Наряду с семью нотами диатонической гаммы в пространстве октавы существуют еще пять других например, все черные клавиши, находящиеся в пределах гаммы до мажор. Эти ноты лежат за пределами гаммы, но большая часть западной тоновой музыки их использует. Шкала, которая включает в себя все двенадцать нот, называется хроматической. Когда тональная музыка отходит от тонов диатонической шкалы, ее называют хроматической.
Шаг высоты тона между одной нотой и нотой выше нее к примеру, между си и до или между фа и фа-диез называется полутон. Шаг из двух полутонов (например, между фа и соль или до и ре) называется тон. Терминология немного сбивает с толку, потому что словом «тон» можно назвать также и любой музыкальный звук, но я надеюсь, что из контекста будет понятно, что имеется в виду.
Любые две ноты разделены интервалом, который определяется соответствующим числом шагов на шкале. Таким образом, интервал между первой ступенью и пятой нотой гаммы например, между до и соль называется квинта (Рис. 3.7); технически его называют совершенной квинтой. Кроме кварт и квинт, остальные интервалы появляются в двух разных вариантах в зависимости от того, включают ли они ноту из мажорной гаммы или ноту на полутон ниже, минорную. Интервал большая терция это шаг от до к ми, а соответствующая ей малая терция это шаг от до к ми-бемоль (Рис. 3.7). Единственный интервал, который не включает данная терминология, это интервал между тоникой (первой ступенью) и высокой 4 либо низкой 5 например, от до к фа-диез или соль-бемоль. Иногда этот интервал называют увеличенной квартой или уменьшённой квинтой, но чаще используют название «тритон» музыкальный интервал величиной в три целых тона: до-ре-ми-фа-диез. Интервалы также могут распространяться более, чем на октаву: например, интервал между до первой октавы и ре второй октавы это октава плюс секунда, или интервал в девять ступеней, называемый (большая) нона. В принципе можно обозначить этот шаг как 19, но 9 также является второй нотой гаммы на октаву выше, поэтому чаще ее записывают в виде 2, а прима обозначает начало новой октавы. Интервал в пределах октавы в этой нотации записывается 11.
Рис. 3.7 Интервалы диатонической шкалы.
Каждый отдельный интервал включает определенное количество полутонов между нижней и верхней нотой: большая терция соответствует четырем полутонам, а малая терция только трем.
На самом деле все зависит от подсчета. Сложнее становится от того, что интервалы не всегда определяются отсылкой к первой ступени (тонике) в той тональности, в которой звучат. Рассмотрим интервал от ми к соль, например. Это большая терция: соль на четыре полутона выше ми, а также она является третьей нотой в гамме ми минор. Но это не означает, что интервал ми-соль находится в пределах музыки в ми минор. Он, например, также является интервалом между 3 и 5 гаммы до мажор и интервалом между 7 и 2 фа мажор.
Таким образом, квинта как интервал отделяет тона, частота которых находится в соотношении 3:2. Убедившись, что этот интервал звучит очень приятно, последователи Пифагора вывели общий принцип: тона разной высоты, частоты которых находятся в простом соотношении, звучат «хорошо», то есть считаются консонантными (реальные отношения между консонансом и тем, что мы воспринимаем, гораздо сложнее, как мы вскоре убедимся). В консонантной чистой кварте например, от до к фа высоты тона соотносятся как 4:3 (Рис. 3.5с). Частота фа составляет четыре трети от до ниже нее.
Три простых соотношения частот 2:1, 3:2 и 4:3 дают нам три ноты, связанные с первоначальной: октава, чистая квинта и кварта, или 1, 5 и 4. В тональности до это будут до, соль и фа. Итак, у нас есть начало гаммы, набор нот, которые гармонично сочетаются друг с другом и которые мы можем использовать для создания музыки.
Можно рассмотреть далее ноты из других простейших числовых соотношений, таких как 5:4 и 6:5, и довольно скоро мы этим займемся. Но греки рассуждали иначе: они решили, что только три этих интервала могут стать основой для генерации других звукорядов, потому что те же математические трансформации можно применить к новым нотам 5 и 4. Для ясности давайте останемся с вариантами этих нот в тональности до то есть это ноты соль и фа. Мы можем поднять соль на чистую квинту, увеличив ее частоту в соотношении 3:2 (умножим на 3/2). По отношению к первоначальной до эта новая нота будет иметь частоту выше на 3/2×3/2 или 9/4, и соответствовать ноте ре. Теперь, если мы вернем эту новую ноту в диапазон октавы до-до, опустив ее на октаву (уменьшив вдвое ее частоту), мы обнаружим ноту с частотой 9/8 от тоники до, соответствующую ре (Рис. 3.8).
Рис. 3.8 Переход от до к ре через квинты и октавы. Результат соотношение частот 9/8.
Мы можем прийти к этой ре другим путем через шаги из кварт и квинт: на чистую квинту к соль и затем вниз к чистой кварте. Я не буду показывать это математически, но скажу, что мы снова получим ноту с частотой 9/8 от тоники. Система! Итак, у нас есть шкала до, ре, фа, соль, до. Но зияют большие пробелы между ре и фа и между соль и до. Их можно заполнить, сделав шаг, равный расстояниям между до и ре или между фа и соль, и оба будут являться приращением частоты 9/8. Применив это принцип к ре, мы получим ми с частотой в соотношении 81/64 от до, а если применить его к соль, мы получим ля с частотой в соотношении 27/16 от до. Такой шаг от ля дает нам си в соотношении 243/128. Эквивалентный способ получения дополнительных нот заключается в простом повышении тоники по нарастающей на квинту от до к соль, от соль к ре, от ре к ля, от ля к ми и ми к си (Рис. 3.9), а затем возвращением этих нот в диапазон первоначальной октавы.
