На входе в сферу действия мы имеем скорость корабля в гелиоцентрической системе отсчета. Зависимость ее от конкретной точки входа довольно существенна, но на ход рассуждений это не влияет. Примем, что точка входа находится в ближайшей к Солнцу части сферы действия, где скорость корабля составляет 13,7 км/с. Орбитальная скорость Юпитера в этой же системе близка к 13,1 км/с. Чтобы определить начальные условия полета относительно планеты, мы должны вычесть из вектора нашей гелиоцентрической скорости на входе вектор скорости Юпитера честно нарисовать треугольник скоростей и найти их разность по правилам векторной алгебры. Учитывая, что угол между двумя векторами в нашем случае близок к 53°, планетоцентрическая скорость корабля составит 11,9 км/с.
В пределах сферы действия мы движемся по гиперболической орбите относительно Юпитера, параметры которой определяются вектором состояния (три координаты и три компоненты скорости) в точке входа. По гиперболической потому что пришли из бесконечности с ненулевой относительной скоростью и имеем положительную полную энергию относительно планеты. Нельзя оказаться на орбите вокруг Юпитера или любой другой планеты без специальных ухищрений!
Результат облета сильнее всего зависит от положения точки входа, которое задается предшествующей межпланетной траекторией и проведенными на подлете коррекциями. Чем ближе к планете мы пролетим, тем сильнее ее тяготение завернет нашу траекторию. К примеру, мы могли подходить с таким расчетом, чтобы траектория полета указывала на точку правее Юпитера на 15 его радиусов эта величина называется прицельной дальностью. В реальности минимальное расстояние от центра планеты будет намного меньше, и, если прицельная дальность выбрана неправильно, мы можем столкнуться с планетой. Но мы взяли прицельную дальность с запасом, а потому благополучно огибаем Юпитер и возвращаемся к границе сферы действия, имея ту же самую величину скорости 11,9 км/с, что и при входе, но другое направление полета. Заходили вдоль одной асимптоты гиперболы, выходим вдоль второй.
Мы прощаемся с планетой, для чего векторно складываем с нашей новой скоростью относительно Юпитера скорость планеты относительно Солнца. Последняя имеет прежнюю величину и лишь слегка отклонилась по направлению мы считаем, что пролет длился недолго по сравнению с периодом обращения планеты, и на самом деле так оно и есть. Однако направление отлетной скорости сильно изменилось: в нашем случае корабль повернул на 84° влево. Треугольник скоростей выглядит совсем иначе, и мы заканчиваем сближение с иной гелиоцентрической скоростью и по величине, и по направлению, нежели скорость входа. Теорема косинусов подсказывает, что величина скорости относительно Солнца увеличилась до 24,1 км/с!
Да, скорость корабля увеличилась на 75 % и это произошло оттого, что мы позаимствовали немного энергии у Юпитера и чуть-чуть притормозили его орбитальное движение. В общем случае могло быть и наоборот мы отдали бы часть энергии планете, а сами замедлились. Достаточно интересно «поиграть» с этими векторами, считая задачу двумерной и рассматривая события «сверху», со стороны Северного полюса мира. Несложно показать, что при облете планеты с задней полусферы корабль выйдет с большей скоростью, чем имел на входе, а с передней наоборот.
Самый первый пертурбационный маневр в истории космонавтики был выполнен в ходе полета советской межпланетной станции Е-2А («Луна-3»), запущенной 4 октября 1959 г. на сильно вытянутую эллиптическую, почти параболическую орбиту спутника Земли. Выполняя облет Луны с целью фотографирования ее обратной стороны, станция затормозила, изменила свою траекторию на чисто эллиптическую меньшего размера и вернулась затем к Земле с направления, благоприятного для передачи изображений. Этот полет стал возможным в результате пионерских работ В. А. Егорова, М. Л. Лидова, Д. Е. Охоцимского и их коллег из Математического института АН СССР, выполненных в 1957 г. под руководством академика М. В. Келдыша.
В США к идее гравитационных маневров пришли своим путем.
Летом 1961 г. в Группе траекторий Лаборатории реактивного движения (Jet Propulsion Laboratory, JPL) стажировался 26-летний студент-математик из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Майкл Эндрю Минович. Решив поставленную перед ним конкретную математическую задачу определения параметров траектории полета в поле тяготения между двумя заданными точками при фиксированном времени перелета, он заинтересовался проблемой расчета траектории КА, выполняющего облет Марса с последующим возвращением к Земле. Будучи одним из вариантов ограниченной задачи трех тел, аналитического решения она не имела, а численный расчет на имеющемся в JPL компьютере IBM 7090 сходился далеко не всегда.
Минович придумал способ приближенной оценки параметров облетной траектории, пригодных для дальнейшего численного расчета, и заметил интереснейшую вещь: энергия КА после сближения с планетой если измерять ее в системе отсчета, связанной с Солнцем, может очень значительно отличаться от энергии до сближения.
