Единая мера – “время” – разворачивается в целую паутину разных “времен”. Мы не описываем, как мир развивается во времени, мы описываем только, как разные предметы развиваются в своем локальном времени и как одно локальное время развивается по отношению к другому. Мир совсем не похож на взвод солдат, дружно шагающих по команде сержанта. Он как сеть, сотканная из событий, влияющих друг на друга.
Так изображается время в общей теории относительности Эйнштейна. В ее уравнение входит не одно какое-то время, а времена в неисчислимых количествах. Между двумя событиями, при которых, например, разлучаются, а потом встречаются вновь двое часов, протяженность отнюдь не одна[11]. Физика не описывает, как развиваются события “во времени”. Напротив, она описывает, как развиваются события в своем времени каждое и как развивается одно время по отношению к другому[12].
Время потеряло свой первый привычный нам атрибут – свою единственность. В каждом месте у времени свой ритм и свой шаг. Сплетаются в танце с разными ритмами разные вещи. Если мир управляется танцующим Шивой, то Шива должен быть не единственным, должны быть десятки тысяч Шив, объединенных общим танцем, словно на картине Матисса…
Глава 2
Утрата направления
(i 24)Когда и нежнее Орфея,что деревья музыкой трогал,ты заиграл бы на цитре,и то не согрел бы кровибесплотной тени…Тяжкая участь, но легче становится,если смириться с теми вещами,которым обратный ход невозможен
Откуда взялся вечный поток?
Часы идут с разной скоростью на горé и в долине, но разве этим время для нас по-настоящему интересно? Вода в реке тоже у берегов движется медленнее, а в середине быстрее, но это все равно поток… И время – разве оно не бежит без остановки от прошлого к будущему? Оставим вопрос о точном измерении минувшего времени, которым я занимался в предыдущей главе, – каким числом измеряется время. Есть кое-что поважнее – его бег, течение, вечный поток из “Дуинских элегий” Рильке:
Прошлое и настоящее отличаются друг от друга. Причина предшествует следствию. Боль возникает вслед за полученным ранением, а не предшествует ему. Бокал разбивается на тысячи осколков, но тысячи осколков не складываются в бокал. Прошлое нам не дано изменить, хотя дано хранить по поводу прошедшего сожаление, раскаяние, воспоминания о пережитых моментах счастья. Будущее – напротив, ненадежная область ожиданий, надежд, беспокойства; открытая зона возможной судьбы. Мы можем ради него жить, выбирать его себе, каким хотим, его же еще нет, все еще возможно… Время не похоже на линию, оба направления вдоль которой одинаковы: это стрела, и два ее конца не сходны.
И это именно то, что находится в самом сердце времени в гораздо большей степени, чем скорость его течения. Тут сердце времени. Превращение будущего в прошлое мы чувствуем кожей, заботы о грядущем загадочным образом уступают место воспоминаниям о прожитом; в этом превращении главная тайна, суть того, о чем мы думаем, говоря о времени. Что же именно протекает мимо? Как эта субстанция скрыта в грамматике нашего мира? Что отличает прошлое – и то, что оно уже случилось, – от будущего – и того, что оно еще не наступило, – в слаженной работе механизмов нашего мира? Почему прошлое так не похоже на наше будущее?
Физика XIX и XX веков столкнулась с этими вопросами и в попытках ответить на них пришла к неожиданным и обескураживающим выводам – куда более странным, чем тот факт, что время в разных местах течет с разной скоростью. Вся разница между прошлым и будущим, между причиной и следствием, между воспоминанием и надеждой, между раскаянием и намерением… в основополагающих законах, определяющих функционирование нашего мира, просто отсутствует.