И вот наша мажорная гамма. Тщательное изучение показывает, что она обладает любопытным неравномерным шаблоном ступеней повышения тона. Две первые ступени 12 и 23 обладают такой же шириной, как 45 и 56, соответствуя приращению частоты 9/8. Но ступени 34 и 71 (например, ми к фа и си к до) меньше и равны 256/243. На современной фортепианной клавиатуре эти два типа шагов являются тоном и полутоном соответственно.
Получившаяся в результате гамма называется пифагоровой. По-видимому, она проистекает из математически привлекательного способа итерирования гармонических интервалов своего рода иерархии простого числового соотношения 3/2. На самом деле все частоты нот могут соотноситься с частотой тоники факторами 3 и 2: соотношение 3 и 7, например, это 34/26:1 и 35/27:1. Даже если от всей этой математики волосы встают дыбом, все равно в ней присутствует разумное логическое обоснование, берущее свое начало от простой пропорции. Пифагорейцы, для которых пропорция и число являлись фундаментальными составляющими вселенной, этим самым поставили музыку на прочную математическую платформу, предположив, что она является вариацией математики, а ее структура вписана в саму природу.
Рис. 3.9 Другие ноты в мажорной гамме можно «вставить» посредством того же шага на целый тон с приростом частоты 9/8 (а). В качестве альтернативы все ноты можно получить путем повторяющегося прибавления квинты вверх (или вниз, чтобы получить фа) и затем вернуть все ноты в диапазон одной октавы (б). Так складывается пифагоров строй.
Термин «тональная музыка» для западных меломанов практически стал синонимом «мелодичной» музыки музыки, которую можно напевать себе под нос, идя по улице. Почему так случилось и до какой степени это сближение справедливо вот темы, которые я собираюсь обсудить немного позже. На текущий момент достаточно сказать, что тональность указывает на наличие в музыке тоники, то есть высоты или класса тона (из-за воспринимаемой эквивалентности октав), который в некотором смысле укореняет музыку, обеспечивает ее опорной точкой, упорядочивающей все остальное. Идея тоники на самом деле гораздо сложнее, чем ее обычно объясняют в традиционной теории музыки, но все же можно сказать, что тоника указывает на тональность, в которой записана музыка. Другими словами, ноты музыки скорее всего будут взяты из гаммы (мажорной или минорной), которая начинается с тоники (первой ступени).
Рис. 3.9 Другие ноты в мажорной гамме можно «вставить» посредством того же шага на целый тон с приростом частоты 9/8 (а). В качестве альтернативы все ноты можно получить путем повторяющегося прибавления квинты вверх (или вниз, чтобы получить фа) и затем вернуть все ноты в диапазон одной октавы (б). Так складывается пифагоров строй.
Термин «тональная музыка» для западных меломанов практически стал синонимом «мелодичной» музыки музыки, которую можно напевать себе под нос, идя по улице. Почему так случилось и до какой степени это сближение справедливо вот темы, которые я собираюсь обсудить немного позже. На текущий момент достаточно сказать, что тональность указывает на наличие в музыке тоники, то есть высоты или класса тона (из-за воспринимаемой эквивалентности октав), который в некотором смысле укореняет музыку, обеспечивает ее опорной точкой, упорядочивающей все остальное. Идея тоники на самом деле гораздо сложнее, чем ее обычно объясняют в традиционной теории музыки, но все же можно сказать, что тоника указывает на тональность, в которой записана музыка. Другими словами, ноты музыки скорее всего будут взяты из гаммы (мажорной или минорной), которая начинается с тоники (первой ступени).
Рис. 3.10 Ключевые знаки
Тональность музыкального отрывка обозначается ключевым знаком в начале партитуры, который показывает, сколько диезов и бемолей используется (Рис. 3.10). Новичкам очень нравятся произведения в до мажоре, потому что в них редко попадаются черные клавиши: гамма не содержит диезов и бемолей. Тональность фа-диез, тем временем, включает все пять черных клавиш в диапазоне октавы. Некоторые тональности выглядят даже более угрожающе: ре-диез минор, в которой Бах беспечно написал одну из своих самых грандиозных фуг их «Хорошо темперированного клавира», заставляет пианистов поступаться привычкой всей жизни и играть фа (здесь ми-диез) каждый раз, когда на нотной линейке появляется ми.
Если вы не обладаете абсолютным слухом (способностью четко распознавать музыкальные тоны на слух), то сыгранная на современном инструменте композиция будет звучать практически идентично в любой тональности исполнения. Перенос произведения в другую тональность называется транспозиция. Опытные музыканты могут выполнить ее мгновенно, пока читают ноты с листа. Многие настаивают, что разная тональность сообщает разный «характер», который можно расслышать даже без абсолютного слуха: концерт для фортепиано Грига будет звучать совсем иначе, если его перенести из «родной» тональности ля минор, например, в фа минор. Они скорее всего правы, но по более сложным причинам, которые мы исследуем в главе 10.