В чистой математике, утверждает г-н Дюринг, разум имеет дело с «продуктами своего собственного свободного творчества и воображения»; понятия числа и фигуры представляют собой «достаточный для нее и создаваемый ею самой объект», и потому она имеет «значение, независимое от особого опыта и от реального содержания мира».
Что чистая математика имеет значение, независимое от особого опыта каждой отдельной личности, это, конечно, верно, но то же самое можно сказать о всех твердо установленных фактах любой науки и даже о всех фактах вообще. Магнитная полярность, состав воды из водорода и кислорода, тот факт, что Гегель умер, а г-н Дюринг жив, все это имеет значение независимо от моего опыта или опыта других отдельных личностей, даже независимо от опыта г-на Дюринга, когда последний спит сном праведника. Но совершенно неверно, будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами своего собственного творчества и воображения. Понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира. Десять пальцев, на которых люди учились считать, т. е. производить первую арифметическую операцию, представляют собой все, что угодно, только не продукт свободного творчества разума. Чтобы считать, надо иметь не только предметы, подлежащие счету, но обладать уже и способностью отвлекаться при рассматривании этих предметов от всех прочих их свойств кроме числа, а эта способность есть результат долгого, опирающегося на опыт, исторического развития. Как понятие числа, так и понятие фигуры заимствованы исключительно из внешнего мира, а не возникли в голове из чистого мышления. Должны были существовать вещи, имеющие определенную форму, и эти формы должны были подвергаться сравнению, прежде чем можно было прийти к понятию фигуры. Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное; таким путем мы получаем точки, лишенные измерений, линии, лишенные толщины и ширины, разные a и b, x и y, постоянные и переменные величины, и только в самом конце мы доходим до продуктов свободного творчества и воображения самого разума, а именно до мнимых величин. Точно так же выведение математических величин друг из друга, кажущееся априорным, доказывает не их априорное происхождение, а только их рациональную взаимную связь. Прежде чем прийти к мысли выводить форму цилиндра из вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон, нужно было исследовать некоторое количество реальных прямоугольников и цилиндров, хотя бы и в очень несовершенных формах. Как и все другие науки, математика возникла из практических потребностей людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и из механики. Но, как и во всех других областях мышления, законы, абстрагированные из реального мира, на известной ступени развития отрываются от реального мира, противопоставляются ему как нечто самостоятельное, как явившиеся извне законы, с которыми мир должен сообразоваться. Так было с обществом и государством, так, а не иначе, чистая математика применяется впоследствии к миру, хотя она заимствована из этого самого мира и только выражает часть присущих ему форм связей, и как раз только поэтому и может вообще применяться.
Подобно тому как г-н Дюринг воображает, что из математических аксиом, которые с чисто логической точки зрения не допускают обоснования, да и не нуждаются в нем», можно без всякой примеси опыта вывести всю чистую математику, а затем применить ее к миру, точно так же он воображает, что он в состоянии сначала создать из головы основные формы бытия, простые элементы всякого знания, аксиомы философии, из них вывести всю философию, или мировую схематику, и затем высочайше октроировать эту свою конституцию природе и человечеству. К сожалению, природа вовсе не состоит из мантёйфелевских пруссаков 1850 года[40], а человечество состоит из них лишь в самой ничтожной части.
Математические аксиомы представляют собой выражения крайне скудного умственного содержания, которое математике приходится заимствовать у логики. Их можно свести к следующим двум:
1. Целое больше части. Это положение является чистой тавтологией, ибо взятое в количественном смысле представление «часть» уже заранее относится определенным образом к представлению «целое», а именно так, что «часть» непосредственно означает, что количественное «целое» состоит из нескольких количественных «частей». От того, что так называемая аксиома вполне определенно это констатирует, мы ни на шаг не подвинулись вперед. Эту тавтологию можно даже до известной степени доказать, рассуждая так: целое есть то, что состоит из нескольких частей; часть есть то, что, будучи взято несколько раз, составляет целое; следовательно, часть меньше целого, причем пустота содержания еще резче подчеркивается пустотой повторения.
2. Если две величины порознь равны третьей, то они равны между собой. Как доказал уже Гегель, это положение представляет собой заключение, за правильность которого ручается логика[41], которое, стало быть, доказано, хотя и вне области чистой математики. Прочие аксиомы о равенстве и неравенстве представляют собой только логическое развитие этого заключения.