Теплота
Все началось с цареубийства. 16 января 1793 года Национальный конвент в Париже проголосовал за смертную казнь короля Людовика XVI. Вероятно, глубокий корень науки – это мятеж: не признавать сложившийся порядок[14]. Среди тех, кто объявлял об итогах рокового голосования, был Лазар Карно, друг Робеспьера. Лазар восхищался великим персидским поэтом Саади Ширази, тем самым поэтом, которого в Акко захватили в плен крестоносцы и продали в рабство, тем самым, чьи великолепные стихи украшают здание ООН:
Вероятно, другой глубокий корень науки – поэзия: видеть за пределами видимого. В честь Саади Карно дал своему первому сыну имя Сади. Так он и появился, из мятежа и из поэзии, – Сади Карно.
Юноша страстно увлекался паровыми машинами, которые как раз в начале XIX века начинали менять мир, приводя вещи в движение силой огня.
В 1824 году он написал небольшой трактат с заманчивым названием “Размышления о движущей силе огня”[16], посвященный поискам теоретических принципов работы таких машин. Этот трактат полон ошибочных идей: в нем тепло представляется какой-то конкретной вещью, своего рода жидкостью, которая производит энергию, когда “падает” от нагретого тела к холодному, подобно тому как вода, переливаясь через запруду, производит энергию при падении с высоты вниз. Но ключевая идея была верна: паровая машина в конечном счете работает именно потому, что тепло от нагретого тела переходит к ненагретому.
Трактат в итоге попал в руки строгого прусского профессора с вдохновенным взором – Рудольфа Клаузиуса. Он ухватил суть и дал первую формулировку закона, которому предстояло стать знаменитым: если ничто вокруг не изменяется, то тепло не может передаваться от холодного тела к горячему.
Принципиальное различие с падающими предметами: мяч может упасть, а потом вернуться на место, например, отскочив. А тепло – нет. Провозглашенный Клаузиусом закон – единственный общий закон в физике, который отличает прошлое от будущего.
Никакой другой закон этого не делает: ни законы механического мира Ньютона, ни уравнения электрических и магнитных сил Максвелла, ни релятивистские уравнения гравитационного поля Эйнштейна, ни уравнения квантовой механики Гейзенберга, Шрёдингера и Дирака, ни уравнения квантовой теории поля XX века… Среди всех этих уравнений нет ни одного такого, чтобы прошлое и будущее различались[17]. Если какая-то последовательность событий допускается этими уравнениями, то ими же допускается и та же самая последовательность, но проигранная в обратном порядке во времени[18]. В элементарных уравнениях этого мира[19] стрела времени появляется только тогда, когда есть тепло[20]. Связь тепла и времени исключительно крепкая: каждый раз, когда проявляется различие прошлого и будущего, происходит это благодаря теплу. Во всех последовательностях явлений, оказывающихся абсурдными при проигрывании наоборот, что-то да нагревается.
Если в фильме мы видим катящийся мяч, то мы не можем сказать, в правильном направлении прокручивается пленка или в обратном. Но если в фильме мяч замедляется и останавливается, то мы сразу видим, что направление проигрывания верно, потому что при обратном проигрывании мы увидели бы нечто неправдоподобное: как мяч сам по себе начинает двигаться. Замедление и остановка мяча – следствие трения, в результате которого выделяется тепло. Только выделившееся тепло и позволяет нам сказать, где тут прошлое, а где настоящее. И мысли у нас в голове разворачиваются от прошлого к будущему, а не наоборот, потому что в действительности от них в голове выделяется тепло…
Клаузиус ввел новую физическую величину для измерения этого необратимого движения тепла только в одном направлении и, будучи по-немецки солидно образованным, дал ей имя, заимствованное из греческого, – энтропия:
Я предпочитаю выбирать для названий важнейших научных понятий слова из древних языков, чтобы они одинаково звучали во всех живых языках. Предлагаю, таким образом, называть величину S энтропией тела, образуя это слово от греческого ἡτροpή, “преобразование”[21].
Страница из статьи Клаузиуса, где появляются и понятие, и обозначающее его слово “энтропия”. Уравнение дает математическую формулировку для изменения энтропии тела S – S0 как суммы (интеграла) порций тепла, отданных телом при температуре T.
