Із занепадом античної цивілізації та утворенням у Європі варварських держав, криптологія занепала. Велика шкода її розвитку була завдана в часи середньовічної інквізиції. Всі кращі досягнення цивілізації, а разом з ними й криптологія, були втрачені. За свідченням святого Джерома «увесь світ поринув у руїни». В умовах, коли грамотність була вкрай низька, зашифровувати повідомлення не було необхідності, тому й самих письмових повідомлень практично не було.
Так, король франків Карл Великий, засновавший у 800 році Священну Римську імперію, навчився читати й писати тільки у 50 років. Проте Карл Великий знав і використовував у листуванні зі своїми генералами шифр заміни букв алфавіту групою символів.
Освіта й грамотність у ті часи зосередилися в церкві, тому тайнопис став її монополією. Церква ухвалила, що простим парафіянам не можна приховувати таємниці від «Господа», а тайнопис – це «єресь». За використання тайнопису передбачалися жорстокі заходи покарання, аж до страти.
Крім вищеперерахованих причин, криптологія перебувала в занепаді ще й тому, що в ній бачили елементи чаклунства. Набір незрозумілих букв або символів, сам по собі схожий на заклинання, сприймався як щось магічне, а люди, що розуміли у цьому наборі символів зміст, розцінювалися як чаклуни або ворожки, що не могло не накласти свій відбиток на ставлення до них у християнській Європі.
З перших днів свого існування криптологія мала на меті сховати зміст важливих розділів письмових документів, що мали відношення до таких сфер магії, як гадання й заклинання. В одному з рукописів про магію, що датується III століттям н.е., був використаний шифр, щоб сховати важливі частини чаклунських рецептів. Криптографія часто була на службі магії в часи середньовіччя, і навіть в епоху Відродження за допомогою шифрів алхіміки засекречували важливі частини формул одержання «філософського каменя».
До шифрування інформації «призивалися» містичні сили. Так, наприклад, рекомендувалося використовувати «магічні квадрати». У квадрат розміром 4 х 4 вписувалися числа від 1 до 16. Його магія полягала в тому, що сума чисел по рядках, стовпцях і діагоналях дорівнювала одному й тому ж числу – 34. Уперше ці квадрати з'явилися в Китаї, де їм і була приписана деяка «магічна сила» (див. таблицю).
Для зашифрування слова «ЗАКАРПАТТЯ» букви вписувалися послідовно до квадрату згідно з записаними в них цифрами, а до пустих клітинок вписувалися будь-які букви (див. таблицю).
Після цього букви записувалися у рядок і отримувався такий шифротекст: ЖКАГРЯБТТПАВАЕДЗ. Даний шифр – це звичайний шифр перестановки, але вважалося, що особливу стійкість йому надають чари «магічного квадрата».
На перший погляд здається, начебто магічних квадратів дуже мало. Проте їхнє число дуже швидко зростає зі збільшенням розміру квадрата. Так, існує лише один магічний квадрат розміром 3х3, якщо не брати до уваги його повороти. Магічних квадратів 4х4 налічується вже 880, а число магічних квадратів розміром 5х5 близько 250000. Тому магічні квадрати більших розмірів могли бути гарною основою для надійної системи шифрування того часу, тому що ручний перебір всіх варіантів ключа для цього шифру був немислимий.
Подібність між магією та криптологією обумовлювалася й іншими факторами. Крім криптології, таємничі символи використовувалися в зрозумілих лише присвяченим сферах магічних знань – астрологія та алхімія, де подібно знакам відкритого тексту, кожна планета й кожна хімічна речовина мали спеціальний знак. Як і зашифровані слова, заклинання й магічні формули, начебто «абракадабри», нагадували нісенітницю, але в дійсності мали важливе значення.