На этих тощих положениях ни в математике, ни где бы то ни было в другой области далеко не уедешь. Чтобы подвинуться дальше, мы должны привлечь реальные отношения, отношения и пространственные формы, отвлеченные от действительных тел. Представления о линиях, поверхностях, углах, многоугольниках, кубах, шарах и т. д. все они отвлечены от действительности, и нужна изрядная доза идеологической наивности, чтобы поверить математикам, будто первая линия получилась от движения точки в пространстве, первая поверхность от движения линии, первое тело от движения поверхности и т. д. Даже язык восстает против этого. Математическая фигура трех измерений называется телом, corpus solidum по-латыни, следовательно даже осязаемым телом, и, таким образом, она носит название, взятое отнюдь не из свободного воображения ума, а из грубой действительности.
Но к чему все эти пространные рассуждения? После того как г-н Дюринг на страницах 42 и 43[42] вдохновенно воспел независимость чистой математики от эмпирического мира, ее априорность, ее оперирование продуктами свободного творчества и воображения ума, он на странице 63 заявляет:
«Легко упускают из виду, что эти математические элементы (число, величина, время, пространство и геометрическое движение) идеальны только по своей форме Абсолютные величины, какого бы рода они ни были, представляют собой поэтому нечто совершенно эмпирическое» Однако «математические схемы допускают такую характеристику, которая обособлена от опыта и тем не менее является достаточной», что более или менее применимо ко всякой абстракции, но вовсе не доказывает, что последняя абстрагирована не из действительности. В мировой схематике чистая математика возникла из чистого мышления; в натурфилософии она нечто совершенно эмпирическое, взятое из внешнего мира и затем обособленное. Чему же мы должны верить?
IV. Мировая схематика
«Всеобъемлющее бытие единственно. Будучи самодовлеющим, оно не допускает ничего рядом с собой или над собой. Присоединить к нему второе бытие значило бы сделать его тем, чем оно не является, а именно частью или элементом более обширного целого. Благодаря тому, что мы словно рамой охватываем все нашей единой мыслью, ничто из того, что должно войти в это мысленное единство, не может сохранить в себе какую-либо двойственность. Но ничто не может также и остаться вне этого мысленного единства Сущность всякого мышления состоит в объединении элементов сознания в некоторое единство Именно благодаря объединяющей способности мышления возникает неделимое понятие о мире, а универсум, как показывает уже само слово, признается чем-то таким, в нем все объединено в некоторое единство».
Так говорит г-н Дюринг. Математический метод, согласно которому «всякий вопрос должен быть решаем аксиоматически на простых основных формах, как если бы дело шло о простых принципах математики», этот метод применен здесь впервые.
«Всеобъемлющее бытие единственно». Если тавтология, простое повторение в предикате того, что уже было высказано в субъекте, если это составляет аксиому, то мы имеем здесь аксиому чистейшей воды. В субъекте г-н Дюринг говорит нам, что бытие охватывает все, а в предикате он бесстрашно утверждает, что в таком случае ничто не существует вне этого бытия. Какая колоссальная «системосозидающая идея»!
И в самом деле «системосозидающая». Не успели мы прочитать и шести строк, как г-н Дюринг посредством «нашей единой мысли» уже превратил единственность бытия в его единство. Так как, по Дюрингу, сущность всякого мышления состоит в объединении в некоторое единство, то бытие, коль скоро оно мыслится, мыслится как единое, и понятие о мире есть неделимое понятие; а раз мыслимое бытие, понятие о мире, едино, то и действительное бытие, действительный мир, также составляет неделимое единство. И поэтому «для потусторонностей не остается уже никакого места, как только дух научается охватывать бытие в его однородной универсальности».
Перед нами поход, который совершенно затмевает Аустерлиц и Йену, Кёниггрец и Седан[43]. В каких-нибудь двух-трех положениях, через какую-нибудь страничку, считая с того места, где мы мобилизовали первую аксиому, мы успели уже отменить, устранить, уничтожить все потусторонности, бога, небесное воинство, небеса, ад и чистилище, вместе с бессмертием души.
Каким образом мы от единственности бытия приходим к его единству? Тем, что мы вообще представляем себе это бытие. Едва мы, словно рамой, охватили единственное бытие своей единой мыслью, как единственное бытие стало уже в мысли единым бытием, стало мысленным единством, ибо сущность всякого мышления состоит в том, что оно объединяет элементы сознания в некоторое единство.
