К примеру, источником некоторых научных работ, выполненных на исследовательском семинаре «Геометрическая теория групп», послужила недавно опубликованная книга [2] и сборник открытых задач [3], авторство которых принадлежит специалистам в соответствующих областях.
На семинаре «Теория гомологий» под руководством к.ф.-м. н. Сергея Олеговича Иванова было проведено исследование, результатом которого является обнаружение нового подхода к диагностике колоректального рака:
«Работа посвящена изучению гистологических изображений (WSI – Whole-Slide Imaging) при помощи методов топологического анализа данных. В частности, изображений рака толстой кишки. Основной характеристикой изображения для нас является персистентная энтропия, которая извлекается из нулевых симплициальных персистентных гомологий изображения. Наша цель – показать, что персистентная энтропия может быть полезна для компьютерной диагностики различных видов рака, в том числе колоректального. В этой работе нами реализован алгоритм вычисления персистентной энтропии, проведен анализ набора патчей WSI-изображений здоровой ткани и колоректального рака. В энтропии изображений здоровой ткани и рака были найдены существенные различия. Данные наблюдения могут стать основой нового метода диагностики рака».
Авторы решения (Каданцев Георгий и Синицын Александр, ученики 11 класса) с работой «Персистентные гомологии и анализ гистологических данных» на Балтийском научно-инженерном конкурсе получили награды «Диплом I степени и Главная премия <<Совершенство как надежда>>» и «Главная премия (поездка на Regeneron ISEF)». Результаты общения со специалистами из комитета жюри подтвердили новизну решаемой задачи.
Существует несколько исследовательских направлений, актуальность которых постулируется научным сообществом. Среди них: установление связей между разными разделами науки, заполнение пробелов в научных публикациях и нахождение истины, поиск научных аномалий и другие. Стоит отметить, что исследовательская задача не обязана быть актуальной, однако, она должна вызывать интерес у ученых.
К примеру, ценность научной работы Артёма Семидетнова, которая называется «Геометрия свободных нильпотентных групп», состоит в том, что класс рассматриваемых в ней объектов включает в себя, с одной стороны, дискретную группу Гейзенберга, необходимость изучения которой была обозначена математическим сообществом в соответствующих научных статьях, а с другой стороны, нильпотентные группы, которые также подходят под исходные мотивировки научного сообщества. Поскольку на момент начала исследования Артёма в литературе не было зафиксировано существенных продвижений в данном направлении, было решено сконцентрироваться на данной исследовательской задаче. Приведем аннотацию работы Артёма: