Уравнения Максвелла для радиоволн и света, уравнение Шредингера для атомов и химии, а также более утонченная версия Дирака, включающая спин и антиматерию, все это и многое другое закодировано в этих закорючках.
Выраженная в той же живописной манере теория КХД выступает в качестве расширенной версии КЭД. Ее более сложный набор компонентов и базовых процессов приведен на рис. 7.5. Соответственно, она имеет более сложную расшифровку.
На уровне этой иллюстрации КХД очень похожа на КЭД, только больше. Диаграммы выглядят почти одинаково, и правила их оценки похожи, однако здесь представлено больше видов палочек и катушек. Если точнее, то, тогда как в КЭД есть только один вид заряда, а именно электрический заряд, в КХД их три.
Три вида заряда в КХД без особой на то причины называются «цветами». Эти «цвета», разумеется, не имеют ничего общего с цветом в обычном смысле этого слова; скорее, они очень похожи на электрический заряд. В любом случае мы будем называть их красным, зеленым и синим. Каждый кварк имеет одну единицу того или иного цветного заряда. Кроме того, кварки бывают разных сортов или «ароматов». Два аромата, которые играют определенную роль в обычной материи, называются u и d, верхний и нижний[19]. Кварковые «ароматы» также не имеют ничего общего с запахом, как кварковые «цвета» не имеют ничего общего с цветом. Кроме того, эти метафорические названия для кварков u и d (дзенский коан: каков вверх на вкус?) не означают, что между ароматами и направлениями в пространстве существует какая-то реальная связь. Не вините меня; когда я получаю возможность назвать частицу, я употребляю по-научному звучащие слова, например «аксион» и «энион».
Рис. 7.5(начало). Компоненты и процессы КЭД: а кварки (антикварки) являются носителями одной положительной (отрицательной) единицы цветного заряда. Их роль в КХД аналогична роли электронов в КЭД. Сложность заключается в существовании нескольких различных сортов, или ароматов, кварков. Два из них, которые имеют большое значение для обычного вещества, являются самыми легкими и называются u и d (следует сказать, что существуют и различные ароматы электронов, называемые мюонами и тау-лептонами, однако я старался избегать лишних сложностей); б существует восемь различных цветных глюонов. Каждый переносит единицу цветового заряда и приносит другой цвет (возможно, тот же самый). Сумма каждого цветового заряда сохраняется. Для глюонов существует 3 × 3 = 9 различных вариантов. Но одна конкретная комбинация, так называемый цветовой синглет SU(3), который одинаково реагирует на все заряды, отличается от других. Мы должны избавиться от него для получения совершенно симметричной теории. Таким образом, мы предполагаем, что существует ровно восемь глюонов. К счастью, этот вывод подтверждается экспериментом. Глюоны в КХД играют роль, аналогичную роли фотонов в КЭД
Рис. 7.5(продолжение). Компоненты и процессы КЭД: в два показательных базовых процесса, где глюоны просто реагируют, или и реагируют, и изменяют цветной заряд кварков; г качественно новой чертой КХД по сравнению с КЭД является существование процессов, в которых цветные глюоны влияют друг на друга. Фотоны этого не делают
Продолжая аналогию между КЭД и КХД, следует сказать о существовании фотоноподобных частиц, называемых цветными глюонами, которые должным образом реагируют на присутствие или движение цветного заряда, подобно тому как фотоны реагируют на электрический заряд.
Итак, существуют uкварки с единицей красного заряда, dкварки с единицей зеленого заряда всего шесть различных возможностей. И вместо одного фотона, который реагирует на электрический заряд, в КХД существует восемь цветных глюонов, которые могут либо реагировать на другие цветные заряды, либо изменить один цветной заряд на другой. Таким образом, существует довольно большое разнообразие палочек и катушек, с помощью которых их можно соединить. Вам покажется, что все эти возможности создают ужасные сложности и беспорядок. И так бы все и было, если бы не удивительная симметрия теории. Например, если везде заменить красный синим, у вас все равно получатся те же самые закономерности. Симметрия КХД позволяет непрерывно смешивать цвета, образуя смеси, и правила должны быть одинаковыми как для смесей, так и для чистых цветов. Эта расширенная симметрия является чрезвычайно мощной. Она фиксирует относительную силу всех узлов.
Несмотря на все сходства, между КХД и КЭД, есть и несколько существенных различий. Во-первых, реакция глюонов на цветной заряд, измеряемый с помощью константы взаимодействия КХД, является гораздо более энергичной по сравнению с реакцией фотонов на электрический заряд.
Во-вторых, как показано на рис. 7.5, в, кроме реагирования на цветной заряд глюоны также могут изменять один цветной заряд на другой. Допускаются все возможные изменения такого рода. Тем не менее каждый цветной заряд сохраняется, поскольку сами глюоны могут переносить несбалансированные цветные заряды. Например, если в результате поглощения глюона кварк с синим зарядом изменяется на кварк с красным зарядом, то поглощенный глюон переносил одну единицу красного заряда и минус одну единицу синего заряда. С другой стороны, кварк с синим зарядом может испустить глюон с одной единицей синего заряда и минус одной единицей красного заряда; в результате этого процесса он превращается в кварк с красным зарядом.
