Показатели масштабов в виде дроби облегчают для пользователя их сравнение. Масштаб 1/10 000 (или 1:10 000) крупнее, чем масштаб 1/250 000 (или 1:250 000), поскольку доля 1/10 000 больше, чем доля 1/250 000.
Следует помнить, что меньшие дроби имеют бо́льший знаменатель, а большие дроби – меньший, то есть ½ пирога больше ¼. Как правило, так называемые крупномасштабные карты имеют масштабы от 1:24 000 и больше; в то время как мелкомасштабные имеют масштабы 1:500 000 и меньше. Однако эти различия достаточно условны. В архитектурном бюро какого-либо города, где наименьший используемый масштаб равен 1:50 000, мелкомасштабными могут быть карты 1:24 000 и меньше, а крупномасштабными – карты с масштабом 1:4800 и больше[2].
Обычно крупномасштабные карты более детальны, чем мелкомасштабные. Представьте себе две карты – одна с масштабом 1:10 000, а другая – 1:10 000 000. Линия длиной в один дюйм представляет на первой из них 10 000 дюймов на местности, то есть 833 1/3 фута, или примерно 260 м. В этом масштабе квадрат со стороной 1 дюйм представляет площадь около 65 000 кв. м, или 6,5 га. По сравнению с этим отрезок в 1 дюйм (2,5 см) на карте с масштабом 1:10 000 000 представит расстояние на местности около 250 км, а квадрат со стороной в 1 дюйм – площадь 64,5 кв. км, или 6,45 млн га. Как следует из этого примера, один квадратный дюйм на крупномасштабной карте может показать местность гораздо более детально, чем такой же дюйм на карте мелкомасштабной. Разумеется, составителям карт все равно придется отказаться от каких-то деталей, однако в их выборе картограф, создающий карту масштабом 1:1 000 000 будет гораздо более ограничен, чем его коллега, работающий над картой масштаба 1:10 000. Если к картам подходить с той точки зрения, что все они неизбежно содержат «извинительные» (белые) искажения окружающей действительности, то следует признать, что мелкомасштабные карты значительно менее правдивы, чем их крупномасштабные варианты[3].
Рис. 2.1. Виды масштабов карт
Словесные масштабы типа «в одном дюйме содержится одна миля» обозначают соотношение единиц, удобных для использования на карте, к тем единицам, которые обычно используются для измерения расстояний на местности. Большинству пользователей простая словесная характеристика карты значительно понятнее, чем соответствующее числовое соотношение, например 1:63 360 или близкое к нему 1:62 500. Британские пользователи привыкли давать картам соответствующие численные прилагательные, которые указывают на их масштаб, например «одномильная» или «четырехмильная» карты (последняя примерно соответствует численному масштабу 1:250 000).
Иногда английские картографы вместо слова «содержит» используют слово «равняется». Хотя формально этот глагол в данном контексте звучит абсурдно, понимать его следует как более короткую форму словосочетания «эквивалентен расстоянию на карте». Однако скептики часто предупреждают о возможности возникновения картографического искушения, поскольку фраза «один дюйм равен одной миле» не только лишает пользователя необходимости помнить, что карта представляет собой лишь символическую модель, но и содержит ложное указание на то, что нанесенный на карту рисунок и есть сама действительность. Как показывается в последующих главах, такое заблуждение может быть очень опасным.
Метрические единицы измерения делают словесные масштабы менее необходимыми[4]. Люди, использующие в повседневной практике сантиметры и километры, не слишком нуждаются в дополнительных указаниях о том, что в масштабе 1:100 000 один сантиметр на карте в реальности представляет один километр на местности или что в масштабе 1:25 000 тот же километр содержится в отрезке длиной четыре сантиметра. Поэтому в Европе, где стандартной является метрическая система, масштабы обычно имеют значения, представленные круглыми числами типа 1:25 000, 1:50 000 или 1:100 000. В США, где метрическая система находит основное применение в измерении объемов спиртных напитков и фармацевтике, крупномасштабные карты обычно имеют масштаб 1:9600 («в одном дюйме 833 фута»), 1:24 000 («в одном дюйме 2000 футов») и 1:62 500 («в одном дюйме чуть меньше одной мили»).
Линейные масштабы не только самый удобный способ передачи масштаба карты, но и самый надежный способ. В отличие от того, что при использовании других масштабов пользователю нужно в них верить и иметь склонность к быстрым арифметическим вычислениям, простые графические показатели линейного масштаба наглядно представляют собой заранее подобранные наиболее часто используемые округленные расстояния, подходящие функциональным характеристикам карты и изображенной местности. Линейные масштабы особенно надежны в тех случаях, когда приходится увеличивать или уменьшать изображения карт при их публикации. Например, карта шириной 12,5 см масштаба 1:5000 будет иметь масштаб меньше чем 1:80 000, если ее «втиснуть» в обычную газетную колонку. А масштабная линейка (или шкала), показывающая расстояние в полмили (800 метров), просто уменьшится в точном соответствии с символами и указателями расстояний. Численные и словесные масштабы бесполезны для цифровых карт, поскольку размеры экрана и масштабы карт изменяются очень значительно и часто непредсказуемо.
