Так мы наблюдаем более обобщенную характеристику того, как мы слушаем музыку. Нам уже известно, что мы постоянно ищем некие знакомые конструкции или структуры, которые упорядочивают то, что мы слышим. Мы делаем предположения, сравниваем то, что слышим сейчас, с тем, что мы усвоили из прошлого опыта. Каждый новый бит аудиоинформации заставляет нас переоценивать и обновлять свои предположения. Однако наши догадки очень жизнестойкие как только мы решили, что угадали правильную структуру, мы ни за что от нее не откажемся, пока ее несостоятельность не станет очевидной.
Вместо того чтобы переключаться от одной тональности к другой, можем ли мы услышать две разные тональности одновременно? Инновации современных композиторов, например, два оркестра Чарльза Айвза, переносят этот вопрос из области теории в жизнь. Самый яркий пример мы находим у Стравинского, который наложил арпеджио до и фа-диез мажор в аккорд «Петрушка» во второй картине одноименного балета (Рис. 6.28), что придает музыкальному пассажу ломанную структуру не совсем диссонантную, так как оба наложенных аккорда сами по себе гармоничны. Наложение вызывает ощущение нестройности, которое как нельзя лучше передает угловатые движения куклы, по имени которой назван аккорд. Тональности до и фа-диез настолько далеки друг от друга, насколько это вообще возможно, на тритон; они находятся на противоположных сторонах квинтового круга и включают всего две общие ноты мажорной гаммы.
Этот аспект работы Стравинского был назван политональным: термин означает, что в музыке сохраняется тональность, но при этом в один момент времени используется более одной тоники. Политональностью пользовались многие композиторы: например, Дариус Милход сопоставляет ре мажор правой руки и соль мажор левой руки в танцевальной сюите для фортепиано «Saudades do Brazil». Но является ли аккорд «Петрушка» действительно битональным, находится ли одновременно в до и фа-диез? Стравинский считал, что да, но другие музыковеды полагали, что комбинацию до/фа-диез можно рационализировать в одну недиатоническую гамму, восьминотную октонику до, до-диез, ре-диез, ми, фа-диез, соль, ля, ля-диез. Эта гамма и есть организационная структура, которую слушатель использует для интерпретации аккорда?
Крумгансл исследовала этот вопрос путем экспериментов. Она задалась вопросом, какие ноты хроматической гаммы по ощущениям лучше всего вписываются в контекст, предложенный аккордом «Петрушка». Как вы думаете, слушатели выбрали диатонические гаммы до и фа-диез или октатонику? Ни то и ни другое! Тональная иерархия, полученная из этих тестов на восприятие, сильно совпадала со схемой, предложенной музыковедом Питером вад ден Турном. В соответствии с ней октатоновый набор нот разделен по принципу иерархии, как ноты мажорной гаммы: до и фа-диез здесь самые выдающиеся, за ними следуют группы (до-ми-соль) и (фа-диез ля-диез до-диез), а затем все восемь нот.
Это говорит о том, что слушатели в состоянии вникнуть в необычную гармонию методом, который не входит в основы традиционной западной теории музыки. Практически никто не знает о существовании экзотической октатоновой иерархии Турна, и все же слушатели подсознательно выделяют эту организационную структуру из самой музыки, прямо сходу и из музыкального отрывка, который звучит всего несколько секунд! Стоит вспомнить, как слушатели устанавливали новые тональные иерархии, чтобы осмыслить незнакомые звукоряды других культур (стр. 106). И вновь мы убеждаемся в том, как мало формальной практики и теоретических знаний нужно для того, чтобы интерпретировать музыку и даже получать удовольствие от нового опыта.
Общий взгляд
Гармоническое пространство Крумгансл или нечто сходное представляется достойной репрезентацией ментальной карты, которой мы пользуемся для преодоления гармонической прогрессии, но это только примерный вариант, набросок одного из срезов многомерного пространства. Музыковед Дмитрий Тимочко из Принстонского университета вооружился музыкальной и математической теорией, чтобы представить более четкий и исчерпывающий план музыкального пространства: он исследовал формальные отношения между всеми возможными нотами и аккордами и результат получился почти пугающим, потому что такое извилистое многомерное пространство тяжело визуализировать и осмыслить даже математикам.
Рис. 6.29 Обращения трезвучия до мажор.
Рис. 6.29 Обращения трезвучия до мажор.
И все же в основе этой попытки лежит стремление к упрощению. Если мы представим все ноты фортепианной клавиатуры и все возможные варианты их сложений в музыкальные последовательности, секвенциальных или аккордовых, то получим астрономическое количество вариантов и никто не сможет понять это абстрактное пространство. Без таких музыкальных концепций, как гаммы, аккорды и тональности, мы бы просто пропали.
Эти концепции организовывают определенные группы нот в классы. Группы нот до-ми-соль и си-бемоль-ре-фа равнозначны в том смысле, что они представляют собой мажорные трезвучия; последняя может появиться из первой, если каждую ноту понизить на полтона. Таким же образом до-ми-соль равнозначна ми-соль-до и соль-до-ми, так как все они являются аккордами в до мажор, а два последних обращения первого: у них одни и те же звуковысотные классы при различающейся нижней ноте (Рис. 6.29). До-ми-соль остается аккордом того же вида вне зависимости от октавы, на которой играется. Тимочко и его коллеги Клифтон Каллендер и Иен Куин занимались поисками способов геометрической репрезентации всех подобных эквивалентов, которые музыканты узнают в разных группах или последовательностях нот. Такие отношения можно описать математически как свойства симметрии: яблоко, отраженное в зеркале, все равно воспринимается как яблоко. После регистрации всех симметрий невозможное число способов организации нот в мелодии и аккордовые последовательности сокращается до гораздо более компактного подпространства. Это сравнимо с тем, как разные объекты отбрасывают одинаковую тень: через «проецирование» этих форм из трехмерного в двумерное пространство мы обнаруживаем симметрию, делающую их похожими друг на друга (Рис. 6.30); проекции в другие направления могут раскрыть другие наборы взаимосвязей.