Третье, самое глубокое, различие между КХД и КЭД является следствием второго. Поскольку глюоны реагируют на присутствие и движение цветного заряда и переносят несбалансированный цветной заряд, глюоны, в отличие от фотонов, реагируют непосредственно друг на друга.
Фотоны, напротив, являются электрически нейтральными. Они не реагируют друг на друга. Мы все знаем это, даже если никогда об этом не задумывались. Когда вы оглядываетесь вокруг в солнечный день, все освещено отраженным в разные стороны светом, однако вы видите сквозь него. Бои на световых мечах, которые вы наблюдали в «Звездных войнах», не могут иметь места в нашем мире. Возможное объяснение: это фильм о технологически развитой цивилизации в далекой-далекой галактике, в которой, вероятно, используются лазеры с цветными глюонами.
Третье, самое глубокое, различие между КХД и КЭД является следствием второго. Поскольку глюоны реагируют на присутствие и движение цветного заряда и переносят несбалансированный цветной заряд, глюоны, в отличие от фотонов, реагируют непосредственно друг на друга.
Фотоны, напротив, являются электрически нейтральными. Они не реагируют друг на друга. Мы все знаем это, даже если никогда об этом не задумывались. Когда вы оглядываетесь вокруг в солнечный день, все освещено отраженным в разные стороны светом, однако вы видите сквозь него. Бои на световых мечах, которые вы наблюдали в «Звездных войнах», не могут иметь места в нашем мире. Возможное объяснение: это фильм о технологически развитой цивилизации в далекой-далекой галактике, в которой, вероятно, используются лазеры с цветными глюонами.
В любом случае каждое из этих различий больше усложняет процесс вычисления последствий КХД, чем последствий КЭД. Поскольку основное взаимодействие является более сильным в КХД, чем в КЭД, более сложные диаграммы Фейнмана с большим количеством узлов создают относительно большие вклады в любой процесс. А поскольку существуют различные возможности для маршрутизации потоков цвета и больше разнообразных видов узлов, на каждом уровне сложности существует гораздо больше диаграмм.
Асимптотическая свобода позволяет вычислить такие вещи, как общие потоки энергии и импульса в струях. Это связано с тем, что многие события мягкой радиации не сильно влияют на общий поток, поэтому мы можем игнорировать их в наших расчетах. Нашего внимания требуют лишь немногочисленные узлы, в которых возникает жесткое излучение. Таким образом, используя карандаш и бумагу, человек без особого труда может рассчитать относительную вероятность появления различного количества струй, выходящих под разными углами с различной долей энергии. (Конечно, этому человеку не помешают ноутбук и несколько лет, проведенных в аспирантуре.) В других случаях уравнения решаются с получением лишь приблизительных результатов и с приложением героических усилий. В главе 9 мы обсудим эти героические усилия, позволяющие рассчитать массу протона, начиная от безмассовых кварков и глюонов, и таким образом определить происхождение массы.
Кварки и глюоны 3.0: воплощенная симметрия
Пытаясь отдать должное способу, при использовании которого постулат о высокой степени симметрии (то, что мы называем локальной симметрией) вынуждает нас включить в уравнения цветные глюоны и таким образом предсказать их существование и все их свойства, я вспомнил один из моих любимых афоризмов Пита Хейна:
«Влюбленные в прозе и рифме
в тысячный раз пытаются
выразить то,
что легче сделать, чем сказать».
Так или иначе, приступим к прозе и стихам.
Ранее в тексте, где мы обсуждали цветные треугольники и их симметрию, была сноска о том, что вам следует игнорировать факт нахождения разных треугольников в разных местах. С точки зрения логики и математики это имеет смысл. В математике мы часто игнорируем незначительные детали, чтобы сконцентрироваться на наиболее интересных, существенных особенностях. Например, в геометрии стандартной процедурой является использование линий, имеющих нулевую толщину и продолженных до бесконечности в обоих направлениях. Однако с точки зрения физики несколько странным является предположение о том, что симметрия требует не принимать во внимание местонахождение вещей. Например, странно, что симметрия между красным зарядом и синим зарядом требует превратить кварки с красным зарядом в кварки с синим зарядом и наоборот во всей Вселенной. Более естественным является предположение о возможности произвести только локальные изменения, не беспокоясь о далеких частях Вселенной.
Эта естественная с физической точки зрения версия симметрии называется локальной симметрией. Локальная симметрия представляет собой гораздо более сильное допущение, чем альтернативная, глобальная симметрия. Локальная симметрия является огромным набором отдельных симметрий, грубо говоря, отдельных симметрий для каждой точки пространства и времени. В нашем примере мы можем изменить красный заряд на синий в любом месте и в любой момент времени. Таким образом, каждое место и момент времени определяют свою собственную симметрию. Глобальная симметрия не делает различий между единицами цветного заряда в разных местах и в разные моменты времени. В случае глобальной симметрии вы должны сделать это преобразование повсеместно и во все моменты времени, и вместо бесконечного множества независимых симметрий у вас будет только одна согласованная версия.