Карты из интернета и работающие в них приложения формируют еще один вид масштаба: это изменяемый масштаб, управление которым происходит с помощью изменения фокусного расстояния либо интерактивных кнопок, которые меняют размер изображения. Увеличение фокусного расстояния позволяет показать на карте бо́льшую площадь при меньшей детализации изображения, уменьшение фокусного расстояния уменьшает площадь охвата, но представляет гораздо больше деталей.
Картографическая проекция
Картографические проекции, которые трансформируют искривленную трехмерную поверхность нашей планеты в плоскую двухмерную, способны сильно искажать масштаб карты. Если глобус может представлять собой настоящую модель Земли с постоянным масштабом во всех точках и на всех направлениях, то плоская карта растягивает одни расстояния и сокращает другие, при этом масштаб карты в разных точках будет разный. Например, линейная шкала, которая иногда помещается в правом нижнему углу онлайн-карты, может давать серьезные ошибки, когда пользователь уменьшает масштаб карты, чтобы показать целый континент. Более того, масштаб в каждой отдельной точке изменяется в зависимости от направления.
Проекция карты мира на рис. 2.2 иллюстрирует сильные искажения масштаба, которые обычно обнаруживаются на картах, изображающих большие территории. В данном случае масштаб карты постоянен в районе экватора и меридианов, которые представлены как прямые линии, перпендикулярные экватору и идущие от Северного к Южному полюсу. (Если для вас непонятны термины параллель, меридиан, широта и долгота, вам полезно посмотреть базовые географические определения в приложении.) Поскольку у меридианов тот же масштаб, что и у экватора, то каждый меридиан (если представить себе, что Земля является идеальным шаром) по своей длине равен половине экватора. Поскольку на протяжении всех меридианов масштаб остается постоянным, на карте параллели представлены на равном удалении друг от друга и разделены 30° широты. На данной карте все параллели имеют равную длину, хотя в действительности на нашей планете длина параллелей уменьшается от экватора к полюсам. Более того, здесь проекция «растягивает» полюса из точек, не имеющих длины, в линии, равные по протяженности экватору. Масштаб в направлении север – юг постоянен, однако в направлении восток – запад он увеличивается вдвое по сравнению с первым на уровне 60° северной и 60° южной широты и до бесконечности на уровне полюсов.
Пропорциональная шкала обычно определяет способность карт к изображению деталей местности. Однако этот масштаб, строго говоря, действует в отношении всего нескольких линий на карте. Например, на рис. 2.2 он действует только на экваторе и меридианах. Большинство карт не предупреждает нас, что использование пропорциональной шкалы для перевода расстояний между символами на карте в расстояния между реальными точками на поверхности Земли почти всегда дает ошибочный результат. Карта на рис. 2.2, например, значительно увеличивает расстояние между Чикаго и Стокгольмом, которые находятся на большом удалении к северу от экватора. Картографы мудро избегают снабжения карт мира графическими шкалами, которые могут еще сильнее искажать подлинную картину. И наоборот, искажения расстояний в зависимости от масштаба обычно почти незаметны на крупномасштабных картах, где изображаемая площадь сравнительно мала.
Рис. 2.3 помогает понять значение и пределы использования пропорциональной шкалы в картах мира в виде двухступенчатого процесса. На первом этапе Земля предстает в виде шара, в котором шкала отношений действует везде и в любых направлениях. На втором этапе символы с глобуса проецируются на разворачиваемую поверхность, представляющую собой плоскость, конус или цилиндр, которые связаны с глобусом в какой-то точке или по одной или двум эталонным линиям. На плоских картах масштаб постоянен только в районе этих эталонных линий. На рис. 2.2 изображена цилиндрическая проекция, называемая плоской картой (plane chart), где эталонной линией служит экватор, а меридианы показывают истинный масштаб.
Как правило, искажения масштаба возрастают по мере удаления от эталонной линии. Обычные развертываемые поверхности — плоскость, конус и цилиндр – позволяют картографу уменьшить искажения, сделав центром проекции тот район, который изображается на карте. В картах мира обычно используется цилиндрическая проекция с центром на экваторе. На рис. 2.4 изображена секущая цилиндрическая проекция, которая прорезает земной шар по двум эталонным линиям, и касательная проекция, которая только касается его поверхности по одной эталонной линии. Средний уровень искажений в секущей проекции меньше, поскольку средняя точка в ней ближе к одной из стандартных линий. Конические проекции хорошо подходят для карт, показывающих большие территории в средних широтах, например Северную Америку, Европу или Россию. При этом секущие конические проекции дают меньше искажений, чем касательные конические проекции. Азимутальные проекции проецируют картографические данные на плоскую поверхность, касающуюся поверхности Земли. Обычно они используются для составления карт полярных районов планеты.
Рис. 2.2. Экваториальная цилиндрическая проекция с подлинными меридианами
Для отображения выбранной поверхности составитель карт может воспользоваться любой из проекций, каждая из которых будет характеризоваться собственным уровнем искажений. Некоторые проекции, называемые эквивалентными или равновеликими, позволяют картографам сохранять реальные относительные размеры территорий. Так, если на земном шаре Южная Америка в восемь раз больше Гренландии, то и на эквивалентной проекции она тоже будет в восемь раз больше. На рис. 2.5 показаны два способа уменьшить искажения, возникающие на обычной плоской карте (изображенной на рис. 2.2). Изображенная в верхней части рисунка равновеликая цилиндрическая проекция компенсирует огромные искажения в полярных районах, уменьшая расстояния между параллелями по мере того, как увеличивается расстояние от них до экватора. Напротив, изображенная внизу синусоидальная проекция отображает подлинный масштаб вдоль экватора и других параллелей, а также центрального меридиана и в то же время сближает меридианы по мере их приближения к полюсам, компенсируя таким образом искажения, которые возникли бы в противном случае. Искажения являются наименьшими в районе пересечения экватора и центрального меридиана и нарастают по мере приближения этих осей к границам проекции. Несмотря на то что географические объекты в этих «углах» приобретают очень странную конфигурацию, площади континентов и стран, а также промежутков между соседними параллелями сохраняют правильное пропорциональное соотношение.
Уменьшение искажений в районе центрального меридиана позволяет предположить, что синусоидальная проекция с центром в области меридиана, проходящего, скажем, через Канзас, даст вполне приличное равновеликое изображение Северной Америки, а такая же проекция, ориентированная по прямому центральному меридиану, проходящему между Варшавой и Москвой, даст адекватное сравнительное представление Евразийского материка. В начале 1920-х годов профессор географии Чикагского университета Дж. Пол Гуд развил идею «зонированной» карты мира и создал композитную проекцию, изображенную на рис. 2.6.
Рис. 2.3. Поверхности, развертывающиеся на втором этапе картографической проекции
Гомолосинусоидальная псевдоцилиндрическая равновеликая композитная картографическая проекция Гуда состоит из шести сочлененных долей, которые соединены друг с другом по экватору. Во избежание излишнего схождения меридианов в полярных зонах Гуд разделил каждую на две зоны в районе 40° северной и южной широты. При этом в приэкваториальных частях действует синусоидальная проекция, а в более высоких широтах – равновеликая проекция Мольвейде, которая изображает околополярные участки Земли менее сжатыми по направлению с востока на запад. Проекция Гуда является компромиссом: она сильнее искажает формы географических объектов (континентов, океанов и т. д.), зато правильно показывает их сравнительные размеры. Так, на ней менее точно показываются водные пространства, но гораздо точнее – пространства суши. Если проекцию Гуда «разорвать» по суше, чтобы уменьшить искажения океанов, она вполне подходит для исследования вопросов рыболовства и других сфер аквакультуры.
Рис. 2.4. Цилиндрические проекции на секущий цилиндр (сверху) и на касательный цилиндр (снизу)
Никакая плоская карта не может сравниться с глобусом в правильном отражении площадей, углов, общих форм объектов, расстояний и направлений. Поэтому многие картографические проекции представляют собой компромисс. Однако проекция Гуда предлагает один из наиболее ценных компромиссов, когда составитель карт использует точечные символы для изображения мирового распределения плотности населения, сельскохозяйственного скота, посевов и других данных, характеризующих сушу. На карте с нанесенными точечными символами, на которой одна точка обозначает, например, 500 000 свиней, распределение этих точек показывает относительную плотность поголовья скота в том или ином месте. Важные сельскохозяйственные районы с развитым свиноводством, такие как американский Средний Запад или китайский Юго-Восток, будут обозначены множеством расположенных поблизости точек, тогда как те районы мира, в которых свиноводство не развито (скажем, Индия или Австралия), будут обозначены малым количеством точек. Однако в тех проекциях, которые искажают размеры площадей, плотность поголовья свиней на участках, имеющих на глобусе примерно одинаковые размеры и производящих примерно одинаковый объем свинины, может быть искажена. Если на карте оба таких участка будут иметь 40 точек, что эквивалентно поголовью в 20 млн свиней, то на участке, площадь которого составляет 2 кв. см, эти точки будут располагаться реже, чем на участке карты в 1 кв. см. В результате создастся обманчивое впечатление, будто на первом участке свиноводство развивается менее интенсивно, чем на втором. Проекции, которые не обеспечивают равновеликость представляемых площадей, порождают подобные ложные представления. Равновеликость важна там, где составители карт могут нуждаться в сравнении размеров стран или областей и площадей, изображаемых на картах.