Те, що писали або малювали астрологи та маги, було схоже на кодограму, де кожний символ або ієрогліф мав своє особисте як екзотеричне (матеріальне), так і езотеричне (духовне) значення. Наприклад, символ Сонця – це індивідуальність та духовність, Місяця – м'якість та душевність, Меркурія – мислення та інтелектуальність, Венери – жіночість та кохання, Марса – мужність та активність, Юпітера – законослухняність та релігійність, Сатурна – самотність та цілеспрямованість тощо. Навіть місця символів, де вони були намальовані, теж визначали їх вплив на події життя та взаємовідносини з іншими чинниками долі. А те, що одним малюнком (гороскопом) можна відобразити долю та все життя людини або країни, здавалося справжньою магією чи чаклунством.
Думка про те, що криптоаналіз є також за своєю суттю якоюсь магією, складалася у зв'язку з поверхневою подібністю криптоаналізу та гадання. Добування істинного змісту з шифротексту здавалося точно такою ж справою, що й одержання знань шляхом вивчення розташування зірок і планет, довжини ліній і місць їхнього перетинання на долоні, нутрощів овець, положення кавового осаду в чашці. Видимість брала гору над реальністю. Простодушні люди бачили магію навіть у звичайному процесі розшифрування. Інші бачили її в криптоаналізі, тому що розкриття чогось глибоко захованого здавалося їм незбагненним і надприродним.
Не таким сильним був занепад криптології у Візантії, що зберегла багато античних традицій. Але й тут криптосистеми дуже спростилися та були легко вразливими. Найчастіше повідомлення просто писали у зворотньому порядку або заміняли кожну букву на наступну за алфавітом. Для засекречування повідомлень також використовували маловідомі іноземні мови, найчастіше вірменську або давньоєврейську. Але в цілому, у порівнянні з епохою античності, криптологія перебувала на вкрай низькому рівні.
В середньовічному Китаї у трактаті «Основи класичної військової науки», складеному в XI столітті нашої ери, були присутні лише кодувальні рекомендації. В них рекомендувалося співвіднести з різними простими повідомленнями перші 40 знаків якого-небудь вірша, відомого як відправнику, так і одержувачу. По першому знаку вірша, поставленому в домовленому місці цілком безневинного повідомлення, одержувач «зчитував» інформацію, наприклад, що потрібно послати більше провіанту. Такі коди практично не піддавалися розшифруванню, але вони могли використовуватися лише в дуже обмеженому масштабі.
Деякі окремі релігійні організації використовували особистий алфавіт як одно-алфавітний шифр заміни. Так, шифри тамплієрів і розенкрейцерів були дуже схожими та знайшли своїх шанувальників в особі масонів (деякі дослідники, зокрема, О.П.Блаватська, так їх і називали – «масонський»). Масонський шифр використовувався їхніми «ложами» для таємного листування між присвяченими вищих ступенів.
У XVIII столітті франкмасонами використовувався для забезпечення таємності своїх документів так називаний шифр «Pigpen». У ньому кожна буква замінялася визначеним символом таким чином: щоб зашифрувати букву, визначалося її місцезнаходження в одній з чотирьох сіток, а потім малювалася та частина сітки, що відповідала цій букві.
2. Становлення криптології як науки
В арабському світі криптологія не тільки не занепала, але продовжувала успішно розвиватися, досягши значних успіхів. Про тайнопис і його значення говорилося навіть у казках «Тисячі й однієї ночі». У 855 році арабський письменник, алхімік і єгиптолог Абу Бакр Ахмед ібн Вахш (Ахмад Бін Абубекр Бін Вахіші) описав відомі йому класичні шифралфавіти у своїй «Книзі про велике прагнення людини розгадати загадки давньої писемності» (араб. Kitab Shawq al-Mustaham). Видання арабського тексту з англійським перекладом з'явилося лише у 1806 році.
Це була одна з перших книг про криптографію з описами декількох шифрів, зокрема із застосуванням декількох алфавітів, де автор також обговорює деякі давні писемності та стверджує про дешифрування єгипетських ієрогліфів. Один із шифралфавітів, що називався «дауді» (на ім'я ізраїльського царя Давида), використовувався для зашифрування трактатів з «чорної» магії. Він був складений з видозмінених букв давньоєврейського алфавіту.
