернемся. А пока дадим более точное определение полярным кругам: это параллели в Северном и Южном полушариях с широтами 66° 34. В Северном полушарии в день зимнего солнцестояния (2122 декабря) к северу от полярных кругов Солнце не восходит (без учета атмосферной рефракции и углового размера солнечного диска), а в день летнего солнцестояния (2122 июня) не заходит. Аналогичные явления наблюдаются в Южном полушарии со смещением на полгода.
Казалось бы, все ясно. Но нет! Оказывается, земная ось не сохраняет неизменным свое направление в пространстве. Ее перемещение (точнее, его главная составляющая!) называется прецессией (от лат. praecessio движение впереди, предварение). Прецессия это коническое движение земной оси вокруг полюса эклиптики с периодом около 25 800 лет и раскрывом конуса около 23,5° (см. рис. в ответе 1.9 «Знаки зодиака»), вызванное преимущественно гравитационным влиянием Луны и Солнца на экваториальное вздутие Земли. В физическом смысле это сродни покачиванию волчка под действием земного притяжения.
Вследствие прецессии небесный экватор поворачивается с тем же периодом в направлении суточного движения светил, а точки его пересечения с эклиптикой (точки равноденствия) перемещаются навстречу видимому годичному движению Солнца по эклиптике со скоростью около 50 в год, делая более ранними (т. е. предваряя) моменты равноденствий. Отсюда и латинское praecessio.
Однако зачем мы вспомнили о прецессии? Ведь она не изменяет наклон земной оси к эклиптике, значит, и полярные круги остаются на месте. Это не совсем так. Прецессией называют основное коническое движение земной оси, но на него накладываются небольшие быстрые колебания, которые принято называть нутацией (от лат. nutatio колебание). Это колебательное движение оси собственного вращения тела, происходящее одновременно с прецессией, при котором изменяется угол между осью собственного вращения тела и осью, вокруг которой происходит прецессия. Как и прецессия, нутация вызвана гравитационным влиянием Луны и Солнца. Проблема же в том, что Луна и Солнце движутся относительно Земли в разных плоскостях: плоскость лунной орбиты наклонена к эклиптике примерно на 5°. Поэтому в разные годы силы Луны и Солнца, действующие на экваториальное вздутие Земли, складываются по-разному. Ведь сама плоскость лунной орбиты тоже испытывает своеобразную прецессию под влиянием солнечной гравитации! Узлы лунной орбиты движутся по эклиптике с периодом 18,6 года; такой же период имеет основной компонент нутации. Правда, размах нутационных качаний земной оси невелик, около ±9, но для астрономии это немало.
Казалось бы, мы разобрались с положением солнечных полярных кругов на Земле: их географическая широта зависит от наклона земной оси, на значение которого прецессия не влияет, а нутационные колебания этого наклона очень малы (±9). Но остается ли с годами неизменным положение плоскости земной орбиты, т. е. эклиптики? Оказывается нет! Описанные выше эффекты, влияющие на положение земной оси, принято называть лунно-солнечной прецессией (и нутацией), чтобы отделить их от другого эффекта, также влияющего на положение точки весеннего равноденствия и наклон земной оси к эклиптике. Речь идет об изменении ориентации плоскости земной орбиты под влиянием притяжения планет. Этот эффект называют планетной прецессией. Проявляется это, например, в том, что траектория полюсами на небе, связанная с лунно-солнечной прецессией, оказывается незамкнутой. Суммарное действие лунно-солнечной прецессии и планетной прецессии называют общей прецессией. Она изменяет положение эклиптики, земного экватора и точки весеннего равноденствия.
Например, в нашу эпоху наклон земной оси к эклиптике уменьшается на 47 в столетие. За прошедшие 8000 лет он уменьшился почти на 0,8°, а за будущие 8000 лет уменьшится еще на 0,8°. В результате солнечные полярные круги на Земле вполне заметно перемещаются в сторону полюсов, испытывая при этом небольшие нутационные «подрагивания». Через некоторое время уменьшение наклона оси замедлится, остановится и сменится его увеличением. На масштабах в миллионы лет угол наклона испытывает сложные колебания, не выходя, однако, за пределы интервала от 22,0° до 24,5°. Соответственно широта полярных кругов изменяется от 65,5° до 68,0°. А вы думали, что с ними все так просто и ясно?
А теперь вернемся к Луне. Ее движение на нашем небе еще сложнее. Мы уже знаем, что плоскость лунной орбиты испытывает прецессию относительно плоскости эклиптики с периодом 18,6 года. Но при этом и наклон ее не остается постоянным: в среднем он равен 5,145°, но изменяется от 4,99° до 5,30°. Поэтому максимальное удаление Луны от небесного экватора в разные годы изменяется от 18° до (через 9,3 года) 29°. Следовательно, не остается постоянным и положение «лунного полярного круга»: он колеблется относительно солнечного полярного круга с амплитудой около 5°. Как видите, в условии задачи мы немного слукавили, спросив вас о лунном круге. На самом деле на масштабах времени в десятки лет это довольно широкие полярные пояса.
Если бы Луна двигалась, как Солнце, строго по эклиптике, то в пределах полярного круга как минимум раз в месяц (а на полюсе целых две недели) Луна в течение суток не скрывалась бы за горизонтом, а через полмесяца в течение как минимум суток (а на полюсе две недели) не восходила бы над горизонтом. Но наклон орбиты Луны к эклиптике заметно усложняет эту картину и делает «лунный полярный круг» подвижным, изменяя его широту за 9,3 года на 11°.
