Преобразования чисел, полученных при измерении стоимости, длины, массы.
Умножение и деление круглых десятков, сотен на однозначное число (40 · 2; 400 · 2; 420 · 2; 40: 2; 300: 3; 480: 4; 450: 5), полных двузначных и трехзначных чисел без перехода через разряд (24 · 2; 243 · 2; 48: 4; 488: 4 и т. п.) устно.
Умножение и деление двузначных и трехзначных чисел на однозначное число с переходом через разряд письменно, их проверка.
Получение одной, нескольких долей предмета, числа.
Обыкновенные дроби, числитель, знаменатель дроби. Сравнение долей, дробей с одинаковыми числителями или знаменателями. Количество долей в одной целой. Сравнение обыкновенных дробей с единицей. Дроби правильные, неправильные.
Простые арифметические задачи на нахождение части числа, неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого; на сравнение (отношение) чисел с вопросами: «На сколько больше (меньше)?», «Во сколько раз больше (меньше)?». Составные задачи, решаемые в 23 арифметических действия.
Периметр (Р). Нахождение периметра многоугольника.
Треугольник. Стороны треугольника: основание, боковые стороны. Классификация треугольников по видам углов и длинам сторон. Построение треугольников по трем данным сторонам с помощью циркуля и линейки.
Линии в круге: радиус, диаметр, хорда. Обозначение R и D.
Масштаб: 1: 2; 1: 5; 1: 10; 1: 100.
Буквы латинского алфавита: А, В, С, D, Е, К, М, О, Р, S.
Основные требования к знаниям и умениям учащихся
Учащиеся должны знать:
класс единиц, разряды в классе единиц;
десятичный состав чисел в пределах 1 000;
единицы измерения длины, массы, времени; их соотношения;
римские цифры;
дроби, их виды;
в иды треугольников в зависимости от величины углов и длин сторон.
Учащиеся должны уметь:
выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100 устно (все случаи);
читать, записывать под диктовку числа в пределах 1 000;
считать присчитывая, отсчитывая различные разрядные единицы в пределах 1 000;
выполнять сравнение чисел (больше, меньше, равно) в пределах 1 000;
выполнять устно (без перехода через разряд) и письменно (с переходом через разряд) сложение и вычитание чисел в пределах 1 000 с последующей проверкой;
выполнять умножение чисел 10, 100; деление на 10, 100 без остатка и с остатком;
выполнять преобразования чисел, полученных при измерении стоимости, длины, массы в пределах 1 000;
умножать и делить на однозначное число (письменно);
выполнять умножение чисел 10, 100; деление на 10, 100 без остатка и с остатком;
выполнять преобразования чисел, полученных при измерении стоимости, длины, массы в пределах 1 000;
умножать и делить на однозначное число (письменно);
получать, обозначать, сравнивать обыкновенные дроби;
решать простые задачи на сравнение чисел с вопросами: «На сколько больше (меньше)?», на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого; составные задачи в три арифметических действия;
уметь строить треугольник по трем заданным сторонам;
различать радиус и диаметр;
вычислять периметр многоугольника.
ПРИМЕЧАНИЯ
Учащиеся, испытывающие значительные трудности в усвоении математических знаний, выполняют сложение и вычитание чисел в пределах 100 с переходом через разряд приемами письменных вычислений; при выполнении умножения и деления может быть разрешено в трудных случаях использование таблицы умножения на печатной основе.
В требованиях к знаниям и умениям учащихся данной группы может быть исключено следующее:
счет до 1 000 и от 1 000 числовыми группами по 20, 200, 250;
округление чисел до сотен;
римские цифры;
сложение и вычитание чисел в пределах 1 000 устно;
трудные случаи умножения и деления письменно;
преобразования чисел, полученных при измерении длины, массы;
сравнение обыкновенных дробей;
простые арифметические задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого;
решение составных задач тремя арифметическими действиями;
виды треугольников в зависимости от величины углов и длин сторон;
построение треугольника по трем заданным сторонам с помощью циркуля и линейки;
вычисление периметра многоугольника.
6 класс
(6 ч в неделю)
Нумерация чисел в пределах 1 000 000. Получение единиц, десятков, сотен тысяч в пределах 1 000 000. Сложение и вычитание круглых чисел в пределах 1 000 000 (легкие случаи).
Получение четырех-, пяти-, шестизначных чисел из разрядных слагаемых, разложение на разрядные слагаемые (десятичный состав числа), чтение, запись под диктовку, изображение на калькуляторе.
Разряды: единицы, десятки, сотни тысяч; класс тысяч, нумерационная таблица, сравнение соседних разрядов, сравнение классов тысяч и единиц. Сравнение многозначных чисел.
Округление чисел до единиц, десятков, сотен тысяч. Определение количества разрядных единиц и общего количества единиц, десятков, сотен тысяч в числе. Числа простые и составные.
Обозначение римскими цифрами чисел XIII-ХХ.
Сложение, вычитание, умножение, деление на однозначное число и круглые десятки чисел в пределах 10 000 устно (легкие случаи) и письменно. Деление с остатком. Проверка арифметических действий.
Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении двумя мерами стоимости, длины, массы, устно и письменно.