Крім того, найбільш ранній із відомих описів методу використання частоти появи букв з метою «злому» шифрів належав перу арабського вченого Абу Юсуф Якуб ібн Ісхак ібн Сабах аль-Кінді (біля 800—879) та датований приблизно 850 роком. Відомий як «філософ арабського світу», аль-Кінді був автором 290 книг з медицини, астрономії, математики, лінгвістики й музики. Його найзнаменитіший трактат, що був виявлений заново лише у 1987 році в оттоманському архіві Сулайманія в Стамбулі, називався «Трактат про дешифрування криптографічних повідомлень аль-Кінді». Хоча в ньому був викладений докладний аналіз статистики, фонетики й синтаксису арабської мови, революційна система криптоаналізу аль-Кінді вміщається у два короткі абзаци:
«Один із способів прочитати зашифроване повідомлення, якщо ми знаємо мову, якою воно написано, – це взяти інший незашифрований текст на тій же мові, розміром приблизно на сторінку, і потім підрахувати появу в ньому кожної з букв. Назвемо букву, що найбільш часто зустрічається, «першою», букву, що за частотою появи знаходиться на другому місці, назвемо «другою», букву, що за частотою появи знаходиться на третьому місці, назвемо «третьою» і так далі, поки не будуть пораховані всі різні букви в незашифрованому тексті.
Потім подивимося на зашифрований текст, що ми хочемо прочитати, і таким же способом проведемо сортування його символів. Знайдемо символ, що найбільш часто зустрічається, і замінимо його «першою» буквою незашифрованого тексту, другий за частотою появи символ замінимо «другою» буквою, третій за частотою появи символ замінимо «третьою» буквою й так далі, поки не будуть замінені всі символи зашифрованого повідомлення, що ми хочемо дешифрувати».
Але по-справжньому характеризує пізнання арабів у сфері криптології енциклопедія з 14-ти томів «Шауба аль-Аша» (Світоч для незрячого в ремеслі писаря), що була написана вченим Шихабом ад-Дін Абу-л-Абас Ахмад ібн Алі ал-Калкашанді (1335—1418) у 1412 році. У розділі «Щодо приховання букв таємних повідомлень», автор виклав всі відомі йому на той час існуючі в арабському світі криптосистеми. Він містив дві частини: одна стосувалася символічних дій і натяків, а інша була присвячена симпатичному чорнилу та криптології.
У роботі пропонувалося сім систем шифрування, що повторювали неопубліковані ідеї його попередника Ібн ад-Дурайхима (1312—1361), який був першим, хто використав частотний аналіз букв:
– замінювати одну букву іншою;
– писати слово у зворотному порядку;
– переставляти у зворотному порядку букви слів;
– замінювати букви на цифри згідно з прийнятою заміною арабських букв на числа;
– замінювати кожну букву відкритого тексту на дві арабські букви, які використовуються і як числа й сума яких дорівнює цифровій величині букви відкритого тексту, що шифрується;
– замінювати кожну букву на ім'я якої-небудь людини;
– використовувати словник заміни, що описує положення Місяця, назви країн (у певному порядку), назв фруктів, дерев тощо.
Першого разу за всю історію шифрів в енциклопедії приводився список як систем перестановки, так і систем заміни. Більше того, у п'ятому пункті списку вперше згадувався шифр, для якого була характерна більш ніж одна заміна букв відкритого тексту. Однак яким би чудовим та важливим цей факт не був, він затьмарюється першим в історії описом криптоаналітичного дослідження шифротекста.
