Вся проблема тут распадается на два больших вопроса. Во-первых, как в нашем сознании сформировалось представление о том, что у абсолютного времени существуют эти свойства? Путем каких представлений или умозаключений мы пришли к выводу, например, что оно однородно? И, во-вторых, какие особенности научного метода вызвали интуитивную уверенность в том, что все пять вышеуказанных свойств обязательно должны быть отражены в формальном представлении реальных физических процессов?
Поэтому рассмотрим все эти свойства абсолютного времени и определим, какими из них либо противоположными им обладает выведенная нами зависимость для временного интервала.
6.1. Независимость и неизменность
«без всякого отношения к чему-либо внешнему» утверждает Ньютон. И это странно, так как на практике время, как никакой другой параметр, зависит от принятой системы единиц. Сами единицы временного масштаба, которые применялись уже при его жизни, говорят об этом. В сутках двадцать четыре часа. Час делится на шестьдесят минут, минута на шестьдесят секунд. Такой способ счета достался нам от жителей древнего Вавилона и, не будь этой преемственности, давно был бы заменен более удобным десятичным счетом. Относительность способов измерения времени и зависимость их от случайных обстоятельств налицо, но, тем не менее, абсолютное время, по Ньютону, независимо. Объяснение этому феномену можно найти лишь в том, что в классической механике нет необходимости соотносить время с каким-либо другим параметром. Зависимость, изменяемость времени не только не применяется в системе законов Ньютона, но и намеренно исключается из этой системы потому, что может исказить или замаскировать действие других составляющих движения. Время служит в ней всеобщим аргументом и не нуждается в иных атрибутах, кроме длительности, которая реализуется через движение в сторону больших значений со строго постоянной скоростью. То есть, «конструируя» свои законы, Ньютон сознательно «очистил» время, употреблявшееся в его выкладках, от любых, кроме равномерного и одностороннего хода, отношений с материей, свойства которой фигурировали в этих законах, оставив ему одну лишь длительность. А поскольку «сконструированное» Ньютоном время вместе с другими параметрами движения впоследствии породило определенную форму физического научного знания, то и все последующие научные изыски были построены на этом фундаменте.
Построения Эйнштейна, наделавшие столько шума, лишь слегка подкорректировали Ньютонову картину мира, но при этом вовсе не изменили взгляда на свойства абсолютного времени. Эйнштейн вовсе не собирался предлагать что-либо новое, поскольку для решения задач, которые он перед собой поставил, вполне достаточно было применить Ньютонову концепцию, если ее слегка модернизировать. В своей статье «К электродинамике движущихся тел» Эйнштейн пишет: «Если в точке А пространства помещены часы», и далее: «1) если часы в В идут синхронно с часами в А». Заметим, что в разные точки пространства он помещает часы, измеряющие все то же Ньютоново абсолютное время. Везде, где упоминаются часы, речь идет о воспроизводимом ими периодическом процессе, т. е. фактически Эйнштейн манипулирует не временем реальных физических процессов, а его аналогом, каким является «ход» часов. Кстати, сам он вовсе не скрывает этого обстоятельства и везде говорит не о времени вообще, а о «ходе» часов как механизма для измерения времени. Далее он показывает, что это время (или то, что он принимает за всеобщее время, длительность изолированного периодического процесса, организованного с помощью примитивного механизма) все же изменяется в зависимости от условий движения, но по-прежнему остается Ньютоновым в целом равномерным и однородным, которое по неким законам локально изменяет свой «бег», согласуя его со скоростью движения. В «Сущности теории относительности» он замечает, что «физической реальностью обладают не точка пространства и не момент времени, когда что-либо произошло, а только само событие». Может показаться, будто он понимает, что существует только единичный процесс и временной интервал. Но тут же, поясняя свою мысль, он заявляет о новом абсолютном параметре, включающем время и пространство. «Нет абсолютного (независимого от пространства отсчета) соотношения в пространстве, и нет абсолютного соотношения во времени, но есть абсолютное (независимое от пространства отсчета) соотношение в пространстве и времени». От того, что к абсолютному времени он добавляет еще и абсолютное пространство, абсолютность времени в любом смысле в его построениях вовсе не устранена. Далее, в общей теории относительности он заставляет время изменяться уже в согласии с силой тяготения в изменяющемся пространстве, но во всем остальном это все то же абсолютное время. То, что у Эйнштейна оно несколько «обстрижено», сути дела не меняет, так как остальных его свойств теория не касается. Мало того, когда используется пространственно-временной континуум, Ньютонов взгляд на время проглядывает изо всех положений этого построения. И хотя Эйнштейн и предупреждает, что время всего лишь число, у Минковского тем не менее подразумевается, что время некая особая форма псевдоматерии, составляющая в совокупности с пространством неразрывное единство, которое вместе с остальной материей и есть наша Вселенная. То есть абсолютное время, изменяясь в угоду Эйнштейну под воздействием материи, остается для нее по-прежнему чем-то внешним, но, несомненно, одноранговым ей. Здесь противоречивость Ньютонова абсолютного времени находит свое крайнее выражение, так как от времени, составляющего вместе с пространством четырехмерный континуум, требуется уже даже не псевдо, а самая обычная материальность.