1.11. Затмения
Сначала проверим справедливость утверждений, сделанных в условии задачи. В XXI в. будет 85 полных и 58 частных теневых лунных затмений, т. е. лунный диск 143 раза коснется диска земной тени. А статистика солнечных затмений за тот же период такова: 68 полных, 72 кольцеобразных, 7 гибридных (смешанных) и 77 частных затмений; всего 234, т. е. почти вдвое больше. В чем же дело?
За счет горизонтального параллакса, наблюдая из разных точек Земли, мы имеем возможность смещать видимое положение лунного диска относительно солнечного: ведь Луна к нам намного, в 400 раз, ближе, чем Солнце, следовательно, ее параллакс намного больше. Поэтому в условии наступления солнечного затмения есть свободный параметр положение наблюдателя на Земле (в основном это касается географической широты наблюдателя, поскольку Луна сама передвигается в направлении, близком к долготному). А в условии наступления лунного затмения этого свободного параметра нет, поскольку Луна и тень Земли находятся на одинаковом расстоянии от нас. Изменение точки наблюдения на Земле не меняет условия наступления лунного затмения оно либо есть, либо его нет.
Можно рассуждать и по-другому. Условием солнечного (хотя бы частного) затмения служит попадание лунной полутени на Землю: диаметр «мишени + ударника» составляет: 12 742 км (Земля) + 10 183 км (полутень Луны у Земли) = 22 926 км.
Условием лунного (теневого) затмения служит попадание земной тени на Луну: диаметр «мишени + ударника» составляет: 1 диаметр Луны + 2,7 диаметра Луны (тень Земли у Луны) = 3,7 × 3475 км = 12 858 км.
Важно, что нужно брать не площади мишеней, а диаметры, поскольку происходит сканирование по одной из координат (практически по эклиптической долготе). Итак, условие для лунного затмения почти вдвое более жесткое, чем для солнечного. Поэтому лунные затмения и происходят вдвое реже, чем солнечные.
Если принять во внимание полутеневые лунные затмения, то полный диаметр: 19 451 км (полутень Земли у Луны) + 3475 км (диаметр Луны) = 22 926 км, т. е. ровно такой же, как и для частных (как минимум) солнечных затмений
1.12. Солнце в зените 1
Поскольку во всех точках земного экватора через зенит всегда проходит небесный экватор, то ответ очевиден. Если не настаивать на высокой точности, то ответ простой: на экваторе солнце бывает в зените дважды в году в дни равноденствий, летнего и зимнего. Но более точный ответ должен учитывать тот факт, что центр солнечного диска пересекает небесный экватор мгновенно, поэтому не все точки экватора удовлетворяют условию задачи, а лишь две: одна весной, а вторая осенью. Это те точки, в которых моменты равноденствий совпадают с моментами истинного солнечного полдня.
1.13. Солнце в зените 2
На земном шаре всегда существует точка поверхности, над которой солнце в данный момент в зените. Все эти точки в указанный момент лежат на полуденном меридиане Земли и перемещаются по нему в течение года от одного тропика к другому и обратно. На глобусе их совокупность напоминает туго закрученную вдоль экватора спираль, заполняющую пояс между тропиками от 23,4° с. ш. до 23,4° ю. ш.
1.14. Солнце внизу
Можно за полярным кругом летом. При этом чем ближе наблюдатель к полюсу, тем большее количество нижних кульминаций за один сезон можно увидеть. Мы не уточняем, о каком из полюсов идет речь Северном или Южном. Где в данное время лето (полярный день), там и наблюдается нижняя кульминация Солнца.
1.15. «Феникс» летит на Марс
Решение этой задачи не представляет труда, если воспользоваться любой программой-планетарием, демонстрирующей на экране компьютера вид звездного неба из заданной точки в заданное время. Главное правильно определиться со временем. Флорида расположена в минус пятом часовом поясе, т. е. на 5 часов западнее Гринвича, но в США действует летнее время (+1 час), поэтому в августе местное время Флориды равно UTC 4 часа. Аббревиатура UTC означает по-французски Temps Universel Coordonné, по-английски это Coordinated Universal Time, а по-русски Всемирное координированное время. Оно почти не отличается (не более чем на секунду) от простого Всемирного времени (UT), которое называют также Средним гринвичским временем, Greenwich Mean Time (GMT). В разных программах может быть одна из этих аббревиатур. Используйте любую.
1.15. «Феникс» летит на Марс
Решение этой задачи не представляет труда, если воспользоваться любой программой-планетарием, демонстрирующей на экране компьютера вид звездного неба из заданной точки в заданное время. Главное правильно определиться со временем. Флорида расположена в минус пятом часовом поясе, т. е. на 5 часов западнее Гринвича, но в США действует летнее время (+1 час), поэтому в августе местное время Флориды равно UTC 4 часа. Аббревиатура UTC означает по-французски Temps Universel Coordonné, по-английски это Coordinated Universal Time, а по-русски Всемирное координированное время. Оно почти не отличается (не более чем на секунду) от простого Всемирного времени (UT), которое называют также Средним гринвичским временем, Greenwich Mean Time (GMT). В разных программах может быть одна из этих аббревиатур. Используйте любую.