Рис. 6.19 Гармоническая прогрессия третьей фразы Прелюдии ми мажор Op. 28 No. 9 Шопена. Здесь демонстрируется траектория внутри «гармонического пространства», описание которого дано на стр. 193. Родственные аккорды сгруппированы вместе, их прогрессия опирается на модулирующие аккорды для осуществления перехода между тональностями, которые находятся достаточно далеко друг от друга (ми мажор ля минор фа мажор). Полная партитура серой части прогрессии показана в нижней рамке.
Правила классической модуляции и гармонической прогрессии были целиком и полностью отвергнуты такими современными композиторами, как Прокофьев. Его музыка наполнена неожиданными модуляциями, лишенными всякого вступления, например переход из IV в bIII (фа в ми-бемоль) в начале Сонаты для фортепиано 5, или еще откровеннее из i в bI (ми минор в ми-бемоль) в вальсе из балета «Золушка» (Рис. 6.20). Подобные переходы потрясают сильнее, чем угловатые движения атональной музыки, потому что примененные Прокофьевым традиционные тональные формы и фразы обманчиво усыпляют нашу бдительность.
Кроме классической прогрессии, поп- и рок-музыка создали собственные перечни допустимых переходов. Они нарушают классические правила, но к сегодняшнему дню эти переходы настолько прижились, что звучат для нас совершенно нормально. Для аудитории эпохи барокко переход I-bVII (до к си-бемоль, например) звучал бы решительно неприемлемо, хотя для рокеров он не будет казаться предосудительным например, он встречается в песне «My Generation» группы «The Who» и «Your Really Got Me» «Тhe Kinks». Прогрессия I-bVII-bVIV неплохо прижилась и в поп-музыке: самым выдающимся ее примером является песня «Hit the Road Jack» знаменитого Рэя Чарльза. Еще один классический пример повышение тональности на полутон: переключение передач, которое высвобождает новую энергию из разряда. Примеров с таким переходом бесчисленное множество от «You Are the Sunshine of My Life» Стиви Уандера до «Money, Money, Money» группы «Abba». Названный прием стал настолько востребованным, что превратился в клише и позволяет композиторам-песенникам без труда ухватить нужный импульс. Такой же популярностью пользуется модуляция на целый тон: ее можно обнаружить, например, в песне «Тhe Beatles» «Penny Lane» (тональность меняется из ля в си). Обычно эти переходы случаются ближе к завершению песни, когда импульс начинает угасать. В классическом смысле это даже не модуляция, а просто транспонирование тональности, то есть то, что происходит раньше, не имеет теоретического отношения к тому, что происходит после, с точки зрения истинной модуляции, и является просто повторением в новой тональности. Мы не отправляемся в путешествие по гармоническому пространству, а наблюдаем, как резко сдвигается координатная сетка.
Рис. 6.20 Модуляции без вступлений в музыке Прокофьева: Соната для фортепиано 5 (а) и вальс из балета «Золушка» (б).
Рис. 6.20 Модуляции без вступлений в музыке Прокофьева: Соната для фортепиано 5 (а) и вальс из балета «Золушка» (б).
Гармоническая картография
Какими бы смелыми ни были траектории в гармоническом пространстве, они не могут быть произвольнее движений в мелодическом пространстве. Все, кто вырос в диатонической тональной традиции, а значит, фанаты и Майкла Джексона, и Майкла Типпета, нуждаются в логике модуляции, чтобы та была доступна для восприятия. Можно выдумать новые пути, но они все равно должны куда-либо вести; нам необходимо понимание образа гармонического пространства.
Таким же образом, как теоретики музыки и психологи пытались нарисовать принцип отношений между нотами в диатонической и хроматической гаммах, они попытались создать карты аккордов и тональностей. Первые опыты в картографии такого рода основывались на музыкальной теории, то есть на отношениях между тоническим трезвучием и различными трезвучиями мажорной гаммы. Из этого мы можем заключить, что любой мажорный аккорд I в каком-то смысле «ближе» к двум другим мажорным аккордам (IV и V) и трем минорным (ii, iii и iv). Гармоническая прогрессия из тоники к любым из этих аккордов будет «звучать правильно», хотя и в неодинаковой степени (вскоре мы это увидим). Но у мажорного аккорда есть свой минор (i) переход между мажором и минором тоже считается «допустимым» ходом и удивительно популярен в классической музыке, например, его можно услышать в известном «Rondo alla Turca» из Сонаты для фортепиано 11, K331, а также в Сонате для фортепиано 19, Op. 49 No. 1 и в Вальсе си ми минор Op. 69 No. 2 Шопена. А минорный аккорд связан с минорами v и iv, как параллельный мажор, закрепленный на минорном трезвучии (например, c-Eb).
Рис. 6.21 Двумерная репрезентация гармонического пространства. Сетка продолжается без ограничений.
Все это говорит о том, что единственная возможная репрезентация гармонического пространства тональностей, где родственные аккорды располагаются рядом на двумерной сетке, показана на рисунке 6.21. Арнольд Шенберг в 1954 году привел подобную карту в книге «Структурные функции гармонии». Движения по вертикали проходят по цепочке квинт, а по горизонтали мы переходим поочередно между мажором/минором и мажором/параллельным минором. Схема повторяется по вертикали (но смещается по горизонтали) через каждые три ряда. С учетом того, что при равномерной темперации фа-диез становиться эквивалентом соль-бемоль и так далее, повтор появляется по горизонтали в каждом восьмом столбце. Гармоническая вселенная замкнута сама на себя и имеет форму пончика или тора. Традиционные модуляции в теории музыки продвигаются маленькими шагами по сетке по вертикали, горизонтали или по диагонали.
