Как же глупо! громко воскликнул Фейнман с той же самой интонацией, с которой часто критиковал меня.
Так, спустя два года совместной работы, я наконец получил надежное подтверждение тому, о чем давно подозревал: слово глупо было просто выражением, которое Фейнман применял к любому, включая самого себя, в качестве способа привлечь внимание к ошибке, с тем чтобы никто и никогда ее больше не повторял.
Я также понял, что слово невозможно в лексиконе Фейнмана не всегда означало неосуществимо или бессмысленно. Иногда оно значило: Ух ты, надо же! Это явно нечто удивительное, противоречащее естественным ожиданиям. Это заслуживает объяснения!
Так что, когда спустя одиннадцать лет Фейнман подошел ко мне после моего доклада с игривой улыбкой и шутливо назвал мою теорию невозможной, я был вполне уверен, что понял его правильно. Темой моего доклада была совершенно новая форма вещества под названием квазикристаллы, противоречащая научным принципам, которые он считал верными. Вот почему это было интересно и заслуживало объяснения.
Фейнман подошел к столу, где я расположил все необходимое для проведения наглядного эксперимента, и потребовал: Покажи еще раз!
Я щелкнул переключателем, чтобы начать демонстрацию, и Фейнман застыл на месте. Собственными глазами он наблюдал явное нарушение одного из самых известных научных принципов, настолько основополагающего, что он описывал его в своих Фейнмановских лекциях. Фактически этот принцип изучался каждым молодым ученым на протяжении почти двух столетий, с тех пор как его по счастливой случайности открыл один неуклюжий французский священник.
Париж, Франция, 1781 год
Лицо Рене-Жюста Гаюи побледнело, когда небольшой образец исландского шпата выскользнул из его рук, упал на пол и разбился. Однако, когда он наклонился, чтобы собрать осколки, его замешательство неожиданно сменилось любопытством. Гаюи заметил, что сколы кусков, на которые разбился образец, оказались гладкими с ровными углами, а вовсе не шершавыми и беспорядочными, какими были внешние поверхности исходного образца. Он также обратил внимание, что грани небольших осколков встречаются под в точности одинаковыми углами.
Это, конечно, был не первый случай, когда кто-то разбивал камень. Но это был один из тех редких моментов в истории, когда наблюдение из повседневной жизни привело к научному прорыву, поскольку наблюдатель обладал чутьем и подготовкой, необходимыми, чтобы оценить значимость произошедшего.
Гаюи имел скромное происхождение он родился во французской глубинке. Еще в детстве священники в местном монастыре отметили его острый ум и помогли ему получить высшее образование. В итоге Гаюи вошел в состав католического духовенства и получил должность преподавателя латыни в парижском колледже.
Лишь после начала своей теологической карьеры Гаюи обнаружил в себе страсть к естественным наукам. Поворотной точкой стало его знакомство с ботаникой, которому поспособствовал один из его коллег. Гаюи восхищался симметрией и отличительными признаками растений. Несмотря на их огромное разнообразие, растения можно было строго классифицировать по цвету, форме и текстуре. Вскоре тридцативосьмилетний священник стал экспертом в этой области и начал часто посещать королевские сады в Париже, чтобы потренироваться в своем искусстве определения растений.
Как раз во время одного из многочисленных визитов в те сады Гаюи довелось познакомиться с еще одной областью науки, которая и стала его подлинным призванием. Великий натуралист Луи Жан-Мари Добантон был приглашен прочесть публичную лекцию о минералах. Из его выступления Гаюи узнал, что минералы, подобно растениям, бывают самых разных цветов, форм и текстур. Однако в те времена исследование минералов считалось гораздо более примитивной дисциплиной, чем ботаника. Тогда еще не существовало ни научной классификации различных типов минералов, ни понимания того, как они могут быть связаны друг с другом.
Ученым было известно, что такие минералы, как кварц, соль, алмаз и золото, целиком состоят из одного чистого вещества. Если разбить их на кусочки, каждый обломок будет состоять из того же самого материала. Они также знали, что многие минералы образуют кристаллы с характерными гранями.
Однако, в отличие от растений, два минерала одного и того же типа могут сильно различаться по цвету, форме и текстуре. Все зависит от условий, в которых они формировались, и от того, что происходило с ними впоследствии. Другими словами, минералы, казалось, не укладывались в аккуратную и четкую классификацию, которая так нравилась Гаюи в ботанике.
Эта лекция побудила его связаться с одним своим знакомым богатым финансистом Жаком де Франсом де Крессе и попросить у него разрешения исследовать его частную коллекцию минералов. Гаюи искренне наслаждался этим визитом, до тех пор пока в один роковой момент не уронил тот самый образец исландского шпата.