Если же перейти к временному интервалу, свойства которого мы здесь рассматриваем, то изменяемость, зависимость от параметров движения выступает с отчетливой наглядностью.
Временной интервал принципиально зависим и изменяем. Поскольку условия протекания процесса в реальности, как правило, меняются, то и длительность временного интервала меняется соответственно.
Причем для того чтобы обнаружить эту изменяемость, вовсе не обязательно переходить в движущуюся систему координат. Все изменения возможно наблюдать в одной и той же неподвижной системе.
Таким образом, изменяемость времени, открытая Эйнштейном, является удивительной и парадоксальной лишь при использовании абсолютного времени. При использовании временного интервала она является естественным и неотъемлемым его свойством.
6.2. Непрерывность, равномерность, однородность
Откуда у абсолютного времени эти свойства, объяснить рационально не представляется возможным. Они также подразумеваются интуитивно и вводятся также аксиоматически. Между тем, если обратиться к истории науки, источник их происхождения просматривается вполне недвусмысленно. Ряд натуральных целых чисел, который происходит из устного счета, также непрерывен, равномерен и однороден, конечно с большой долей условности, из-за дискретности этого счета. Когда мы считаем предметы, то всегда увеличиваем количество предметов на одну единицу. Это сразу дает нам условную равномерность и однородность числового ряда, а в пределах некоторого определенного числа предметов их порядковый номер возрастает непрерывно.
Истоки современного научного знания восходят к трудам Галилея, который впервые привнес в физическую науку эксперимент, облеченный в числовую форму. Он же отчетливо осознал, что физическое движение происходит во времени, и вынужден был отсчитывать временные промежутки в ходе своих экспериментов. Естественно, что этот счет строился подобно целочисленному ряду. Промежутки времени, которыми он отмечал пройденную телом длину, с самого начала определялись им, во-первых, на основе одной и той же единицы масштаба, чтобы не маскировать изменения в движении, во-вторых, извлекались из непрерывного процесса. Таким образом, непрерывность, равномерность и однородность временных промежутков, использованных Галилеем, были заданы требованиями практики эксперимента, и никак иначе. В дальнейшем экспериментальные приемы Галилея были подхвачены его последователями и до Ньютона дошли уже как прочная традиция. Ньютону осталось лишь абстрагироваться от конкретных физических задач, и концепция абсолютного, всеобщего непрерывного равномерного и однородного времени нашла свое блестящее воплощение в открытых им законах.
Чисто математически необходимость присутствия у абсолютного времени описанных выше свойств вытекает из свойств аргумента, использующихся в физических зависимостях.
В теории функций действительного переменного принимается, что если заданы два множества Х и У и каждому элементу
поставлен в соответствие элемент
то говорят, что на множестве Х задана функция
Или по-другому, что переменная у есть функция переменной х. Закон, по которому задается соответствие между значениями х и у, аналитически или иным способом, обычно известен. Но того же самого нельзя сказать о способе упорядочения самих значений х. Если для математического анализа в целом этот способ вообще не играет роли главное, чтобы выполнялось взаимное соответствие между значениями х и значениями у, то при использовании результатов математических исследований в прикладных целях этот способ, напротив, играет определяющую роль.
Лемма 1. Множество значений аргумента из области определения функции, соответствующее множеству значений функции, описывающей закономерность, есть упорядоченное множество.
