P (совпадение крови | невиновность).
Говоря простым языком, о «вероятности того, что мы бы нашли совпадение, если бы подсудимый был на самом деле невиновен». Но это не та же самая цифра, которую вы хотите узнать, какова вероятность того, что подсудимый невиновен при условии, что кровь совпала:
P (совпадение крови | невиновность) P (невиновность | совпадение крови).
Многие невиновные люди были в свое время отправлены в тюрьму по ошибке. Равно как и многие пациенты приняли неверное решение, касающееся медицинского обслуживания, исходя из ошибочного предположения:
P (положительный результат анализов | рак) = P (рак | положительный результат анализов).
И дело не только в пациентах врачи постоянно допускают ошибки (одно исследование показало, что 90 % врачей одинаково интерпретировали две разные вероятности)[93]. И результаты, соответственно, могут быть просто пугающими.
Один хирург, например, уговорил 90 женщин на операцию по удалению груди, так как они оказались в группе повышенного риска[94]. Он как-то заметил, что в 93 % случаев рак молочной железы возникал у женщин, находившихся в группе повышенного риска. При условии, что у женщины диагностирован рак молочной железы, вероятность того, что она будет в этой группе, равна 93 %: P (группа повышенного риска | рак молочной железы) = 0,93. Используя четырехчастную таблицу для тысячи типичных женщин и добавляя дополнительную информацию о том, что 57 % женщин попадают в эту группу высокого риска, а также учитывая, что вероятность того, что у женщины будет рак, равна 0,8 % (как говорилось ранее), можно подсчитать условную вероятность P (рак молочной железы | группа повышенного риска). Это тот вид статистики, с которым женщине хорошо бы ознакомиться, прежде чем ложиться под нож хирурга (все цифры округлены).
Вероятность того, что у женщины рак, при условии, что она находится в группе повышенного риска, равна не 93 %, как ошибочно полагал хирург, а только , или 1 %. Хирург переоценил риск возникновения рака примерно в 100 раз. А последствия оказались необратимыми.
Составление четырехчастных таблиц может показаться странным занятием. Но составляя их, вы обращаетесь к научному, критическому мышлению и классифицируете данные визуально, чтобы облегчить себе подсчеты. А результаты последних помогают вам выразить проблему в цифрах и принять более рациональное решение, основанное на фактах.
Такие таблицы очень эффективны, и мне удивительно, что нас всех не учат составлять их в школе.
Как говорить о статистике и графиках
Большинству из нас сложно подсчитать вероятности и статистические показатели в уме, равно как и распознать тонкие закономерности, глядя на сложные таблицы, полные цифр. Мы предпочитаем живые картинки, четкие изображения и истории. Однако, принимая решение, мы придаем подобным материалам слишком большое значение по сравнению со статистическими данными. А также часто недопонимаем или неверно интерпретируем графики.
Многие боятся цифр а значит, принимают на веру те данные, которые получают от кого-то. Подобное поведение может привести к неверным выводам и решениям. У нас есть тенденция мыслить критически только в отношении тех вещей, с которыми мы не согласны. В нашу эпоху информации псевдофакты часто маскируются под факты, дезинформация прячется под личиной информации, а цифры лежат в основе любого важного утверждения или решения. Статистические искажения встречаются повсеместно. Как говорит социолог Джоэл Бест, обман в статистике возникает не просто потому, что все вокруг пронырливые лгуны[95]. За плохой статистикой стоят живые люди часто искренние, не имеющие в виду ничего дурного, просто порой они не думают критически о том, что говорят.
Тот же страх цифр, мешающий многим анализировать статистику, не дает порой возможности внимательно изучить цифры в графиках, названия осей и ту историю, которая за ними кроется. В мире полным-полно совпадений и могут происходить самые странные вещи но тот факт, что с двумя вещами происходят изменения в одно и то же время, не означает, что одна из них вызвала другую или что они как-то взаимосвязаны скрытым третьим фактором х. Те, кто думает подобным образом и верит в такие ассоциации и совпадения, часто имеют в корне неверное представление о том, что такое вероятность, причина и результат, а также какую роль играет случай в том, как разворачиваются события. Вы можете, конечно, выдумать историю о том, что уменьшение количества пиратов за последние 300 лет и совпавшее с этим глобальное потепление непременно говорят о том, что пираты были просто необходимы для поддержания температурного баланса в мире. Но это результат недисциплинированного мышления и неверного истолкования фактов. Иногда бывает так, что распространители подобного рода ложных умозаключений знают больше вас и скрывают факты, надеясь, что вы ничего не заметите. Иногда они и сами попадают в ловушку собственных умозаключений. Но теперь-то вы знаете, что к чему.
ЧАСТЬ 2. ОЦЕНКА СЛОВ
Ложь, которая наполовину правда, самая грязная ложь.
Лорд Альфред ТеннисонОткуда мы знаем?
Человек существо социальное, мы любим рассказывать истории, и мнение другого человека легко может сбить нас с толку. У нас есть три способа получить информацию: мы можем ее найти сами, можем воспринять неосознанно или нам ее сообщат явно. Многое из того, что нам известно о мире, подпадает под последнюю категорию кто-то когда-то нам рассказал о каком-то факте, и вот теперь мы знаем о нем из вторых уст. Мы часто полагаемся на экспертов в том или ином вопросе.