Это все теория, но имеет ли какое-либо отношение такая карта к реальному восприятию гармонического пространства? Кэрол Крумгансл попыталась найти ответ и на этот вопрос. Один из способов оценки отношений между тональностями заключается в рассмотрении степени корреляции тональных иерархий (стр. 103) поочередно для каждой пары. Вспомните, что эти тональные иерархии отражают, насколько хорошо каждая нота хроматической гаммы подходит в определенный тональный контекст. Мы можем сравнить один график с другим и оценить, насколько они подходят друг к другу. Когда Крумгансл и Кесслер выполнили это действие, они обнаружили, что результат подтверждает музыкальную интуицию: чем дальше мы продвигаемся по цепочке квинт, тем менее родственными становятся две тональности, до тех пор, пока мы не попадем на другую сторону, где сходство снова начинает возрастать (Рис. 6.22). Похожая схема верна и для минорных тональностей, только с той разницей, что U-образная форма корреляции искажена и на месте параллельного минора появляется бугорок, где степень перекрытия повышается.
Но гармоническое пространство устроено гораздо сложнее, поскольку в него вовлечены отношения не только между тоническим и другими аккордами, но и между всеми остальными аккордами. Стоит ли ближе аккорд ii (ре минор в тональности до) по ощущениям к аккорду IV (фа) или аккорду iv (ля минор)? На Рисунке 6.21 два последних соседствуют на одинаковом расстоянии, но как в действительности мы оцениваем их близкое расположение? Существует множество возможных пермутаций в отношениях, а потому гармоничное пространство становится многомерным. Представьте, что вы хотите нарисовать карту социальных связей с друзьями из соцсети. Джо и Мэри оба мои хорошие друзья, но при этом они никогда не встречались. Поэтому, если я помещу их на одинаковом расстоянии от себя, то они неизбежно окажутся близко друг к другу, из-за чего сложится ложное представление о близости их отношений. Как же нам изобразить пространство, чтобы учесть все подобные ситуации?
Но гармоническое пространство устроено гораздо сложнее, поскольку в него вовлечены отношения не только между тоническим и другими аккордами, но и между всеми остальными аккордами. Стоит ли ближе аккорд ii (ре минор в тональности до) по ощущениям к аккорду IV (фа) или аккорду iv (ля минор)? На Рисунке 6.21 два последних соседствуют на одинаковом расстоянии, но как в действительности мы оцениваем их близкое расположение? Существует множество возможных пермутаций в отношениях, а потому гармоничное пространство становится многомерным. Представьте, что вы хотите нарисовать карту социальных связей с друзьями из соцсети. Джо и Мэри оба мои хорошие друзья, но при этом они никогда не встречались. Поэтому, если я помещу их на одинаковом расстоянии от себя, то они неизбежно окажутся близко друг к другу, из-за чего сложится ложное представление о близости их отношений. Как же нам изобразить пространство, чтобы учесть все подобные ситуации?
К счастью, когда Крумгансл и ее коллеги оценивали отношения с помощью метода «пробного тона» (или в данном случае «пробного аккорда»), они проигрывали испытуемым звукоряд для установления тонального контекста, следом играли два аккорда и просили оценить степень их совместимости с текущим контекстом они обнаружили, что результаты можно вполне достойно изобразить на двумерной карте (Рис. 6.23). Можно сказать, что, как и в аналогии с соцсетью, два ваших близких друга, вероятно, знают друг друга, также если и два аккорда обнаруживают сильную связь с третьим, то они, скорее всего, близко связаны друг с другом независимо от тонального контекста. Таким образом, многомерное пространство может быть без потерь сложено в двумерное и изображено на бумаге.
Рис. 6.22 Один из способов проверки «совместимости» тональностей заключается в оценке статистики корреляций их тональных иерархий (стр. 103). Здесь показаны результаты для до мажор в сравнении с другими мажорными тональностями, восходящими по цепочке квинт.
Рис. 6.23 Гармоническое пространство тонических аккордов, выведенное из экспериментов с «пробным тоном». Расстояния между аккордами совпадают со степенью их сходства с позиции восприятия.
В получившейся карте нет особо удивительных результатов: тонический, доминантовый и субдоминантовые аккорды стоят рядом, аккорды iii, vi и ii находятся примерно на одинаковом расстоянии от основного кластера, а уменьшенной аккорд vii0 оказался в отдалении. Теоретик музыки мог бы догадаться о таком расположении, но что определяет схему? Возможно, что-то связанное с количеством общих нот в аккордах или степенью их консонантности? Или же все дело в простой заученной ассоциации? Крумгансл и коллеги выяснили, что, как и в случае с тоновой иерархией, преобладает фактор обучения: существует прямая связь между суждением о сопоставимости и частотностью использования аккорда в классической музыке в соответствующей тональности в музыке восемнадцатого и девятнадцатого столетия (до 1875 года). Другими словами, чем чаще пользуются аккордами, тем лучше их кажущаяся совместимость. Было выявлено гораздо меньше совпадений с количеством сенсорного консонанса между соотвествующими аккордами.[46]