68
Когда ему требовалось: Jeremy Gray, Henri Poincaré: A Scientific Biography (Princeton: Princeton University Press, 2012), 26.
69
Появился в статье 1970 года: David Lewis and Stephanie Lewis, Holes, Australasian Journal of Philosophy 48, no. 2 (1970): 20612.
70
Затем этот вопрос всплыл в 2014 году: https://forum.bodybuilding.com/showthread.php?t162056763&page=1.
71
Затем появился ролик: этот видеоролик был скопирован на многих сайтах, например metro.co.uk/2017/11/17/how-many-holes-does-a-straw-have-debate-drives-internet-insane-7088560/.
72
Сняла видео, которое: www.youtube.com/watch?v=W0tYRVQvKbM.
73
Нет, вы раскатываете: честно говоря, среди изготовителей бубликов есть и те, кто делает змейку и соединяет ее в кольцо, и те, кто делает круглую лепешку и пробивает отверстие в середине. Однако никто из них не делает дырку в уже готовом выпеченном хлебе без дырок.
74
Прежде всего я вспоминаю его глаза: Galina Weinstein, A Biography of Henri Poincaré2012 Centenary of the Death of Poincaré, ArXiv preprint server, July 3, 2012, 6; https://arxiv.org/pdf/1207.0759.pdf.
75
Утрата Эльзаса: Gray, Henri Poincaré, 1819.
76
В 1889 году он получил: June Barrow-Green, Oscar IIs Prize Competition and the Error in Poincarés Memoir on the Three Body Problem, Archive for History of Exact Sciences 48, no. 2 (1994): 10731.
77
Пуанкаре отличался редкой пунктуальностью: Weinstein, A Biography of Henri Poincaré, 20.
78
В Париже ходила шутка: Tobias Dantzig, Henri Poincaré: Critic of Crisis (New York: Charles Scribners Sons, 1954), 3.
79
Он был не только: Gray, Henri Poincaré, 67.
80
Геометрия это искусство: La Géométrie est lart de bien raisonner sur des figures mal faites. Henri Poincaré, Analysis situs, Journal de lÉcole Polytechnique ser. 2, no. 1 (1895): 2.
81
Окружности, которые он рисовал: Dantzig, Henri Poincaré, 3.
82
Термин «выпуклый» означает примерно «выгибающийся только наружу, а не внутрь». Подробнее об этом в главе 14, где мы встретимся с еще более вычурными формами избирательных округов.
83
Точнее, так: квадрат это окружность, если нас интересуют топологические вопросы, например: сколько отверстий в фигурах, которые они ограничивают, или на сколько частей распадаются такие фигуры. Если же вас волнуют вопросы вроде «сколько касательных можно провести к кривой в одной точке», то квадрат и окружность сильно отличаются.
84
Хотя эта фигура не является всюду выпуклой. Прим. науч. ред. [Научный редактор всегда должен быть в педантичном настроении. Прим. науч. ред.]
85
Нет, я не знаю, как вы умудряетесь пить коктейль, чтобы через одну соломинку проходило в 1
2
3
86
Новаторство Нётер: ради справедливости по отношению к Пуанкаре отметим, что Леопольд Вьеторис, работавший на заре топологии и скончавшийся в 2002 году в возрасте 110 лет, указывал, что Пуанкаре понимал, что штаны образуют пространство, но не выразил это в своей работе. Я предпочитаю действия Нётер. (Saunders Mac Lane, Topology Becomes Algebraic with Vietoris and Noether, Journal of Pure and Applied Algebra 39 (1986): 30507.) Сам Вьеторис независимо от Нётер и примерно в то же самое время формализовал это же понятие, однако в те дни математические результаты Вены не сразу становились известны в Геттингене, и наоборот.
87
Сегодня это считается самоочевидным: Diese Tendenz scheint heute selbstverstandlich; sie war es vor acht Jahren nicht; es bedurfte der Energie und des Temperamentes von Emmy Noether, um sie zum Allgemeingut der Topologen zu machen und sie in der Topologie, ihren Fragestellungen und ihren Methoden, diejenige Rolle spielen zu lassen, die sie heute spielt. Paul Alexandroff and Heinz Hopf, Topologie I: Erster Band. Grundbegriffe der Mengentheoretischen Topologie Topologie der Komplexe Topologische Invarianzsätze und Anschliessende Begriffsbildungen Verschlingungen im n-Dimensionalen Euklidischen Raum Stetige Abbildungen von Polyedern (Berlin: Springer-Verlag, 1935), ix. Благодарю Андреаса Зигера за помощь в переводе этого абзаца.
88
Одним из многих: биографический материал о Листинге взят из книги Ernst Breitenberger, Johann Benedikt Listing, History of Topology, ed. I. M. James (Amsterdam: North-Holland, 1999), 90924.
89
Листинг открыл эту поверхность в июле 1858 года, а Мёбиус в сентябре 1858-го. Прим. пер.
90
Джон Джеймс Одюбон американский натуралист и художник, стремившийся изобразить всех птиц Америки. Прим. пер.
91
Сегодня никто не сомневается: Poincaré, Analysis situs, 1.
92
Для физика скорость означает не только численное значение, но и направление; вам требуется отслеживать скорость перемещения в направлении на север, восток и вверх, то есть всего три величины.
93
Сравните это с ситуацией с Джефферсоном. Он был одним из самых ярых сторонников идей свободы и равенства, которые вдохновляли революцию, но одновременно всю жизнь использовал рабский труд, несмотря на словесное неприятие, и сомневался, что чернокожий человек «способен проследить и понять исследования Евклида». Хотя он и любил Евклида, он никогда не мог прямо взглянуть на это противоречие.
94
Это минимальная эйлерова характеристика для символов на вашей клавиатуре, если только у вас нет знака доллара, перечеркнутого двумя чертами (его эйлерова характеристика 3), или символа командной клавиши на клавиатуре Apple (), для которого она равна 4. Максимальная эйлерова характеристика на клавиатуре равна 2 для символов вроде! у которых два нульмерных отверстия и нет никаких других.
95
Snapchat мобильное приложение обмена сообщениями с прикрепленными фото и видео. Прим. ред.
96
Должен добавить, что сохранение длины влечет за собой сохранение площади треугольников, поскольку два треугольника с одинаковыми сторонами конгруэнтны, а потому имеют одинаковую площадь; вы также можете воспользоваться красивой формулой Герона (названной так в честь математика Герона Александрийского), которая выражает площадь треугольника через его стороны.