Множество задач имеет несколько ответов, это понятно, а есть задачи, где есть несколько ходов решения. Вот недавняя задачка из главы «Правильная Самооценка»: «Пчеловод в одно лицо съедает флягу меда за 20 лет, а с медведем за 15. За какой период времени съел бы флягу медведь?» Устно задача решается так: поскольку с медведем получается на 1/4 быстрее, то скорость пчеловода в три (4/4-1/4)/4) раза больше, чем скорость медведя. Отсюда медведю надо 60 лет на съедение (20*3). Но это решается устно потому, что соотношения очевидны. Если же цифры будут другие, придется решать иначе: Задача, конечно, несложная: осознаем, что фляга за 20 лет это не что иное, как скорость, тогда:
Х= 1/20 фляги в год; Х+У = 1/15 фляги в год (сумма скоростей); отсюда подстановка: 1/20+У=1/15.
Объясним на пальцах: поскольку известна одна скорость и сумма скоростей, то, конечно, вторая скорость равна разности суммы скоростей и первой скорости. Или еще проще: ты знаешь А и знаешь сумму А+ В, которая пусть С. Ясен перец, что В = С-А.
У=1/15-1/20 = 4/60-3/60 = 1/60 фляги в год. Это скорость медведя. Путем нехитрых рассуждений, понимаем, что при скорости 1/60 фляги в год, ее хватит на 60 лет, то есть тупо переворачиваем дробь. Важно осознать, что задачи с временем решаются нагуально: время всегда будет в знаменателе, а людям с кондачка кажется, что оно должно быть в числителе. Иногда надо озаботиться пониманием абстрактных величин. Например, что такое 20 лет в условии задачи? Это не просто какие-то абстрактные 20 лет, тупо время. Это 20 лет на флягу именно, то есть надо видеть не 20 лет, а 20 лет/ф. Тогда понятно, что обратная ей величина 1/20 это скорость, которая читается так: 1 фляга на 20 лет = 1/20 фляги в год. Нужно видеть, что 1/20 фляги в год = 20 лет на флягу. Опять же, у дроби 1/20 в числителе не просто безымянная 1 это фляга, а у времени эта фляга в знаменателе 20/1, что, конечно же, опускают при записи, но это не надо забывать. Зачем нам время переводить в скорость, спросите Вы? Трагедия в том, что мы не можем для получения правильного результата складывать время, время есть как бы нагуальная величина, обратная. Складывать время в подобных задачах все равно что сложить дроби вот так: 1/2+1/3 = 1/5. А вот скорости мы складывать можем, но ведь, по сути, нет никаких скоростей, для нас существует в реальности первого внимания только путь, пространство, пройденное за время. Скорость есть величина сугубо абстрактная, введенная НАМИ для того, чтобы мы могли понять время, посчитать пространство. Время тоже величина абстрактная, непонятная, нагуальная, но введена не нами. Видите, как чтобы понять чужое абстрактное, приходится вводить абстрактное своё? Какой парадокс время существует, но осознать его практически нельзя, а скорость осознать можем, но ее не существует. Все это автор понял по ходу рассмотрения этой маленькой тупой задачи, и Вам того желает.
А вот шуточная «нерешимая» задача, ответ на которую все же существует: Пчеловод в одно лицо выпивает флягу медовухи за 20 дней, а вместе с женой за 36. 1. За какой период времени выпила бы флягу жена? 2. ПОЧЕМУ? (что означает ответ?). Проблема в том, что для тупой арифметики, ответ не имеет смысла минус 45 дней. Но для нас нет ограничений, поэтому мы осознаем, что жена попросту тормозила процесс со скоростью -1/45 фляги в день. А это ведь и в жизни так! Сумма намерений пчеловода и его жены дало результирующую в 36 дней, вместо 20. Именно так решаются «нерешимые» задачи путем выхода за рамки математики вообще и вникания в суть проблемы. Если математика не позволяет решать жизненные проблемы грош ей цена. Но математика лопата, от Ваших рук все зависит.
Давайте-ка закрепим тему со временем, решив очень простые задачи:
Когда проехали 3/4 пути, машина сломалась (вполне жизненная ситуация). Пассажиры остаток пути прошли пешком, затратив на это времени в 4 раза больше, чем ехали. Во сколько раз они быстрее ехали, чем шли?
Машина едет путь за 10 часов, если б она проезжала в час на 10 км больше, то на тот же путь уходило бы 8 часов. Вычислить путь и скорость машины.
Пройдя полпути, Вася увеличил скорость на 25%, и потому пришел на полчаса раньше срока. Сколько времени занял весь путь?
Слон погнался за Петей с расстояния 120 метров, через сколько минут слон догонит Петю, если Петя бежит в минуту 320 м, а слон 350 м?