Финансист не только любезно принял извинения Гаюи за нанесенный ущерб, но также заметил, что все внимание гостя приковано к осколкам, и великодушно предложил ему забрать некоторые из них домой для дальнейшего изучения.
Вернувшись к себе, Гаюи взял небольшой фрагмент неправильной формы и принялся тщательно зачищать его поверхности, откалывая кусочек за кусочком, пока не получились совершенно гладкие плоские грани. Он заметил, что грани образуют небольшой ромбоэдр фигуру, представляющую собой куб, наклоненный под углом к основанию.
Затем Гаюи взял другой кусочек исландского шпата неправильной формы и повторил те же самые операции. И вновь получился ромбоэдр. На этот раз он был немного больше по размеру, но имел такие же углы, что и у первого образца. Гаюи многократно повторил этот эксперимент со всеми фрагментами, которые ему достались. Позднее он проделал то же самое со многими другими образцами исландского шпата, найденными в различных регионах мира. Каждый раз он получал неизменный результат: ромбоэдр с одними и теми же углами между гранями.
Простейшее объяснение, которое смог придумать Гаюи, заключалось в том, что исландский шпат состоит из базовых структурных блоков, имеющих по неизвестной причине форму ромбоэдра.
Затем Гаюи расширил свои эксперименты, включив в них другие типы минералов. В каждом случае он обнаруживал, что минерал можно огранить и в итоге свести к строительным блокам строго определенной геометрической формы. Иногда это был такой же ромбоэдр, как в случае с исландским шпатом. Иногда ромбоэдр с другими углами между гранями. Иногда получалась совсем иная форма. Гаюи поделился своими открытиями с французскими натуралистами и получил широкое признание научного сообщества, что позволило ему методично продолжать свои исследования минералов в течение следующих двух десятилетий, включая период Французской революции.
Наконец в 1801 году Гаюи опубликовал свой шедевр Трактат о минералогии. Это был превосходно иллюстрированный атлас, вобравший в себя результаты всех его исследований и описывающий законы кристаллических форм, открытые им в процессе сбора данных.
Книга была просто потрясающей. Она принесла Гаюи научную должность, восхищение коллег и место в истории в качестве отца современной кристаллографии. Густав Эйфель посчитал научный вклад Гаюи настолько значительным, что включил его в список семидесяти двух французских ученых, инженеров и математиков, чьи имена выгравированы на первом этаже Эйфелевой башни.
Одним из важнейших результатов работы Гаюи стало понимание того, что минералы состоят из неких первичных строительных блоков, которые он называл la molécule intégrante[2], раз за разом повторяющихся в веществе. Минералы одного типа состоят из одинаковых строительных блоков, независимо от того, где в мире они образовались.
Несколько лет спустя открытие Гаюи поспособствовало формулированию еще более смелой идеи. Британский ученый Джон Дальтон предположил, что вся материя, а не только минералы состоит из неделимых и неразрушимых единиц, называемых атомами. Согласно этой идее, первичные строительные блоки Гаюи соответствуют группам из одного или нескольких атомов, тип и пространственное расположение которых определяет тип минерала.
Авторами концепции атомов часто считают древнегреческих философов Левкиппа и Демокрита, живших в V веке до нашей эры. Однако их идеи были сугубо философскими. Именно Дальтон превратил атомистическую гипотезу в проверяемую научную теорию.
На основе своего опыта изучения газов Дальтон пришел к выводу о том, что атомы имеют сферическую форму. Он также предположил, что разные типы атомов имеют разные размеры. Атомы слишком малы, чтобы увидеть их при огранке минералов, как и с использованием любых других технологий, существовавших в XIX веке. Понадобилось более столетия ожесточенных дебатов, а также разработка новых технологий и нового типа экспериментов, чтобы атомистическая гипотеза была окончательно признана.
И все же одного из самых важных открытий Гаюи не могли объяснить ни он сам, ни Дальтон, несмотря на все их достижения. Независимо от изучаемого минерала первичные строительные блоки, la molécule intégrante, оказывались всегда либо тетраэдрами, либо треугольными призмами, либо параллелепипедами более широкой категорией фигур, включающей в себя и ромбоэдр, обнаруженный Гаюи в самом начале. Чем объяснить подобную закономерность?
Поиски ответа на этот вопрос, продолжавшиеся много десятилетий, в конце концов привели к созданию новой важнейшей научной области, известной как кристаллография. Основанная на строгих математических принципах, кристаллография в итоге оказала огромное влияние на другие научные дисциплины, включая физику, химию, биологию и инженерию.
Законы кристаллографии оказались в силах объяснить все известные в то время формы вещества и предсказать множество их физических свойств, таких как твердость, поведение при нагревании и охлаждении, электропроводность и упругость. Успех кристаллографии в объяснении такого множества различных свойств вещества, относящихся к такому большому числу разных дисциплин, долгое время считался одним из величайших научных триумфов XIX века.