Энтропия по Клаузиусу – это измеримая и вычислимая[22] физическая величина, обозначаемая буквой S. Она может расти или оставаться постоянной, но никогда не уменьшается, если только процесс протекает изолированно. Чтобы обозначить, что она никогда не уменьшается, пишут:
ΔS ≥ 0
Формула читается так: “Дельта S всегда больше либо равна нулю”. Это неравенство называют вторым началом термодинамики (первое начало – это сохранение энергии). Его содержание сводится к тому, что тепло само по себе может перетекать только от горячего тела к холодному, и никогда не наоборот.
Простите мне эту формулу. Она единственная в книге. Это формула стрелы времени, я не мог обойтись без нее в своей книге о времени.
Это единственная формула фундаментальной физики, в которой заложено различие прошлого и будущего. Единственная, говорящая нам о течении времени. В этой необычной формуле скрыт весь мир.
Обнаружит это один симпатичный и неудачливый австрияк, племянник часовых дел мастера, романтик с трагической судьбой Людвиг Больцман.
Расфокусировка
Именно Людвиг Больцман первым начал понимать, что скрывается в формуле ΔS ≥ 0, подтолкнув нас к одному из самых головокружительных полетов навстречу более ясному пониманию таинственной грамматики мира.
Людвиг работал в Граце, Гейдельберге, Берлине, Вене и снова в Граце. Он сам говорил о себе, что такая непоседливость у него оттого, что он родился во вторник начала карнавала. Это шутка наполовину: непоседливость в его характере дополнялась переменчивостью. Обладая нежным сердцем, Больцман то переживал воодушевление, то впадал в депрессию. Он был невысок ростом, полного телосложения, темные волосы свивались в кудри, борода была вечно всклокочена. Дочь говорила про него: “Мой милый добрый толстяк”. Это он, Людвиг, сам стал жертвой течения времени.
Сади Карно думал, что тепло – это какая-то субстанция, жидкость. Он ошибался. Тепло – это микроскопические возбуждения молекул. Горячий чай – это чай, в котором молекулы сильно возбуждены. А холодный чай – это чай, в котором молекулы не очень возбуждены. В кубике льда, который еще холоднее, молекулы движутся еще спокойнее.
Сноски
1
Переводы Галетто оказались поэтическим парафразом сочинений Горация, поэтому их пришлось переводить заново с итальянского. Для английского издания эти переводы выполнили Эрика Сегре и Саймон Карнелл, на русский с итальянского их перевел Дмитрий Манин. – Прим. перев.
2
Аристотель. Метафизика. I, 2, 982 b. (См.: Аристотель. Сочинения: В 4 т. М.: Мысль, 1976–1982. Т. 1. С. 69. – Прим. перев.)
3
Подробное обсуждение вопроса, как расслаивается понятие времени, можно найти, например, в книге: Fraser J. T. Of Time, Passion, and Knowledge. New York: Braziller, 1975.
4
Философ Мауро Дорато настаивает на необходимости элементарной концептуальной картины, в явной и связной форме представляющей физику нашего опыта (Dorato M. Che cos’è il tempo? Roma: Carocci, 2013).
5
В этом суть общей теории относительности: Einstein A. Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie // Annalen der Physik, 49, 1916, pp. 769–822. (См.: Эйнштейн А. Основы общей теории относительности // Собрание научных трудов: В 4 т. / Под ред. И. Е. Тамма, Я. А. Смородинского, Б. Г. Кузнецова. М.: Наука, 1965. Т. 1. С. 452–505. – Прим. перев.)
6
В приближении слабого поля мы можем написать для метрики ds² = (1+2ϕ(x))dt² – dx², где ϕ (x) – ньютонов потенциал. Ньютоновская гравитация возникает из временнóй компоненты метрики, goo, то есть из локального замедления времени. Геодезические этой метрики описывают падение тел – это кривые, направленные к минимуму потенциала, то есть туда, где больше всего замедляется время. (Это и другие подобные пояснения – для тех, кто знаком с теоретической физикой.)