В августе Майкл подготовил 47-страничный доклад с алгоритмом расчета траекторий в случае последовательного пролета нескольких планет. Молодой автор показал, что, войдя с нужного направления в поле тяготения планеты, можно «позаимствовать» часть ее энергии и выйти в другом направлении со значительно большей энергией и гелиоцентрической скоростью. В частности, на выходе можно получить направление и скорость, позволяющие направить аппарат к другой, более далекой планете. При этом скорость отлета от Земли может оказаться меньше, а время перелета короче, чем если бы аппарат сразу запускался ко второй планете. Аналогичный «фокус» можно проделать и у второй планеты и направиться к третьей. В качестве иллюстрации Минович предложил для расчета траекторию Земля Венера Марс Земля Сатурн Плутон Юпитер Земля.
Руководитель Майкла встретил эту инициативную работу без энтузиазма, и Миновичу пришлось самостоятельно программировать свои уравнения и вводить исходные данные координаты девяти планет на 19601980 гг. Он проводил расчеты с января 1962 по сентябрь 1964 г. на институтском компьютере, а с июня 1962 г. и на машинах в JPL, после того как продемонстрировал руководителю Группы траекторий Виктору Кларку свои результаты расчета траектории Земля Венера Марс Земля и получил поддержку.
В марте 1963 г. Минович представил в JPL официальный отчет на 130 страницах уже с конкретными вариантами траекторий Земля Венера Меркурий и Земля Венера Марс. Среди них, в частности, была и та трасса, по которой спустя десять лет проследовала американская АМС «Маринер-10» (Mariner 10). Она была запущена 3 ноября 1973 г. и совершила 5 февраля 1974 г. пролет Венеры, благодаря которому была направлена к своей главной цели Меркурию. Это и был первый гравитационный маневр в американской космической программе.
Весной и летом 1963 г. Минович выступил с несколькими докладами, после чего его работа стала хорошо известна в профессиональной среде, а метод взят на вооружение. Практическое использование «планетной» тяги поначалу казалось затруднительным из-за высокой чувствительности метода к погрешностям траекторий, но в начале 1965 г. Эллиотт Каттинг и Фрэнсис Стёрмс показали, что с использованием существующей навигационной аппаратуры необходимые точности достижимы.
Майкл Минович и сегодня живет в Лос-Анджелесе и пребывает в полной уверенности, что именно он изобрел метод гравитационного маневра и открыл человечеству доступ к планетам Солнечной системы. Он утверждает, что все его предшественники хоть в чем-нибудь да ошиблись. Вальтер Гоманн (1925) и Гаэтано Крокко (1956) рассматривали вариант посещения одним кораблем нескольких планет, но возмущения от его сближения с планетами, скорее всего, не использовали и пытались компенсировать либо включениями бортовых двигателей, либо взаимно. Фридрих Цандер, зная об изменении энергии КА при пролете у планеты, оставался якобы «в плену» гоманновских траекторий. Дерек Лауден (1954) вычислял приращение скорости от пролета планеты, но не указывал на возможность его использования. (Ознакомившись с этими претензиями, мы не были удивлены, узнав, что Минович является держателем целого ряда патентов.) О работах советских специалистов, выполненных в конце 1950-х гг., и о полете «Луны-3» он «благоразумно» не упоминает.
Если уж говорить о предшественниках, то нужно заметить, что работа Ф. А. Цандера «Перелеты на другие планеты (Теория межпланетных путешествий)», написанная в 19251929 гг., была впервые опубликована на русском языке в 1961 г. воспользоваться ею американец не мог. Но при внимательном прочтении видно, что Цандер использовал тот же принцип суммирования вектора планетоцентрической скорости КА и скорости самой планеты, что и Минович, вычислял изменение энергии и гелиоцентрической скорости после пролета, считал приращение скорости в результате гравитационного маневра важным ресурсом, оценивал соответствующую ему экономию топлива и поставил вопрос о вычислении максимально возможного удаления корабля от Солнца в результате пролета планеты. Единственное, что Цандер не сделал, это не направил свой корабль после гравитационного маневра к другой планете.
«Большой тур» начинается
Второй и последний отчет Майкл Минович выпустил в феврале 1965 г. он был посвящен использованию гравитационного поля Юпитера для полетов к дальним планетам, выхода из плоскости эклиптики и отправки зонда в окрестности Солнца. Все эти идеи были реализованы в период со второй половины 1970-х до начала 1990-х гг.
Автор указывал на возможность перелета по трассе Земля Юпитер Сатурн в 1976 г. и Земля Юпитер Плутон в 1977 г. с продолжительностью полета до Плутона всего в семь лет. Один из представленных в отчете вариантов предусматривал запуск КА 8 сентября 1977 г. с возможностью дальнейшего полета от Юпитера к Сатурну. Расчет этой траектории, однако, закончен не был: в распоряжении Миновича не было эфемерид планет на период после 1980 г.