Його джерела, мабуть, варто шукати в інтенсивному й скрупульозному вивченні Корану численними школами арабських граматиків. Поряд з іншими дослідженнями вони займалися підрахунком частоти появи слів, намагаючись скласти хронологію глав Корана, вивчали фонетику слів, щоб установити, чи були вони справді арабськими або були запозичені з інших мов. Більшу роль у виявленні лінгвістичних закономірностей, що призвели до виникнення криптоаналізу в арабів, зіграв також розвиток лексикографії. Адже при складанні словників авторам фактично доводилося враховувати частоту появи букв, а також те, які букви можуть стояти поруч, а які ніколи не зустрічаються по сусідству.
Калкашанді писав у своїй книзі: «Якщо ви хочете прочитати повідомлення, що ви одержали в зашифрованому вигляді, то насамперед почніть підрахунок букв, а потім порахуйте, скільки разів повторюється кожен знак, і підбийте підсумок у кожному окремому випадку. Якщо винахідник шифру був дуже уважний та сховав у повідомленні всі границі між словами, то перша задача, що повинна бути вирішена, полягає в перебуванні знака, що розділяє слова. Це робиться так: ви берете букву та працюєте, виходячи з припущення, що наступна буква є знаком, що поділяє слова. І в такий спосіб ви вивчаєте все повідомлення з урахуванням різних комбінацій букв, з яких можуть бути складені слова… Якщо виходить, тоді усе в порядку; якщо ні, то ви берете наступну букву і т.д., поки ви не зможете установити знак розділу між словами. Потім потрібно знайти, які букви найчастіше трапляються у повідомленні, та порівняти їх зі зразком частоти появи букв, про яке згадувалося колись. Коли ви побачите, що одна буква трапляється частіше, ніж інші у даному повідомленні, ви припускаєте, що це буква „аліф“. Потім ви припускаєте, що наступна за частотою появи буде буквою „лам“. Точність вашого припущення повинна підтверджуватися тим фактом, що в більшості контекстів буква „лам“ випливає за буквою „аліф“… Потім перші слова, що ви спробуєте розгадати у повідомленні, повинні складатися з двох букв. Це робиться шляхом оцінки найбільш ймовірних комбінацій букв доти, поки ви не переконаєтеся в тому, що ви знаходитеся на правильному шляху. Тоді ви дивитеся на їхні знаки і виписуєте їхні еквіваленти кожного разу, коли вони трапляються у повідомленні. Потрібно застосовувати точно такий же принцип стосовно трибуквених слів цього повідомлення, поки не переконаєтеся, що на щось натрапили. Ви виписуєте еквіваленти з усього повідомлення. Цей же принцип застосовується стосовно слів, що складають з чотирьох і п'яти букв, причому метод роботи такий же. Коли виникає який-небудь сумнів, потрібно висловити два-три припущення або ще більше і виписати кожне з них, поки воно не підтвердиться на підставі іншого слова».
Давши це чітке пояснення, Калкашанді наводить приклад розкриття шифру. Дешифрована криптограма складається з двох віршованих рядків, зашифрованих за допомогою умовних символів. На закінчення Калкашанді відзначив, що вісім букв не було використано і що це саме ті букви, що знаходяться наприкінці переліку, складеного за частотою появи. Він підкреслив: «Однак це проста випадковість: буква може бути поставлена не на те місце, що вона повинна займати у вищезгаданому переліку». Таке зауваження свідчить про наявність великого досвіду в сфері криптоаналізу. Щоб розставити всі крапки над «і», Калкашанді приводить другий приклад криптоаналізу досить довгої криптограми. Цим прикладом він і закінчив розділ із криптології.
Араби першими звернули увагу на можливість використання стандартних слів і виразів для дешифрування. Так, перший широко відомий філолог серед арабів Ха-ліль ібн Ахмад аль-Фарахіді (біля 718—791), дешифрувавши криптограму грецькою мовою, надіслану йому візантійським імператором, заявив: «Я сказав собі, що лист повинен починатися зі слів „В ім'я Бога“ або як-небудь у цьому роді. Отже, я склав на основі цього перші букви, і все виявилося правильним». На основі відкритого ним методу дешифрування він написав книгу «Кітаб аль-маумма» (Книга таємної мови).