Обыкновенные дроби. Смешанные числа, их сравнение. Основное свойство обыкновенных дробей. Преобразования: замена мелких долей более крупными (сокращение), неправильных дробей целыми или смешанными числами. Сложение и вычитание дробей (и смешанных чисел) с одинаковыми знаменателями.
Простые арифметические задачи на нахождение дроби от числа, на прямую пропорциональную зависимость, на соотношение: расстояние, скорость, время. Составные задачи на встречное движение (равномерное, прямолинейное) двух тел.
Взаимное положение прямых на плоскости (пересекаются, в том числе перпендикулярные; не пересекаются, т. е. параллельные), в пространстве: наклонные, горизонтальные, вертикальные. Знаки и | |. Уровень, отвес.
Высота треугольника, прямоугольника, квадрата.
Геометрические тела куб, брус. Элементы куба, бруса: грани, ребра, вершины; их количество, свойства.
Масштаб: 1: 1 000; 1: 10 000; 2: 1; 10: 1; 100: 1.
Основные требования к знаниям и умениям учащихся
Учащиеся должны знать:
десятичный состав чисел в пределах 1 000 000;
разряды и классы;
основное свойство обыкновенных дробей;
смешанные числа;
расстояние, скорость, время, зависимость между ними;
различные случаи взаимного положения прямых на плоскости и в пространстве;
свойства граней и ребер куба и бруса.
Учащиеся должны уметь:
устно складывать и вычитать круглые числа;
свойства граней и ребер куба и бруса.
Учащиеся должны уметь:
устно складывать и вычитать круглые числа;
читать, записывать под диктовку, набирать на калькуляторе, сравнивать (больше, меньше) числа в пределах 1 000 000;
чертить нумерационную таблицу: обозначать разряды и классы, вписывать в нее числа, сравнивать; записывать числа, внесенные в таблицу, вне ее;
округлять числа до любого заданного разряда в пределах 1 000 000;
складывать, вычитать, умножать и делить на однозначное число и круглые десятки числа в пределах 10 000, выполнять деление с остатком;
выполнять проверку арифметических действий;
выполнять сложение и вычитание чисел, полученных при измерении двумя мерами стоимости, длины и массы письменно;
сравнивать смешанные числа;
заменять мелкие доли крупными, неправильные дроби целыми или смешанными числами;
складывать, вычитать обыкновенные дроби (и смешанные числа) с одинаковыми знаменателями;
решать простые задачи на соотношение: расстояние, скорость, время; на нахождение дроби от числа, на отношение чисел с вопросами: «Во сколько раз больше (меньше)?»; решать и составлять задачи на встречное движение двух тел;
чертить перпендикулярные прямые, параллельные прямые на заданном расстоянии;
чертить высоту в треугольнике;
выделять, называть, пересчитывать элементы куба, бруса.
ПРИМЕЧАНИЯ
В требованиях к знаниям и умениям учащихся, испытывающих значительные трудности в усвоении математических знаний, может быть исключено:
нумерация чисел в пределах 1 000 000; получение десятков, сотен, тысяч; сложение и вычитание круглых чисел; получение пятизначных, шестизначных чисел из разрядных слагаемых, разложение на разрядные слагаемые (все задания на нумерацию должны быть ограничены числами в пределах 10 000);
черчение нумерационной таблицы с включением разрядов десятков и сотен тысяч;
округление чисел до десятков, сотен тысяч;
обозначение римскими цифрами чисел XIII ХХ (достаточно знакомства с числами IXII);
деление с остатком письменно;
преобразования обыкновенных дробей;
сложение и вычитание обыкновенных дробей (и смешанных чисел), со знаменателями более чисел первого десятка (достаточно, если в знаменателе будут числа 210), с получением суммы или разности, требующих выполнения преобразований;
простые задачи на соотношение: расстояние, скорость, время;
задачи на встречное движение двух тел;
высота треугольника, прямоугольника, квадрата;
свойства элементов куба, бруса.
Данная группа учащихся должна овладеть:
преобразованиями небольших чисел, полученных при измерении стоимости, длины, массы;
сравнением смешанных чисел;
решением простых арифметических задач на нахождение неизвестного слагаемого;
приемами построения треугольников по трем сторонам с помощью циркуля и линейки, классификацией треугольников по видам углов и длинам сторон;
вычислением периметра многоугольника.
7 класс
(5 ч в неделю)
Числовой ряд в пределах 1 000 000. Присчитывание и отсчитывание по 1 единице, 1 десятку, 1 сотне тысяч в пределах 1 000 000.
Сложение и вычитание чисел в пределах 1 000 000 устно (легкие случаи) и письменно. Умножение и деление на однозначное число, круглые десятки, двузначное число, деление с остатком чисел в пределах 1 000 000 письменно. Проверка арифметических действий. Сложение и вычитание чисел с помощью калькулятора.
Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении двумя единицами времени, письменно (легкие случаи). Умножение и деление чисел, полученных при измерении двумя единицами измерения стоимости, длины, массы, на однозначное число, круглые десятки, двузначное число, письменно.
П риведение обыкновенных дробей к общему знаменателю. Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями.
Десятичные дроби. Запись без знаменателя, чтение, запись под диктовку. Сравнение десятичных долей и дробей. Преобразования: выражение десятичных дробей в более крупных (мелких), одинаковых долях. Место десятичных дробей в нумерационной таблице.