Я никогда не видел атом кислорода или молекулу воды, но есть огромное количество литературы, подробно описывающей проводимые эксперименты, и это приводит меня к мысли, что все это существует. Или вот еще пример. Я не проверял самостоятельно, что американцы высадились на Луне, или что скорость света равна 300 тысячам километров в секунду, или что пастеризация действительно уничтожает бактерии, или что у здорового человека 23 пары хромосом. Я не проверял самостоятельно, что лифт в моем доме сконструирован по всем правилам и поддерживается в рабочем состоянии или что мой доктор на самом деле учился медицине, мы просто доверяем специалистам, сертификатам, лицензиям, энциклопедиям и учебникам.
Однако нельзя забывать и о собственном мнении, банальной логике и силе рассуждения. Ловкачи и пройдохи, желающие содрать побольше денег или заставить нас голосовать себе во вред, попытаются завалить нас псевдофактами, сбить с толку необоснованными цифрами или отвлечь нас от сути информацией, которая при ближайшем рассмотрении окажется нерелевантной. Они будут маскировать факты.
Однако нельзя забывать и о собственном мнении, банальной логике и силе рассуждения. Ловкачи и пройдохи, желающие содрать побольше денег или заставить нас голосовать себе во вред, попытаются завалить нас псевдофактами, сбить с толку необоснованными цифрами или отвлечь нас от сути информацией, которая при ближайшем рассмотрении окажется нерелевантной. Они будут маскировать факты.
Как мы можем противостоять этому? Анализировать то, что нам сообщают, так же, как мы анализируем статистику и графики. Необходимые для этого навыки есть у любого 14-летнего подростка. Им обучают будущих юристов и журналистов, иногда о них говорят в бизнес-школах или на курсах повышения квалификации, но редко им обучают остальные категории граждан тех, кому эти знания нужны больше всего.
Если вы любите смотреть детективные фильмы или читать статьи, написанные в жанре расследовательской журналистики, многие из необходимых навыков вам уже знакомы ведь все эти истории напоминают слушания в суде. Судьи и присяжные оценивают конкурирующие заявления и стараются найти, где же в них правда. Существуют кодифицированные нормы права, касающиеся того, что считать настоящим доказательством. В Соединенных Штатах ни документы с неустановленной подлинностью, ни свидетельские показания, основанные на слухах и домыслах, таковыми не являются, хотя из любого правила есть исключения.
Представим, что кто-то посоветовал вам сайт, где написано, что вы станете умнее, если будете слушать Моцарта по 20 минут в день. На другом сайте утверждают, что это не так. И тут мы сталкиваемся с большой проблемой: человеческий мозг часто принимает решения, основываясь на эмоциях и пытаясь их затем оправдать. И ему это удается. Конечно, было бы здорово поверить, что если слушать красивую музыку по 20 минут в день, вы вдруг обнаружите себя в списке людей с самым высоким уровнем IQ. Поэтому для оценки подобного рода утверждений требуется время, может, даже больше, чем нужно, чтобы прослушать «Маленькую ночную серенаду», но необходимо избегать неверных выводов. Даже самых умных из нас можно обвести вокруг пальца. Стив Джобс отложил лечение своего рака поджелудочной железы, потому что следовал совету (взятому из книг и из интернета), что изменение диеты вылечит его[96]. К тому моменту, как он понял, что диета не работает, его болезнь уже не подлежала лечению.
Не всегда, однако, возможно определить правдивость и точность источника информации. Вспомните эпиграф, открывавший часть 1:
Проблемы вам создает не то, чего вы не знаете, а скорее то, в чем вы абсолютно уверены, тогда как на самом деле заблуждаетесь.
Я слышал эту фразу в начале художественного фильма The Big Short{24}, в котором ее приписали Марку Твену. У меня тогда возникло ощущение, будто я до этого где-то с ней встречался. Эл Гор тоже ее использовал в своем фильме An Inconvenient Truth{25} девятью годами ранее и тоже приписывал ее Марку Твену. Но готовя к публикации свою книгу и проверяя факты, я не смог найти ни одного упоминания Марка Твена в связи с этой фразой. Установление авторства и сама цитата главные примеры того, против чего она нас предостерегает. Режиссеры, сценаристы и продюсеры обоих фильмов не удосужились сделать свое домашнее задание то, в чем они были так уверены, оказалось неправдой.
Поискав информацию на эту тему, я обнаружил статью в Forbes, где говорилось, что авторство установлено неверно[97]. Автор статьи, Найджел Рис, ссылался на Respectfully Quoted словарь цитат, составленный Библиотекой Конгресса США. В этой книге собраны самые различные формулировки фразы, упомянутой в книге Джоша Биллингса{26} Everybodys Friend, or Josh Billings Encyclopedia and Proverbial Philosophy of Wit and Humor, написанной в 1874 году[98], [99]. «Вот так-то, пишет Рис. Марк Твен гораздо более популярный юморист, нежели Джош Биллингс, а значит, слова эти скорее принадлежат ему». Рис продолжает: