Из вероятностной модели языка, записанной с помощью теоремы Бейеса, следует, что функция p (у/μ), возникающая при чтении фразы, действует как своеобразный остронастроенный избирательный фильтр, позволяющий выделить из смыслового поля слова некую совсем узкую область. Механизм фильтрации здесь удивительно прост. Априорная функция распределения смыслового содержания слова может быть устроена так, что какие-то смежные области имеют почти одинаковые вероятности, и тогда они оказываются неразличимыми, если слово рассматривается само по себе, вне какого-либо контекста. Но, наверное, всегда можно придумать такие фразы, для которых p (у/μ) будет выглядеть почти как δ-функция и тогда, в соответствии с теоремой Бейеса, произойдет отфильтровывание области, не отличимой (вне контекста) от смежных областей.
Приходится признать следующее: мы никогда не можем утверждать, что нельзя придумать еще одной фразы, которая как-нибудь иначе, чем это было ранее, раскрывала бы смысл слова. Именно в этом и только в этом смысле можно говорить о континуальности мышления, если исходить из анализа семантики языка. Смысловое поле безгранично делимо14. Представление об атомах смысла, столь необходимое для построения логической семантики, в психологическом плане не более чем некоторая иллюзия.
Мне как-то была подсказана возможность интерпретации представления о континуальности смысла слов путем сопоставления (весьма вольного) с хорошо известным в математике понятием дедекиндова сечения. Это конструктивный метод введения иррациональных чисел как некоторых разбиений рациональных чисел. Пример: 2 иррациональное число, разбивающее рациональные числа на два класса: один класс отрицательные числа, нуль и положительные числа a, такие, что a
2
bb2
Новое, неожиданное значение слова всегда воспринимается как что-то внерациональное, т. е. как метафора, которая вклинивается куда-то между близкими смыкающимися значениями двух обыденных, привычных нам смыслов слова. Бесполезно пытаться задать все возможные метафоры каким-либо словарным списком. Метафоры могут быть заданы только конструктивно новыми фразами, отражающими новую жизненную ситуацию или новый поворот мысли. Новая метафора начинает терять свой метафорический статус по мере того, как она входит в русло привычного языкового поведения. Так происходит обогащение языка он обогащается, когда открывается то, что в нем уже было потенциально заложено. Через старые слова мы открываем новый смысл в привычных нам словах.
Ранее, в книге Вероятностная модель языка [1974] мы ставили вопрос: что в большей степени характеризует развитие культуры рост числа новых слов или расширение смыслового содержания старых? Сейчас мы можем дать такой ответ на этот вопрос: появление новых слов расширяет смысл старых, ибо новые слова позволяют строить новые фразы, открывающие новый, ранее скрытый, смысл в старых словах. Так в языке появляется диалектика непрерывного и дискретного15.
Математики, особенно те, кто связан в своей деятельности с ЭВМ, не видят каких-либо принципиальных трудностей для дискретных устройств по сравнению с непрерывными. И действительно, если нам, скажем, нужно найти площадь под кривой, не заданной аналитически, то это не вызовет особых неприятностей, если с кривой могут быть считаны точки с любым, сколь угодно малым шагом. Не была бы нелепой и сама постановка задачи, если бы нам было дано только кодовое обозначение кривой и весьма нечеткое ее описание через кодовые обозначения других таким же образом заданных кривых. А в языке мы именно с этим и сталкиваемся: нам известно слово кодовое обозначение смыслового поля и некое неясное описание этого поля, данное через другие, такие же кодовые обозначения. Все многообразие смыслового содержания остается скрытым оно выявляется только через потенциально заложенную возможность построения безграничного числа новых фраз. Но перед нами нет этого заранее приготовленного набора фраз. Континуальное смысловое содержание, стоящее за дискретными символами языка, оказывается принципиально неизмеримым. Нам доступны отдельные его фрагменты, возникающие у нас при интерпретации тех или иных фраз. Важно обратить внимание и на то, что каждый язык имеет свою особую систему входа в континуальные потоки сознания.
Если осмысливание нашей повседневной речевой коммуникации происходит на континуальном уровне, то можно высказать предположение о том, что само мышление существенно континуально. Отсюда постоянно повторяющиеся даже у поэтов высказывания о недостаточности выразительных средств языка. Ритм в поэзии и песнопении попытка наложить континуальную составляющую на дискретные носители речи. Смутные предания о лемурийцах, чья речь была подобна журчанию ручья, отголоски о до-логических, континуальных формах коммуникации. Пластические виды искусства единственно оставшиеся у нас формы континуальной коммуникации. В музыке дискретные знаки нот сами не являются средствами коммуникации это только запись того, что надо делать, чтобы воспроизвести континуально воспринимаемую последовательность звуков. А вот абстрактная живопись это уже попытка построения существенно дискретной коммуникации для эмоциональной сферы жизни. Подробнее о дискретном характере языка абстрактной живописи в книге [Налимов, 1974, гл. V].
Реликтовые формы дологической коммуникации сохранились в простонародной речи. Такой, например, является речевая традиция европейских крестьян от сервантесовского Санчо Пансы до толстовского Платона Каратаева. Оба неграмотны, оба сыплют пословицами, оба не слишком заботятся о логической последовательности, и оба несут в себе многие ценности, характерные для устной культуры [Goody, Wart, 1968, p. 61]. Но можно указать и на нечто более удивительное на культуры молчания. Одна из них культура русского средневековья, истоки которой восходят к византийскому исихазму [Мейендорф, 1974]. Ее дух выражен в пластических формах архитектуры церквей, в заставках к священным книгам, в иконах, но не в словах. Не осталось понятной для нас словесной интерпретации священных текстов, той интерпретации, которая позволила бы нам людям культуры слова понять особенность русского средневекового мировоззрения. Перед нами не только иконологическое мышление, но и иконологическая форма выражения этого мышления [Померанц, 1974].
Многие по собственному опыту знают, какими необычайно выразительными и значительными становятся фрагменты научного текста, если им удается придать внутренний ритм. Многообразный ритм повествовательной прозы, видимо, только сейчас становится объектом серьезного изучения [Чичерин, 1974], хотя мы всегда его внутренне ощущаем. Религиозные тексты всегда организованы так, чтобы там ощущался внутренний ритм. И именно эта ритмическая организация придает им особую убедительность. «Система заповедей может быть не совсем логичной, но она непременно подчинена единому ритму, она поэтически организована Не существует никакого образа новой морали, сравнимого со страстями Баха, рублевским Спасом, гандхарским Буддой» [Померанц, 1974, с. 423424]). Нельзя ли все это рассматривать как прямое обращение к континуальной составляющей человеческого мышления?
Мы отдаем себе отчет в том, что наш подход к противопоставлению языка мышлению может быть подвергнут критике. Одно из вероятных возражений можно сформулировать примерно так. Если мозг человека действует как дискретная вычислительная машина, то не может ли оказаться так, что та его часть, которая ответственна собственно за мышление, имеет на несколько порядков больше элементарных носителей, чем другая его часть, ответственная за наше языковое поведение? Внешне это будет выглядеть так, что мышлению мы будем приписывать континуальный характер, а языку дискретный. Мы готовы принять этот вызов и можем противопоставить ему ряд фактов, известных из психологии мышления, антропологии, психиатрии особых состояний сознания.
Эти факты, как нам кажется, непосредственно свидетельствуют о континуальной природе мышления. Но здесь нужно сделать одну оговорку. Выше уже говорилось о том, что в точных науках, изучая какое-либо явление, мы всегда стремимся расширить интервал варьирования независимыми переменными. Долгое время изучение психики человека ограничивалось рамками стереотипа нашей культуры, и все результаты исследования выглядели упрощенно. В этой работе мы нарушим это ограничение и попробуем посмотреть на человека в широкой шкале варьирования состояниями его сознания, включая и те из них, которые чужды общепринятому стереотипу нашей культуры.
2. Рефлективное мышление и творческое озарение
Одной из составляющих мышления является коммуникация человека с самим собой. Здесь опять-таки используются средства нашего обыденного дискретного языка.
Рефлективное мышление это дискретное управление континуальным потоком мысли. Человек на дискретном языке задает вопрос самому себе своему спонтанно протекающему мыслительному процессу. Получая какой-то ответ, он анализирует его на логическом уровне, и, если ответ его не удовлетворяет, то ставится следующий, видоизмененный вопрос. Отсюда, кстати, и тот глубокий интерес, который проявляют современные философы-логики к анализу смысла вопросов (см., например, [Хинтикка, 1974]).
Открытие это неожиданно пришедший в голову ответ на содержательно поставленный вопрос. Даже в области математики открытия происходят не на уровне логического мышления. Логическими средствами осуществляется только постановка задачи и проверка найденного решения, которое приходит как озарение. Психологии математического творчества посвящена интересно написанная книга Ж. Адамара [1970], одного из хорошо известных французских математиков недавнего прошлого. Вот как резюмирует он результаты своего изыскания:
вспомним, что всякая умственная работа, в частности работа над открытием, влечет за собой сотрудничество бессознательного, или поверхностного, или (достаточно часто) более или менее глубокого; что в этом бессознательном после предварительной сознательной работы происходит та вспышка идей, которую Пуанкаре сравнивал с более или менее беспорядочным выбросом атомов, и что конкретные представления обычно используются умом для фиксации комбинаций и их синтеза.