Исследователи считают, что существует только пять распространенных типов трансформаций, применимых для определения эквивалентности в музыке, в том числе октавные сдвиги, перераспределения нот (например, обращения аккордов) и удвоения (например, прибавление высокой ми в аккорд до-ми-соль). Эквиваленты могут применяться сами по себе или в сочетаниях; например, существует тридцать два варианта, в которых два аккорда могут рассматриваться как «тождественные».
Симметрия «сворачивает» огромное пространство пермутаций нот определенными способами; в результате геометрические пространства остаются сложными, но теперь их можно подвергать математическому анализу и воспринимать интуитивно. В этих свернутых пространствах классы эквивалентных музыкальных объектов например, трехнотные аккорды или мелодии из трех нот могут быть представлены в виде точки. Первая точка в подпространстве описывает аккорды из трех нот (подпространство при этом выглядит как коническая плоскость) совпадает с мажорными трезвучиями, другая совпадает с альтерированными аккордами, в которых некоторые ноты на полтона выше, и так далее.
Музыкальные произведения также можно рассматривать как дороги через описываемое пространство. Но поскольку новая карта более полная, новые отношения теперь видятся яснее. Например, Тимочко утверждает, что его подход раскрывает тип отношений между аккордовой последовательностью у Дебюсси в «Прелюдии к послеполуденному отдыху фавна» и более ранней последовательностью в вагнеровской прелюдии к «Тристану и Изольде»; это сходство нельзя было обнаружить с помощью традиционных методов анализа двух последовательностей. Само собой, Дебюсси не имел представления о формальной математической связи его творения с произведением Вагнера, но Тимочко полагает, что подобные связи неизбежно возникают по мере того, как композиторы исследуют музыкальное пространство. Как альпинист обнаруживает, что лишь ограниченное число возможных маршрутов между двумя точками пригодно для освоения, музыканты эмпирическим путем открывают, что варианты передвижений ограничены исходными формами и структурами музыкальных возможностей.
Рис. 6.30 Свойства симметрии могут выявлять соответствия между группами и последовательностями нот, упрощая музыкальное пространство. Точно так же трехмерные объекты можно «свернуть» в один класс путем проецирования на двухмерное пространство.
Например, композиторы начала девятнадцатого века, такие как Шопен, начали искать способы срезать традиционные маршруты между двумя тональностями и добивались этого посредством сложного хроматизма: теоретики музыки иногда называют эти эксперименты с гармонией эксцентричными и беспринципными. Но на обобщенной картине Тимочко мы увидим, что эти эксперименты обращались к некоторым геометрическим свойствам аккордового пространства, ограниченого определенными правилами, которые композиторы интуитивно понимали, даже не имея представления об их математическом обосновании. Готфрид Лейбниц писал, что музыканты пользуются математикой, того не осознавая; но новаторы гармонии девятнадцатого века исследовали через музыку такие геометрические пространства, которые располагались за пределами понимания современных им математиков.
Рис. 6.30 Свойства симметрии могут выявлять соответствия между группами и последовательностями нот, упрощая музыкальное пространство. Точно так же трехмерные объекты можно «свернуть» в один класс путем проецирования на двухмерное пространство.
Например, композиторы начала девятнадцатого века, такие как Шопен, начали искать способы срезать традиционные маршруты между двумя тональностями и добивались этого посредством сложного хроматизма: теоретики музыки иногда называют эти эксперименты с гармонией эксцентричными и беспринципными. Но на обобщенной картине Тимочко мы увидим, что эти эксперименты обращались к некоторым геометрическим свойствам аккордового пространства, ограниченого определенными правилами, которые композиторы интуитивно понимали, даже не имея представления об их математическом обосновании. Готфрид Лейбниц писал, что музыканты пользуются математикой, того не осознавая; но новаторы гармонии девятнадцатого века исследовали через музыку такие геометрические пространства, которые располагались за пределами понимания современных им математиков.
7
Кон мото
Порабощенные ритмом
Отчего в музыке появляется пульс?
Представьте, что вы никогда не слышали джаза (если вам не нужно представлять себе такую ситуацию, то немедленно откройте www.youtube.com/watch?v=wrTrkWJNyOY и www.youtube.com/watch?v=ukL3TDV6XRg а потом возвращайтесь[49]. Видите, сколько вы упустили?). Теперь представьте, что вам нужно изучить ритм джаза просто с нотного листа; из этой затеи ничего не получится, верно? Элвис Костелло высказался на эту тему в утрированной форме: он сказал, что писать о музыке это то же самое, что танцевать об архитектуре. Эта позиция становиться полностью понятна, когда речь заходит о ритме.
Возможно, идея знакомства с джазовым ритмом только через ноты звучит немного глупо. Однако Игорь Стравинский попытался поступить именно так, когда писал оперу-балет «История солдата» (1918 год). Первая мировая война забросила Стравинского в Швейцарию, когда джаз еще не успел проникнуть так далеко в культуру Европы; композитор уже слышал об этой невероятной новой музыке, но в те времена заглянуть на YouTube возможности не было. Друг композитора, Эрнест Ансерме, который позже дирижировал на премьере «Истории солдата» в Лозанне, смог достать несколько листов джазовой партитуры во время своего путешествия в Америку; и только на основании этих страниц Стравинский пытался представить, какой он, этот джаз.