Парменид (род. В 515 г. до н. э.) обнаружил, что видимая подвижность мира противоречит мышлению: чтобы двигаться нужна пустота, а пустота это ничто, а ничто не бывает. Следовательно движения нет, а видимое движение обман чувств.
Философы не могли отдать предпочтение чувствам, иначе они бы стали художниками, поэтами, но не «любителями мудрости». Чтобы примирить мышление и чувства, надо было: либо доказать, что можно двигаться и без пустоты, либо доказать, что пустота существует. Ни того ни другого прежние аксиомы не допускали: без пустоты двигаться негде, а пустота не существует, потому что это ничто, а ничто не бывает. Нужны были новые аксиомы. И они были предложены, но другими философами.
Анаксагор (500428 до н. э.) увидел возможность двигаться без пустоты, при условии одновременного движения всех частиц мира гомеомерий. И это не противоречило фактам: рука в мешке с зерном и рыба в воде двигаются, хотя пустоты там нет. Правда, для объяснения движения Анаксагор был вынужден обратиться к внешней силе, заставляющей частицы двигаться. Это Нус мировой ум, который и приводит в движение все частицы, поэтому одни вещи исчезают, другие появляются. Он предположил, что гомеомерии делимы до бесконечности, и в них есть всё, как в семени человека содержатся все его части. В каждой вещи есть всё, но чего-то больше; чего больше, тем вещь и является.
Демокрит (460370 до н. э.) выбрал другой путь доказательства существования движения. Он доказывал, что пустота существует: она есть небытие, а без небытия бытие не может существовать. [Так утверждая, что это стол, мы тем самым говорим, что рядом стола нет. Бытие стола требует его небытия рядом с ним.] Бытие мы не видим из-за малости размеров неделимых частиц атомов, из которых состоит всё, а небытие это пустота, в которой двигаются атомы. [Не надо считать, что Демокрит открыл атомы. Неделимая частица это только его аксиома, с помощью которой он нашёл логически непротиворечивое доказательство возможности существования движения.] А затем Демокрит использует свою аксиому об атомах для логически непротиворечивого объяснения движения, появления и исчезновения вещей и их многообразия.
Можно убедиться в том, что и дальше история философии это решение противоречий путём выдвижения аксиом, из которых философы делают выводы по правилам формальной логики.
В некоторых случаях поиск нужных аксиом длился десятилетиями и даже столетиями. Например, Тертулиан (160 220) сформулировал проблему зла. Получалось, что Бог или не всемилостивейший, раз создал зло, или не всемогущий, раз не уничтожил его. Это противоречие решил Августин (354 430). Он предложил аксиому, что Бог зла не создавал, и зла нигде и никогда не было, а то, что мы называем злом, это отсутствие должного быть добра, которое не сделал человек, потому что он не всемогущий. То есть Августин снял с Бога обвинение в существовании зла. За эту услугу церковь причислила Августина к лику святых.
Как видим, философы, создавая новые картины мира, не нарушали законов и правил формальной логики. Они только применяли другие аксиомы, которые помогали им выйти из противоречия, в котором оказались.
Противоречия и парадоксы развивают формальную логику за счёт новых аксиом. Понятно, что это может делать только человек, а «искусственный интеллект» без человека не сможет выбраться из противоречий должным образом. Конечно, ему можно заложить в программу какое-то количество различных аксиом, но вряд ли там окажется нужная. Иначе получается, что человек должен опередить машину, чтобы она могла помочь человеку. Но какую-то часть этого процесса возможно формализовать. Так же, как в любом творческом деле, можно найти место для формализации и применения математических методов и машин.
В науке при появлении противоречия поступают точно так же находят аксиому, позволяющую разрешить противоречие. Так после опытов по определению скорости света, было установлено, что скорость света предельна для всего движущегося, неизменна и равна 300 000 км/сек. Но при полёте двух космических кораблей в противоположные стороны от Земли со скоростью близкой к скорости света, скорость их удаления друг от друга должна превышать скорость света. Нидерландский физик Лоренц (18531928) предложил формулы преобразования для определения скорости, а также времени и расстояний. По этим формулам скорость удаления друг от друга таких космических кораблей меньше скорости света. Формулы преобразования Лоренца это новые аксиомы, которые ещё ничем не подтверждались, но они позволили устранить противоречие, и только потом Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО) и общую теорию относительности (ОТО), которые нашли экспериментальное подтверждение.
Ещё пример. Из установленного факта разбегания Вселенной был сделан вывод о том, что это продолжающийся Большой взрыв, в результате которого и появилась наша Вселенная. В астрономии это стало аксиомой. Но оказалось, что скорость разбегания растёт. Почему это происходит, теория Большого взрыва объяснить не может. Поэтому предложили объясняющую это ускорение аксиому о существовании тёмной энергии и тёмной материи. Сейчас пытаются их обнаружить.
Как видим, новые аксиомы выступают как формально-логическое средство преодоления противоречий, от них требуется только привести логический вывод в соответствие с реальностью.
Итак, у формальной логики есть один недостаток это встречающиеся логические противоречия и парадоксы. Их появление в рассуждениях говорит о том, что наше мышление оказалось противоречивым по природе и создать непротиворечивые логические (математические) системы невозможно, поэтому противоречия устраняют, запрещая действие аксиом, приводящих к противоречию, или заменяя их новыми.
2. Происхождение диалектики и диалектической логики
Существует ещё одна причина появления формально-логических противоречий это противоречивость самого мира: сам мир не такой, каким его может и пытается описать формальная логика. Например, откуда у целого появляются свойства, которых нет у каждой отдельной части? Оказывается, целое не равно сумме всех его частей. Но это противоречит законам формальной логики. [Никто же не поверит, что если, например, девять человек сложатся по сто рублей, а в сумме у них вместо девятьсот рублей окажется тысяча.]
Ещё пример. В жизни человек постоянно сталкивается с тем, что разобранная вещь при сборке не получается прежней, точно так же помирившиеся после ссоры супруги или друзья уже не относится друг к другу по-прежнему. То есть полный возврат к прежнему состоянию никогда не происходит, хотя по законам формальной логики возврат должен быть полным. [А не-А не-не-А. (не-не-А = А)]
Такие факты требовали иметь в голове другую логику. И она формировалась под действием условий жизни точно так же, как и традиционная логика.
Большую часть жизни люди общаются по поводу того, что происходит в данный момент, поэтому пользуются традиционной (формальной) логикой. При этом создаётся видимость, что другой логики не существует. Но стоит только увеличить временной отрезок, как потребуется рассуждать иначе. Например, если сосед деньги берёт в долг «до получки», он обычно возвращает ту же сумму. Но на длительный срок так уже не получится: скорее всего, сосед либо откажет, либо потребует вернуть с процентами. А если деньги брать в банке, то там совсем другие правила и суммы: банк наглядно покажет взявшему кредит, что А со временем не равняется А.