Следствием этого является прежде всего то, что, говоря строго, практически не существует чисто логических открытий. Вмешательство бессознательного необходимо по крайней мере для того, чтобы стать отправным пунктом логической работы (с. 106).
Вот несколько конкретных описаний того, как были получены математические открытия [там же]:
Ж. Адамар
Однажды, когда меня внезапно разбудил посторонний шум, мгновенно и без малейшего усилия с моей стороны мне в голову пришло долго разыскиваемое решение проблемы и путем, совершенно отличным от всех тех, которыми я пытался ее решить ранее (с. 13).
А. Пуанкаре
Прибыв в Кутанс, мы сели в омнибус для какой-то прогулки; в момент, когда я встал на подножку, мне пришла в голову идея безо всяких, казалось бы, предшествовавших раздумий с моей стороны, идея о том, что преобразования, которые я использовал, чтобы определить автоморфные функции, были тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии. Из-за отсутствия времени я ничего не проверил и, едва сев в омнибус, продолжал начатый разговор, но я уже был вполне уверен в правильности сделанного открытия. По возвращении в Кан я на свежую голову и лишь ради очистки совести проверил найденный результат (с. 17).
Однажды, когда я прогуливался на взморье, мне так же внезапно, быстро и с той же мгновенной уверенностью пришла идея, что арифметические преобразования тройничных неопределенных квадратичных форм тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии
То, что вас удивит прежде всего, это видимость внезапного озарения, явный результат длительной неосознанной работы; роль этой бессознательной работы в математическом творчестве мне кажется несомненной (с. 18).
К.Е. Гаусс
Наконец, два дня назад я добился успеха, но не благодаря моим величайшим усилиям, а благодаря богу. Как при вспышке молнии, проблема внезапно оказалась решенной. Я не могу сказать сам, какова природа путеводной нити, которая соединила то, что я уже знал, с тем, что принесло мне успех (с. 19).
Ф. Гальтон
Когда я начинаю размышлять о чем-нибудь, мне кажется, что процесс этого размышления следующий: идеи, которые находятся в моем сознании, как бы притягивают к себе наиболее подходящие из числа других идей, находящихся поблизости, хотя и не в центре внимания моего сознания. Все происходит так, как если бы в моем уме был зал для приемов, где располагается сознание и где перед ним одновременно представляют две или три идеи, в то же время прихожая полна более или менее подходящими идеями, расположенными вне поля зрения полного сознания. Прибывающие из прихожей идеи, наиболее связанные с идеями, находящимися в зале для приемов, кажутся созванными механически-логическим образом, и каждая по очереди получает аудиенцию (с. 27).
Ж. Адамар пытался также оценить роль слов и других знаков в мышлении, особенно в математическом мышлении. Вот что он пишет о своем личном опыте [там же]:
Я утверждаю, что слова полностью отсутствуют в моем уме, когда я действительно думаю
Я думаю, что существенно также подчеркнуть, что я веду себя так не только по отношению к словам, но и по отношению к алгебраическим знакам. Я их использую, когда я делаю простые вычисления; но каждый раз, когда вопрос кажется более трудным, они становятся для меня слишком тяжелым багажом: я использую в таком случае конкретные представления, но они совершенно другой природы (с. 72).
Интересен результат анкетного опроса математиков, приведенный Ж. Адамаром [там же]:
Для математиков, которых я опросил в Америке, явления в большинстве своем аналогичны тем, которые я заметил на собственном опыте. Практически все в противоположность тому заключению Гальтона, к которому его привел опрос случайных людей, избегают не только мысленного употребления слов, но так же, как и я, мысленного употребления точных алгебраических или других знаков; как и я, они используют расплывчатые образы. Имеется два или три исключения (с. 79).
Вот высказывание А. Эйнштейна о роли слов в мышлении (цит. опять по [там же]):
Слова, написанные или произнесенные, не играют, видимо, ни малейшей роли в механизме моего мышления. Психическими элементами мышления являются некоторые, более или менее ясные, знаки или образы, которые могут быть «по желанию» воспроизведены и скомбинированы.
Существует, естественно, некоторая связь между этими элементами и рассматриваемыми логическими концепциями. Ясно также, что желание достигнуть в конце концов логически связанных концепций является эмоциональной базой этой достаточно неопределенной игры в элементы, о которых я говорил. Но с психологической точки зрения эта комбинационная игра, видимо, является основной характеристикой творческой мысли до перехода к логическому построению в словах или знаках другого типа, с помощью которых эту мысль можно будет сообщать другим людям (с. 80).
В то же время Ж. Адамар делает ссылку на книгу известного в свое время востоковеда Макса Мюллера [Müller, 1987], где дается исторический обзор мнений об использовании слов в мышлении и где автор утверждает, что никакая мысль невозможна без слов.