7
“But the fool on the hill / sees the sun going down, / and the eyes in his head / see the world spinning ’round…” (“А дурак на горе, / весь в закатной дали, / зрит очами во лбу / обращенье Земли…” Перевод Д. Ю. Манина. – Прим. перев.)
8
Rovelli C. Che cos’è la scienza. La rivoluzione di Anassimandro. Milano: Mondadori, 2011.
9
B 1 DK. Цит. по: Фрагменты ранних древнегреческих философов. Ч. 1 / Ред. [и перев.]: А. В. Лебедев. М.: Наука, 1989. С. 127. – Прим. перев.
10
Например: tстол – tна земле = 2gh/c² tна земле, где c – это скорость света, g = 9,8 м/с² – галилеевское ускорение (ускорение свободного падения) и h – высота стола.
11
Они могут также описываться единой переменной t, “временнóй координатой”, но она ничего не скажет вам о том времени, которое измеряется часами (и определяется величиной ds, а не величиной dt), и его можно произвольно изменять, никак не изменяя описываемый мир. Это t не представляет собой никакой физической переменной. А то, что измеряют часы, это их собственное время на мировой линии γ, для которого мы можем написать выражение t
γ
γ
gabxdxadxb½
gab(x)12
Лексическое замечание. Слово “время” мы употребляем в различных значениях, хотя и связанных друг с другом, но все же несхожих: 1) Время как философская категория, отражающая свойство событий следовать друг за другом (“Время неумолимо”). 2) Время как более или менее протяженный интервал в этой последовательности (“Цветущее время весны”). 3) Время как протяженность (“Сколько времени ты ждешь?”). 4) Время как некий определенный момент (“Настало время отправляться”). 5) Время как переменная, служащая мерой продолжительности (“Ускорение – это производная скорости по отношению ко времени”). На протяжении книги слово “время” используется во всех этих значениях без специальных оговорок. Если возникают недоразумения, перечитывайте эту сноску.
13
Rilke R. M. Duineser Elegien, in Sämtilche Werke, Insel, Frankfurt a. M., vol. I, 1955, I, vv. 83–85 (рус. пер. В. Б. Микушевича; цит. по: Rainer Maria Rilke / Райнер Мариа Рильке. Duineser Elegien / Дуинские элегии 1912–1922. Мюнхен; Москва: Im Werden Verlag, 2002. С. 6. – Прим. перев.)
14
Французская революция – один из моментов величайшего взлета научной мысли. Именно тогда были заложены основы химии, биологии, аналитической механики и многих других наук. Социальная революция разворачивалась рука об руку с научной. Первый революционный мэр Парижа был астрономом, Лазар Карно – математиком, Марат считал себя прежде всего физиком. Лавуазье активно участвовал в политической жизни, Лагранжа привлекали к участию в различных правительствах, сменявших друг друга в тот бурный и блистательный период человеческой истории. См.: Jones S. Revolutionary Science: Transformation and Turmoil in the Age of the Guillotine. New York: Pegasus, 2017.
15
Рус. пер. А. Старостина. Цит. по: Муширфаддин Саади. Гулистан (Розовый сад) / Под ред.: А. Бертельс, С. Шервинский; подготовка текста, вступ. статья, примеч.: Р. Алиев. М.: Гослитиздат, 1957. С. 60. – Прим. перев.
16
См. рус. пер.: Карно Н. Л. С. Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу / Под ред.: С. Э. Фриш, В. Р. Бурсиан; примеч.: В. Р. Бурсиан, Ю. А. Крутков. М.; Пг.: Госиздат, 1923. – Прим. перев.
17
Можно поменять знак магнитного поля в уравнениях Максвелла или заряд и четность элементарных частиц. То есть для частиц справедлива CPT-инвариантность (зарядовое сопряжение, четность и обращение времени).