Последнее положение просто неверно. Во-первых, мышление состоит столько же в разложении предметов сознания на их элементы, сколько в объединении связанных друг с другом элементов в некоторое единство. Без анализа нет синтеза. Во-вторых, мышление, если оно не делает промахов, может объединить элементы сознания в некоторое единство лишь в том случае, если в них или в их реальных прообразах это единство уже до этого существовало. От того, что сапожную щетку мы зачислим в единую категорию с млекопитающими, от этого у нее еще не вырастут молочные железы. Таким образом, единство бытия и, соответственно, правомерность понимания бытия как единства и есть как раз то, что нужно было доказать. И если г-н Дюринг уверяет нас, что он представляет себе бытие единым, а не, скажем, двойственным, то он этим высказывает лишь свое личное, ни для кого не обязательное мнение.
Если мы захотим представить ход его мысли в чистом виде, то он будет таков: «Я начинаю с бытия. Следовательно, я мыслю себе бытие. Мысль о бытии едина. Но мышление и бытие должны находиться во взаимном согласии, они соответствуют друг другу, «друг друга покрывают». Стало быть, бытие в действительности также едино. Стало быть, не существует никаких «потусторонностей». Но если бы г-н Дюринг говорил так откровенно, вместо того, чтобы угощать нас приведенными оракульскими изречениями, то его идеологический подход обнаружился бы с полной ясностью. Пытаться доказать реальность какого-либо результата мышления из тождества мышления и бытия, вот именно это и было одной из самых безумных горячечных фантазий некоего Гегеля.
Если бы даже вся аргументация г-на Дюринга была правильна, то и тогда он не отвоевал бы еще и пяди земли у спиритуалистов. Последние ответят ему коротко: «мир и для нас есть нечто нераздельное; распадение мира на посюсторонний и потусторонний существует только для нашей специфически земной, отягченной первородным грехом точки зрения; само по себе, т. е. в боге, все бытие едино». И они последуют за г-ном Дюрингом на его излюбленные другие небесные тела и покажут ему одно или несколько среди них, где не было грехопадения, где, стало быть, нет противоположности между посюсторонним и потусторонним миром и где единство мира является догматом веры.
Самое комичное во всем этом то, что г-н Дюринг, желая из понятия бытия вывести доказательство того, что бога нет, применяет онтологическое доказательство бытия бога. Это доказательство гласит: «Когда мы мыслим бога, то мы мыслим его как совокупность всех совершенств. Но к этой совокупности всех совершенств принадлежит прежде всего существование, ибо существо, не имеющее существования, по необходимости несовершенно. Следовательно, в число совершенств бога мы должны включить и существование. Следовательно, бог должен существовать». Совершенно так же рассуждает и г-н Дюринг: «Когда мы мыслим себе бытие, мы мыслим его как одно понятие. То, что охватывается одним понятием, едино. Таким образом, бытие не соответствовало бы своему понятию, если бы оно не было едино. Следовательно, оно должно быть единым. Следовательно, не существует бога и т. д.».
Когда мы говорим о бытии и только о бытии, то единство может заключаться лишь в том, что все предметы, о которых идет речь, суть, существуют. В единстве этого бытия, а не в каком-либо ином единстве, они объединяются мыслью, и общее для всех них утверждение, что все они существуют, не только не может придать им никаких иных, общих или необщих, свойств, но на первых порах исключает из рассмотрения все такие свойства. Ибо как только мы от простого основного факта, что всем этим вещам обще бытие, удалимся хотя бы на один миллиметр, тотчас же перед нашим взором начинают выступать различия в этих вещах. Состоят ли эти различия в том, что одни вещи белы, другие черны, одни одушевлены, другие неодушевлены, одни принадлежат, скажем, к посюстороннему миру, другие к потустороннему, обо всем этом мы не можем заключать только на основании того, что всем вещам в равной мере приписывается одно лишь свойство существования.
Единство мира состоит не в его бытии, хотя его бытие есть предпосылка его единства, ибо сначала мир должен существовать, прежде чем он может быть единым. Бытие есть вообще открытый вопрос, начиная с той границы, где прекращается наше поле зрения. Действительное единство мира состоит в его материальности, а эта последняя доказывается не парой фокуснических фраз, а длинным и трудным развитием философии и естествознания.
Пойдем дальше. Бытие, о котором повествует г-н Дюринг, не есть «то чистое бытие, которое, будучи равным самому себе, должно быть лишено всяких особых определений и в действительности представляет собой только аналог мысленного ничто, или иначе отсутствия мысли».