Не был он, кстати, и первым, кто опубликовал предложение о гравитационном маневре у Юпитера: Максвелл Хантер, знакомый с работами Миновича, еще в 1964 г. предложил использовать такой пролет для быстрого достижения внешних планет. А осенью 1965 г. с аналогичной идеей выступил аспирант Калифорнийского технологического института Гэри Фландро, приглашенный в JPL продолжить исследования Майкла Миновича.
Он выполнил расчеты различных вариантов пролета внешних планет с использованием поля тяготения Юпитера в 19751981 гг. Фландро показал, в частности, что при запуске в 19761978 гг. можно осуществить последовательный пролет всех четырех внешних планет Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна при весьма скромной отлетной скорости. Фландро дал этой поистине головокружительной траектории название Grand Tour («Большой тур» или «Великое путешествие»), хотя проекты с таким наименованием уже существовали[3]. Было ясно, что это уникальная возможность: следующего благоприятного периода для пролета всей четверки больших планет пришлось бы ждать почти 180 лет.
Наибольший интерес к «Большому туру» проявила, что неудивительно, Лаборатория реактивного движения, базирующаяся в Пасадене, в Калифорнии. Уже в декабре 1966 г. руководитель перспективного планирования JPL Хомер Стюарт, говоря современным языком, пропиарил проект «межпланетного бильярда» в журнале Astronautics & Aeronautics. Там же освещались дальнейшие этапы работы над проектом.
Детальное изучение траекторий показало, что пуски по трассе «Большого тура» в принципе возможны в период с 1976 по 1980 г. Как установил в 1967 г. Брент Силвер из Lockheed Missiles and Space Company, в наибольшей степени траектория зависела от того, на каком расстоянии от Сатурна можно будет пройти. Траектории, проходящие сквозь кольца Сатурна, нельзя было рассматривать всерьез из-за высочайшей вероятности гибели аппарата от столкновения с образующими их частицами. Пролет между нижним краем колец и поверхностью Сатурна, по так называемой внутренней траектории, увеличивал отлетную скорость и сокращал продолжительность маршрута до Нептуна на два-три года по сравнению с пролетом выше колец, но условия в этой области были неизвестны, и навскидку шансы благополучно миновать ее оценивались не более чем в 50 %.
Оптимальное время старта к Юпитеру повторялось с интервалом в 13 месяцев. Почему так? Будем считать орбиты обеих планет круговыми. Земля движется вокруг Солнца с угловой скоростью 1 оборот за год, а Юпитер 1/12 оборота за год. Разность угловых скоростей составляет 11/12, а значит, одно и то же оптимальное взаимное положение двух планет повторяется через 12/11 года[4]. В реальности обе орбиты немного эллиптические, эллипсы несоосны, а плоскость орбиты Юпитера наклонена на 1,3° к эклиптике. Поэтому оптимальные даты слегка «плавали», а требуемые отлетные скорости заметно отличались. Минимальными они были в 1976 г., а максимальными в 1980 г.
Разумеется, с каждым годом Сатурн и остальные внешние планеты смещались, отставая от Юпитера; отсюда вытекали дополнительные ограничения на условия встреч. Чтобы при пуске в 1976 г. пройти по «внутренней» траектории у Сатурна, нужно было сначала пролететь на высоте всего 1500 км над Юпитером. Опять же, это расценивалось как неприемлемый риск как физический, в силу неизвестных пока опасностей, так и баллистический такую точность прицеливания было трудно реализовать. В 1977 и 1978 гг. полеты по «внутренним» траекториям были намного более выгодными. Сходным образом лучшие из «внешних» траекторий получались в 1976 и 1977 гг.; после этого аппарат прошел бы слишком далеко от Юпитера, чтобы изучить его детально.
Дальнейшие уточнения показали, что наиболее благоприятны пуски в 1977 и 1978 гг. по «внутренней» траектории условные обозначения 1977I и 1978I, а также в 1977 г. по «внешней» траектории 1977E. Их основные данные приведены в таблице 2.
К концу 1960-х уже не было проблемой придумать и рассчитать межпланетную траекторию с гравитационными маневрами, пусть даже очень хитроумную. Намного сложнее и дороже были следующие шаги на пути к реализации проекта. Имеет ли полет по предложенной траектории очевидную ценность? Каким должен быть облик космического аппарата, способного пройти по ней? Какую научную программу он мог бы выполнить и какие приборы нужно для этого сделать и поставить? Какой носитель потребуется для того, чтобы отправить его в долгое путешествие?
Подготовив ответы на вопросы о потенциальной реализуемости проекта, разработчики должны были доказать необходимость его осуществления, то есть убедить в этом руководство NASA и научное сообщество, которому больше импонировали малые краткосрочные миссии с быстрой отдачей, а затем и правительство, чтобы получить необходимые и немалые средства.