Доказательство: Предположим, что множество значений аргумента из области определения функции не есть упорядоченное множество. Тогда соответствующее ему множество значений функции также не будет упорядоченным, что невозможно, так как значения функции, описывающей закономерность, упорядочены характером этой закономерности. Значит, множество значений такого аргумента есть упорядоченное множество.
Лемма 2. Способ упорядочения множества значений аргумента из области определения функции зависит от характера закономерности, описываемой функцией данного аргумента.
Доказательство: Предположим, что способ упорядочения множества значений аргумента из области определения функции не зависит от характера закономерности. Тогда выберем такой способ упорядочения аргумента, при котором представление функции не позволяло бы исследовать описываемую ей закономерность. Поскольку подобное представление не имеет смысла с точки зрения анализа закономерности, то способ упорядочения значений аргумента с необходимостью зависит от характера закономерности.
В результате получаем, что способ упорядочения аргумента (независимой переменной) есть в некотором ограниченном смысле функция своей функции (зависимой переменной), так как способ упорядочения аргумента задается характером функции. Или, иными словами, способ упорядочения аргумента выбирается в зависимости от той задачи, которую решают, исследуя функцию.
Так, например, если отношение максимального и минимального значений функции значительно меньше отношения максимального и минимального значений аргумента, то для аргумента выбирают, как правило, логарифмическую шкалу. Точно так же, если функция периодическая, область значений аргумента представляет собой интервал, умножаемый на значения шкалы натуральных целых чисел.
В нашем случае, поскольку множества значений функций, употребляющихся в классической механике, упорядочены, как правило, в виде множеств действительных чисел, то сопоставленные им множества значений аргументов упорядочиваются в каждом отдельном случае, соответственно, как числовые оси или их отрезки, то есть принимают вид линейных точечных множеств. А, как известно, линейное точечное множество не только непрерывно, но и равномерно непрерывно.
По той же причине аргумент, упорядоченный в виде числовой оси, будет на всем ее протяжении однородным, так как заданная в любом месте длина ее отрезка не меняется от перемещения его вдоль оси.
Кроме того, одной из важнейших процедур в задачах динамики является операция дифференцирования по времени, а ее производные скорость и ускорение чаще других употребляются в этих задачах. Но для выполнения дифференцирования аргумент, по которому оно выполняется, должен быть непрерывным на всем отрезке дифференцирования, так как исключение даже бесконечно малой окрестности любой точки на этом отрезке, не говоря уже о самой точке, может привести к потере неизвестных заранее особенностей (разрывов, особых точек, максимумов и т. д.) в изменении дифференцируемой функции. И поскольку значения времени в этом случае, как правило, также упорядочены в виде числовой оси, то, кроме непрерывности, они должны быть еще и равномерными и однородными.
Таким образом, непрерывность, равномерность и однородность абсолютного времени имеют свое основание как в нашем восприятии действительности, так и в особенностях научной методики, используемой в классической механике.
Перейдем теперь к временному интервалу, выраженному полученной нами зависимостью, и проанализируем эту зависимость с точки зрения непрерывности, равномерности и однородности. Из вида зависимости непосредственно ясно, что никаких ограничений подобного рода на временной интервал не накладывается. Он вполне может быть неравномерным, прерывным и неоднородным прежде всего за счет свойств вкладываемой в процесс энергии. И масса, которую мы в начале исследования приняли постоянной, в общем случае может изменяться произвольным образом. То есть реальное физическое время, наблюдаемое в реальных процессах, не имеет ограничений ни по форме проявления, ни по величине самого интервала. Отсюда же вытекает и то обстоятельство, что, с другой стороны, время, генерируемое непрерывным равномерным и, при достаточной длительности, однородным процессом, будет воспроизводить его свойства (непрерывность, равномерность и однородность) до тех пор, пока они существуют у генерирующего время процесса.
Решая первоначальную задачу, мы предположили, что сила, ускоряющая тело, постоянна. При этом непрерывно возрастала энергия, закачиваемая в процесс, и непрерывно увеличивалось расстояние, проходимое телом. Для того чтобы решить подобную задачу, необходимо было лишь одно счетное свойство времени длительность. Присовокупим к нему равномерность и однородность получим Ньютоново абсолютное время. Однако когда из частной задачи мы получили, как уже было показано, зависимость всеобщего характера, это ограничение стало необязательным: в ней масса и сила, входящие в зависимость, могли меняться, причем меняться независимо друг от друга.