И все же в начале 1980-х годов именно эти знаменитые законы кристаллографии мы с моим студентом Довом Левином поставили под сомнение. Мы придумали, как сконструировать новые строительные блоки, которые можно складывать друг с другом таким способом, какой прежде считался невозможным. И именно наше открытие чего-то нового относительно того, что считалось хорошо известным фундаментальным научным принципом, и привлекло внимание Фейнмана во время моего доклада.
Чтобы дать возможность сполна оценить степень его удивления, я приведу краткое описание трех простых принципов, на которых зиждется кристаллография.
Первый принцип состоит в том, что все чистые вещества, такие как минералы, образуют кристаллы, если у атомов и молекул достаточно времени, чтобы выстроиться упорядоченно.
Второй принцип утверждает, что все кристаллы это периодически повторяющиеся конфигурации атомов, то есть внутри они целиком состоят из одинаковых элементарных строительных блоков Гаюи: одна группа атомов периодически повторяется в каждом направлении с равными интервалами.
Третий принцип гласит, что любую периодическую конфигурацию атомов можно классифицировать в соответствии с ее симметриями и существует лишь конечное число возможных симметрий.
Последний из этих трех принципов наименее очевиден, но его легко проиллюстрировать на примере обычной плитки для пола. Представьте, что вы хотите покрыть пол периодически расположенными плитками одинаковой формы, как показано на следующей странице. Математики называют получающиеся узоры периодическими замощениями. Плитки здесь это двумерные аналоги трехмерных элементарных строительных блоков Гаюи, поскольку весь узор складывается из повторяющихся элементов одного и того же вида. Периодические замощения постоянно встречаются у нас на кухнях и террасах, в прихожих и ванных. И эти узоры часто содержат следующие основные фигуры: прямоугольники, параллелограммы, треугольники, квадраты и шестиугольники.
А какие еще возможны простые формы? Задумайтесь над этим. Какие еще элементарные формы плитки вы могли бы использовать у себя на полу? Сгодятся ли, например, правильные пятиугольники фигуры, имеющие пять сторон равной длины с равными углами между ними?
Вероятно, вы будете удивлены. Согласно третьему принципу кристаллографии, ответ будет отрицательным. Категорически отрицательным. Пятиугольник не годится. И вообще ни одна другая форма не подойдет. Любой двумерный периодический узор соответствует одному из пяти перечисленных выше.
Вам может встретиться замощенный плиткой пол, который покажется исключением из этого правила. Но это лишь уловка. Если вы присмотритесь внимательнее, в замощении всегда оказывается спрятан один из тех самых пяти узоров. Например, можно создать более сложно выглядящий узор, заменив все прямые линии одинаковыми кривыми. Также можно разделить все плитки (например, квадратные по диагонали), а затем вернуть их обратно в замощение, чтобы получилась другая геометрическая форма. А можно выбрать картинку или узор и вставить его в центр каждой плитки. Однако, с точки зрения кристаллографа, все это не изменит того факта, что общая структура отвечает одному из пяти перечисленных выше вариантов. Других фундаментальных узоров не существует.
Если вы попросите своего подрядчика покрыть пол в душевой правильными пятиугольниками, то на деле вы получите большие проблемы с гидроизоляцией. Как бы ни старался плиточник подогнать пятиугольники друг к другу, между ними все равно будут оставаться щели (см. рисунок ниже). Много щелей! То же самое будет, если вы попытаетесь использовать правильные семиугольники, восьмиугольники или девятиугольники. Этот список запрещенных форм можно продолжать бесконечно.
Пять периодических узоров это ключ к пониманию фундаментальной структуры вещества. Ученые также классифицируют их исходя из вращательной симметрии весьма сложно звучащее понятие, описывающее достаточно очевидную идею. Вращательная симметрия определяется тем, сколько раз в процессе поворота объекта на 360° он совпадает со своим видом в исходном положении.
Рассмотрим, например, узор замощения квадратными плитками на левом рисунке со следующей страницы. Допустим, вы закрыли глаза, а ваш друг тем временем повернул это квадратное замощение на 45°, как показано на среднем рисунке. Когда вы взглянете на него снова, то сразу заметите, что оно выглядит не так, как первоначально, а ориентировано в другом направлении. Так что этот поворот на 45° не считается симметрией квадрата.
Однако, если при новой попытке ваш друг повернет замощение на 90° (правый рисунок), вы не сможете заметить никаких изменений. Плитки будут выглядеть в точности так же, как и первоначально. Этот поворот на 90° рассматривается как вращательная симметрия. На самом деле 90° это минимальный угол поворота, являющийся симметрией для узора из квадратов. Любой поворот квадрата менее чем на 90° меняет его видимую ориентацию.